解直角三角形复习课课件.ppt

1、谭霄我校初三我校初三10班数学兴趣小组突班数学兴趣小组突发发其想，其想，其中一个其中一个成员祖博士想成员祖博士想测量钟楼的高度测量钟楼的高度。海口二中：谭霄海口二中：谭霄学习目标：学习目标：1 1、会运用所学知识解直角三角形。、会运用所学知识解直角三角形。2 2、熟练掌握锐角三角函数关系，熟、熟练掌握锐角三角函数关系，熟记特殊角的三角函数值。记特殊角的三角函数值。3 3、会运用所学解直角三角形知识解、会运用所学解直角三角形知识解决实际问题。决实际问题。1、定义：由直角三角形中、定义：由直角三角形中,由已知边和角，求由已知边和角，求 _ 的过程叫解直角三角形的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形

2、的依据：、解直角三角形的依据：RtABC中，中，C=90 三边分别为三边分别为a、b、c(2)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(1)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabcbcab300450600sinacosatana中考考点一：特殊角的三角函数值：方法点拨：学会巧记特殊三角函数值方法点拨：学会巧记特殊三角函数值 22232223213332112sin30+3tan30+tan45=2+d3cos245+tan60cos30=21.2.已知已知 2cosA-=0,求锐角求锐角A

3、的度数的度数.3A=30解：2cosA-=0 33 2cosA=23cosA=A=30 1、(2008年江苏中考题）已知年江苏中考题）已知a为锐角，且为锐角，且 sin(a 100)=，则，则a等于（等于（）500 600、700 800 2、（、（2015无锡）无锡）tan45的值为的值为_23中中考考链链接接c中考考点二：巧用三个三角函数值：学案展示：在学案展示：在ABC中，中，C=90已知已知B=45，BC=2,则则 AB=_，AC=_，A=_。BAC22245中考考点二：巧用三个三角函数值：方法点拨：方法点拨：1）学会画示意图）学会画示意图（2008湖北）在湖北）在RTABC中，中，C

4、=90，若，若AC=2BC，则，则tanA的值是的值是（）A B2 C D3中中考考链链接接BAC213c长o oABC 中ABC 中,BC=6,AC=6 3,BC=6,AC=6 3,A=30A=30求求AB的AB的.1.ABC30D中考考点三：构造直角三角形：（化斜为直）方法点拨：这不是一个直角三角形，要求方法点拨：这不是一个直角三角形，要求AB，需构建一个直角三角，需构建一个直角三角形，那么需要添加辅助线，再借助边角或勾股定理关系，形，那么需要添加辅助线，再借助边角或勾股定理关系，求出求出AD、DB。即可求出。即可求出AB。中考考点三：构造直角三角形：如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的

5、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离距离=3米，米，cosA=，则梯子的长度为，则梯子的长度为()米米中中考考链链接接ACB43中中考考链链接接如图，一架梯子斜靠如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙在墙上，若梯子到墙的距离的距离=3米，米，cosA=3/4，则梯子的长度为，则梯子的长度为()米米ABC4中考考点三：构造直角三角形：中考考点四中考考点四：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用生生活活中中的的数数学学我校初三我校初三10班数学兴趣小组突班数学兴趣小组突发发其想，其想，其中一个成员祖博士其中一个成员祖博士想想测量钟楼的高度测量钟楼的高度。3060ACBD30例：例：我校初

6、三我校初三10班数学兴趣小组突班数学兴趣小组突发发其想，其想，想想测测量钟楼的高度，小组成员何东典同学想了一个办量钟楼的高度，小组成员何东典同学想了一个办法，法，如图，他们在点如图，他们在点B处测得钟楼最高点处测得钟楼最高点A的仰的仰角为角为30，再往钟楼方向前进，再往钟楼方向前进30米至点米至点D处，测处，测得最高点得最高点A的仰角为的仰角为60，请根据我们班兴趣小请根据我们班兴趣小组成员测得的数据，帮他们计算出钟楼的高度组成员测得的数据，帮他们计算出钟楼的高度AC。（，结果保留整数）结果保留整数）3 1.7生生活活中中的的数数学学中考考点四中考考点四：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛

7、的应用3060ACBD30解：解：ADC是是ADB的外角，且的外角，且ADC=60,B=30 BAD=ADC-B=60-30=30 BAD=B AD=BD=30米米 在在RtADC中，中，C=90 sin60ACAD3sin6030262ACADm答：钟楼的高度约是答：钟楼的高度约是26米。米。生生活活中中的的数数学学步骤步骤（1）把生活中问题转化为数）把生活中问题转化为数学问题学问题（2）把所有用的边、角交代清楚）把所有用的边、角交代清楚（3）在）在Rt三角形中，确定三角函三角形中，确定三角函数数（4）代入数值，解三角函数）代入数值，解三角函数变式（变式（1）:如图所示，当如图所示，当ADC

