补充流体力学简介课件.ppt

1、本章重点本章重点l 理想流体的定常流动理想流体的定常流动l 流体连续性方程流体连续性方程 l 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用l 牛顿粘性定律牛顿粘性定律l 粘性流体的运动粘性流体的运动牛顿运动定律的又一次成功应用牛顿运动定律的又一次成功应用S.1 理想流体的定常流动理想流体的定常流动 理想流体理想流体(Ideal Fluid)可压缩性可压缩性(Compressibility)：在一定的温度下，实际流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的可压缩性。实验指出，液体的可压缩性比较小，气体的可压缩性比液体大得多。黏性黏性(Viscosity)：黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。它表现为运动着的

2、流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的黏性阻力（即内摩擦力）。理想流体理想流体(模型模型)：绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。定常流动定常流动(Steady Flow)流速只是空间的函数，不随时间改变：流速只是空间的函数，不随时间改变：(,)f x y zv研究流体力学的方法有两种：研究流体力学的方法有两种：拉格朗日（拉格朗日（Lagrange）法和欧拉（）法和欧拉（Euler）法。）法。拉格朗日法拉格朗日法又称随体法（质点跟踪法），是从分析流场中个别又称随体法（质点跟踪法），是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。流体质点着手来研究整个流体运

3、动的。欧拉法欧拉法又称局部法（场描述法），是从分析流场中任一时刻每又称局部法（场描述法），是从分析流场中任一时刻每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。我们采用欧拉法。我们采用欧拉法。定常流动定常流动流线流线(Streamline)和流管和流管(Stream Tube)流线：空间曲线，曲线上任何一点的切线方向都与流体流线：空间曲线，曲线上任何一点的切线方向都与流体通过该点时的速度方向一致。通过该点时的速

4、度方向一致。注意：流线不能相交，流线不随时间改变。注意：流线不能相交，流线不随时间改变。12vv流管：如果在运动的流体中标出一个横截面，那么流管：如果在运动的流体中标出一个横截面，那么经过横截面周界的流线就组成一个管状体，这个管经过横截面周界的流线就组成一个管状体，这个管状体就称为流管。状体就称为流管。v1S1v2S2流体作定常流动时，空间每一点的流速都与该点的流线相切，流体作定常流动时，空间每一点的流速都与该点的流线相切，所以，流管中的流体只能在流管中流动而不能流出管外，流所以，流管中的流体只能在流管中流动而不能流出管外，流管外的流体也不能流进流管内。管外的流体也不能流进流管内。连续性方程连

5、续性方程 (Continuity Equation)体积流量体积流量(volume rate of flow)：单位时间内通过某流管内任意横截面的流体的体积，用单位时间内通过某流管内任意横截面的流体的体积，用Q表示。单位：表示。单位：m3/s1 122 SS或：（质量连续）vv1 122 SS即：vv001 122SSSvvv流管有分支时：流管有分支时：由此可定义由此可定义平均流速平均流速：通过横截面面积为通过横截面面积为S处的流量为处的流量为Q，则该横截面处的平均流，则该横截面处的平均流速为：速为：v=Q/s连续性方程：连续性方程：流管上两个截面处的流量相等：流管上两个截面处的流量相等：Q1

6、=Q2S.2 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用伯努利方程伯努利方程（Bernoulli Equation）研究在研究在 t 时刻时刻S1S2之间的之间的流体：流体：1S2SP1P2h1h2时间后时间后t1122 SSSS可对这两小块流体可对这两小块流体应用应用功能原理。功能原理。v1S1v2S22222111122kpEEEmvmghmvmgh 121 112 22()()AAAp s vtp s vt整理后：整理后：AE221112221122vghpvghp上式就是伯努利方程上式就是伯努利方程(Bernoulli Equation),它表示：它表示：同一流管的不同截面处，单位体积内流体