8、=45其它条件都不其它条件都不变变时，求时，求AC的长。的长。30变式（变式（2）如图，当如图，当B=45，ADC=60其它条其它条件都不变件都不变时，求时，求AC的长。的长。利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.解数学问题答案，从而得到实际问题的答案解数学问题答案，从而得到实际问题的答案如图如图6

9、，一艘核潜艇在海面，一艘核潜艇在海面DF下下600米米A点处测得点处测得俯角为俯角为30正前方的海底正前方的海底C点处有黑匣子，继续在点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行同一深度直线航行1464米到米到B处测得正前方处测得正前方C点处点处的俯角为的俯角为45，求海底，求海底C点处距离海面点处距离海面DF的深度的深度（结果精确到个位，参考数据：（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）图63045BADC海 面F模模拟拟考考场场中考考场：2014年海南省中考题3图63045BADC海 面F模模拟拟考考场场中考考场：2014年海南省中考题方法点拨方法点拨：此题为非直角三角形：

10、可以根据已知条件添设辅助线，构造直角三：此题为非直角三角形：可以根据已知条件添设辅助线，构造直角三角形，应用边角关系，解决问题。角形，应用边角关系，解决问题。3045BADC海 面FE步骤：步骤：1、首先构、首先构造直角三角形造直角三角形AEC2、设、设CE=x米米3、在、在BEC中，中，BE=CE=x米米4、在、在RtAEC 中确定三角函数值中确定三角函数值5、解方程、解方程。解得：解得：x=732（+1）2000米米 CE2000米米 海底海底C点处距离海面点处距离海面DF的深度约的深度约为：为：2000+600=2600米米3解：过点解：过点C作作CEAB于点于点E这个问题归结为这个问题

11、归结为:CAE=30，CBE=45，AB=1464米米设设CE=x米米，则则BE=CE=x，RtAEC中，中，tan30=AECE333x=31464+x3 =xx1464ACB1我我来来当当中中考考考考官官在在RtRtABCABC中，已知中，已知AC=1AC=1，小组讨论一下，请你适当小组讨论一下，请你适当添加一个条件，组成一道添加一个条件，组成一道中考题，并简单地说出或中考题，并简单地说出或指定同学讲出解题方法指定同学讲出解题方法.驶向胜利的彼岸温故而 知新结束寄语观察观察,思考思考,感悟是能否进入数感悟是能否进入数学大门学大门,领略数学奥妙的关键领略数学奥妙的关键.下课了!C（2012青

12、岛）如图，某校教学楼青岛）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角，当光线与地面的夹角是是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子米的影子CE；而当光线与地面夹角是；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶时，教学楼顶A在地面上的影子在地面上的影子F与墙角与墙角C有有13米的距离（米的距离（B、F、C在一条直在一条直线上）线上）（1）求教学楼）求教学楼AB的高度；的高度；（2）学校要在）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整之间的距离（结果保留整数）数）（参考数据：（参考数据：

13、sin22，cos22，tan22）课课后后作作业业:,.,4200,907416sin4200 sin164200 cos744200 0.27561158()1000ABRt AOBOAAOBAB OAAOB解 过 作正东方向的垂线垂足为在中米米答:此艇按原航向继续航行没有触礁的危险.能力提高：能力提高：1、如图，灯塔、如图，灯塔A周围周围1000米处水域内有礁石，一船艇由西向米处水域内有礁石，一船艇由西向东航行，在东航行，在O处测得灯在北偏东处测得灯在北偏东740方向线上，这时方向线上，这时O、A相相距距4200米，如果不改变航行方向，此艇是否有触礁的危险？米，如果不改变航行方向，此艇是

14、否有触礁的危险？（供选用的数据：（供选用的数据：cos740=0.2756，sin740=0.9613，cot740=0.2867，tan740=3.487。精确到个位数）。精确到个位数）北北东东B课课后后作作业业3045ADCBE如图，甲、乙两建筑物的水平距离为如图，甲、乙两建筑物的水平距离为60米，从乙的米，从乙的顶部顶部A测得甲的顶部测得甲的顶部C的仰角为的仰角为45，测得甲的底部，测得甲的底部B的的俯角俯角是是 ,求两建筑物的高求两建筑物的高(结果保留根号结果保留根号)。如图如图,在在ABC中，中，AEBC于点于点E,BD=60m,CAE=45,BAE=30求线段求线段AD和和BC的长。的长。30课课后后作作业业小结：小结：