7、的动能、同一流管的不同截面处，单位体积内流体的动能、势能与该处的压强之和是常量。势能与该处的压强之和是常量。2constan2t1vghp如，具体对水平流管有：如，具体对水平流管有：2211221122vpvp伯努利方程的应用伯努利方程的应用1 1 水平管水平管2 2 空吸作用空吸作用(Suction)，水流抽水机，水流抽水机3 3 汾丘里流量计汾丘里流量计(Venturimeter)4 4 流速计流速计(Tachometer)5 5 虹吸管虹吸管(Siphon)水水空气空气水和空气水和空气水流抽水机水流抽水机1222122ghQS SSSh1h2h12S1S2汾丘里流量计汾丘里流量计hh1h

8、2液体液体2vgh流速计：皮托管测量液体和气体的流速流速计：皮托管测量液体和气体的流速2 ghvh气体气体气体密度液体密度12例例1 已知：水平管中已知：水平管中液体密度液体密度330.90 1/0 kg m1 1处：处：1106mm11.00m/sv 511.17610 Pap 2 2处：处：268mm求：求：2 2处的流速和压强。处的流速和压强。由连续性方程可得：由连续性方程可得：22112244d vd v计算可得计算可得:22.43m/sv 水平管，应用伯努利方水平管，应用伯努利方程程2211221122vpvp可求得可求得2 2处压强：处压强：521.15 10 Pap 解解S.3

9、黏性流体黏性流体 层流层流 湍流湍流牛顿黏性定律牛顿黏性定律vxx x+dxvv+dv管壁由于由于黏性力黏性力(Viscous Force)，管内流体速度呈，管内流体速度呈速度梯度速度梯度(Velocity Gradient)分布：距管轴越远，速度梯度越大。分布：距管轴越远，速度梯度越大。轴vxx x+dxvv+dv管壁管壁 轴轴在在x方向上，相距方向上，相距dx的两液的两液层之间的速度差为层之间的速度差为dv，dv/dx表示在垂直于流速方表示在垂直于流速方向上单位距离的液层之间的向上单位距离的液层之间的速度差，称为速度梯度。速度差，称为速度梯度。实验表明，黏性力实验表明，黏性力F与其分与其分

10、布的面积布的面积S、与该处的速度、与该处的速度梯度成正比梯度成正比：dvFSdx牛顿黏性定律牛顿黏性定律(Newton viscosity law)为为黏黏度系数度系数,单位单位Pas.几种常见流体的黏度表几种常见流体的黏度表层流、湍流、雷诺数层流、湍流、雷诺数粘性流体在管中个流层之间仅作相对滑动而不混合，粘性流体在管中个流层之间仅作相对滑动而不混合，叫叫层流层流(Laminar Flow)。当层流被破坏，各个流层混。当层流被破坏，各个流层混淆，甚至可能出现涡漩，叫淆，甚至可能出现涡漩，叫湍流湍流(Turbulent)。ABCD通常用通常用雷诺数雷诺数(Reynolds Number)来确定流

11、体的流动形来确定流体的流动形态是层流还是湍流：态是层流还是湍流：evrR1000eR 层流层流1500eR 湍流湍流10001500eR过渡流过渡流由流层转变为湍流不仅与由流层转变为湍流不仅与平均速度平均速度v有关，对于圆形管有关，对于圆形管道，还与道，还与流体的密度流体的密度、管道的管道的半径半径r和流体的和流体的黏度黏度有有关。关。S.4 泊肃叶定律泊肃叶定律泊肃叶定律泊肃叶定律(Poiseuilles Law)不可压缩的牛顿黏性不可压缩的牛顿黏性流体在均匀水平管中流体在均匀水平管中作定常流动时，如果作定常流动时，如果雷诺数不大，流动的雷诺数不大，流动的形态是层流，各流层形态是层流，各流层

12、为从圆筒轴线开始，为从圆筒轴线开始，半径逐渐增大的半径逐渐增大的“薄皮薄皮”圆筒形。流速从轴线处圆筒形。流速从轴线处向外逐渐减小，在管壁向外逐渐减小，在管壁处为零。处为零。L1p2p小圆柱形流体小圆柱形流体元两端受力：元两端受力：212()Fppr小圆柱形流体元侧面小圆柱形流体元侧面受黏性力：受黏性力：2dvFrLdr 定常流动时两者相等：定常流动时两者相等：212()2dvpprrLdr 分离变量，积分：分离变量，积分：01202rvppdvrdrL得到牛顿流体在水平流管中得到牛顿流体在水平流管中的流速随半径的变化关系：的流速随半径的变化关系：2212()24ppdQRrrdrL流量：流量：

13、dr22120()()2RppQRrrdrL ，Rf 叫叫流阻流阻(flow resistance)，与管的长度、，与管的长度、内半径以及流体的粘度有关。上式表明，牛顿粘性流内半径以及流体的粘度有关。上式表明，牛顿粘性流体在均匀水平管中流动时，体在均匀水平管中流动时，流量与管两端的压强差成流量与管两端的压强差成正比，与流阻成反比。正比，与流阻成反比。418fRRL粘性流体的运动规律粘性流体的运动规律黏性流体在流动过程中，对所选流管内的流体黏性流体在流动过程中，对所选流管内的流体存在着黏性力，因此对流管内的流体作存在着黏性力，因此对流管内的流体作负功负功w，伯努利方程变为伯努利方程变为：2211

14、12221122vghpvghpw上式上式 w 中是指中是指单位体积单位体积的不可压缩的黏性流的不可压缩的黏性流体，从一处运动到另一处时，克服黏性力所体，从一处运动到另一处时，克服黏性力所做的功或做的功或损失的能量损失的能量！有两种能量损失：有两种能量损失：沿程能量损失、局部能量损失沿程能量损失、局部能量损失能量损失的演示能量损失的演示aaa1h2h3hh粘性流体在水平管中的流动时，单位体积的能量损失：粘性流体在水平管中的流动时，单位体积的能量损失：1228 LwppvR12h1如图，水通过直径为如图，水通过直径为20.0cm的管子从塔底的管子从塔底部流出，塔内水位高出出水口部流出，塔内水位高

15、出出水口25.0 m，并，并维持其水位不变。已知管路中单位体积的维持其水位不变。已知管路中单位体积的沿程能量损失和局部能量损失之和为沿程能量损失和局部能量损失之和为24.5 m H2O。求每小时有管口排出的水量。求每小时有管口排出的水量。解解每小时流量：每小时流量：21212ghvw212()wvg hg29.8(2524.5)3.13 (m/s)粘性流体的定常流动。对图中粘性流体的定常流动。对图中1 1、2 2两处有：两处有：h2=0,=0,v1v2,p1=p2=p233240.0983m/s=354m/hQD vS.5 斯托克斯定律斯托克斯定律(Stokes Law)当固体在黏性流体中运动

16、时将受到黏性阻力。实验规律当固体在黏性流体中运动时将受到黏性阻力。实验规律指出，若物体运动的速度很小，所受到的黏性阻力为：指出，若物体运动的速度很小，所受到的黏性阻力为：斯托克斯定律斯托克斯定律(Stokes law)黏性阻力与速度成正比黏性阻力与速度成正比。因此，如果一个物体由静止开。因此，如果一个物体由静止开始在粘性流体中竖直下落，那么随着速度的增加，粘性始在粘性流体中竖直下落，那么随着速度的增加，粘性阻力也增加。到达一定速度时，重力、浮力、粘性阻力阻力也增加。到达一定速度时，重力、浮力、粘性阻力三者平衡，此时的速度叫三者平衡，此时的速度叫收尾速度收尾速度(Terminal Velocity)。半径为半径为r、密度为、密度为的球体在密度为的球体在密度为的流体中下落时的收尾速度：的流体中下落时的收尾速度：