2020年中考数学专题函数综合突破训练原卷版.docx

1、20202020 年中考数学专题函数综合突破训练年中考数学专题函数综合突破训练 【类型一】求线段长度的最大值 1如图，二次函数 yx2+（n1）x+3 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴的负半轴交于点 B（2， 0） （1）求二次函数的解析式； （2） 若点P 是这个二次函数图象在第二象限内的一点， 过点 P作 y轴的垂线与线段AB交于点 C， 求线段 PC 长度的最大值 2 对称轴为直线 x1 的抛物线 yx2+bx+c， 与 x 轴相交于 A， B 两点， 其中点 A 的坐标为 （3， 0） （1）求点 B 的坐标 （2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，点 Q 是线段 AC 上的动点

2、，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求 线段 QD 长度的最大值 3 已知经过点的抛物线 yx2+bx+c 与直线交于点 D， E， 如图 （1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标； （2）横坐标为 m 的点 P 是抛物线上位于点 D，E 之间的一个动点（不含点 D 和 E） ，连接 PD， PE当 m 取何值时，PDE 的边 DE 上的高 h 取得最大值，最大值是多少？ 来源:学*科*网 4 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 yx2 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C， 二次函数 y +bx+c 的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A （1）求二次函数的解析式

3、及点 A 的坐标 （2）点 M 是线段 BC 上的一动点，动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上设点 D 的横坐标 为 m过点 D 作 DMBC 于点 M，求线段 DM 的长关于 m 的函数解析式，并求线段 DM 的最大 值 【类型二】求面积的最大值 5如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A（5，0） ，B（4，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连接 CD （1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B，C 不重合） ，设点 P 的横坐标为 t当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值 来源:学科网 ZXXK 来 6已

4、知一次函数 ykx+3 与二次函数 yx2+bx+c 的图象的一个交点坐标为 A（3，0） ，另一个交 点 B 在 y 轴上，点 P 为 y 轴右侧抛物线上的一动点 （1）求此二次函数的解析式； （2）当点 P 位于直线 AB 上方的抛物线上时，求ABP 面积的最大值； （3）当此抛物线在点 B 与点 P 之间的部分（含点 B 和点 P）的最高点与最低点的纵坐标之差为 9 时，请直接写出点 P 的坐标和ABP 的面积 7若抛物线上 y1ax2+bx+c，它与 y 轴交于 C（0，4） ，与 x 轴交于 A（1，0） 、B（k，0） ，P 是 抛物线上 B、C 之间的一点 （1）当 k4 时，求

5、抛物线的方程，并求出当BPC 面积最大时的 P 的横坐标； （2）当 a1 时，求抛物线的方程及 B 的坐标，并求当BPC 面积最大时 P 的横坐标； （3）根据（1） 、 （2）推断 P 的横坐标与 B 的横坐标有何关系？ 【类型三】求线段和的最小值 8如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA2，OC3 （1）求抛物线的解析式； （2）已知抛物线上点 D 的横坐标为 2，在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得BDP 的周 长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 9如图，以 D 为顶点的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴

6、于 A、B 两点，交 y 轴于点 C、直线 BC 的表达 式为 yx+3 （1）求抛物线的表达式； （2）求DBC 的面积； （3）在直线 BC 上有一点 P，若使 PO+PA 的值最小，则点 P 的坐标为 【类型一】求参数的取值范围 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax24ax+1（a0） （1）抛物线的对称轴为 ； （2）若当 1x5 时，y 的最小值是1，求当 1x5 时，y 的最大值； （3）已知直线 yx+3 与抛物线 yax24ax+1（a0）存在两个交点，设左侧的交点为点 P （x1，y1） ，当2x11 时，求 a 的取值范围 11在平面直角坐标系 xOy 中，

7、抛物线 yax2+bx3a（a0）经过点 A（1，0） （1）求抛物线的顶点坐标； （用含 a 的式子表示） （2）已知点 B（3，4） ，将点 B 向左平移 3 个单位长度，得到点 C若抛物线与线段 BC 恰有一 个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 12如图，抛物线 W 的图象与 x 轴交于 A、O 两点，顶点为点 B（1，1） （1）求抛物线 W 的表达式； （2）将抛物线 W 绕点 A 旋转 180得到抛物线 V，使抛物线 V 的顶点为 E，试通过计算判断抛 物线 V 是否过点 B； （3）在抛物线 W 或 V 的图象上是否存在点 D，使 SEBDSEBO？若存在， 请求出点

8、D 的坐标 13在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（0，4）和 B（2，2） （1）求 c 的值，并用含 a 的式子表示 b； （2）当2x0 时，若二次函数满足 y 随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围； （3）直线 AB 上有一点 C（m，5） ，将点 C 向右平移 4 个单位长度，得到点 D，若抛物线与线段 CD 只有一个公共点，求 a 的取值范围 来源:163文库 ZXXK 14在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：yax2+2x1（a0）和直线 l：ykx+b，点 A（3， 3） ，B（1，1）均在直线 l 上 （1）若抛物线 C 与直线

9、l 有交点，求 a 的取值范围； （2） 当 a1， 二次函数 yax2+2x1 的自变量 x 满足 mxm+2 时， 函数 y 的最大值为4， 求 m 的值； （3）若抛物线 C 与线段 AB 有两个不同的交点，请直接写出 a 的取值范围 来源:Zxxk.Com 15在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+3a（a0）过点 A（1，0） （1）求抛物线的对称轴； （2）直线 yx+4 与 y 轴交于点 B，与该抛物线的对称轴交于点 C，现将点 B 向左平移一个单 位到点 D，如果该抛物线与线段 CD 有交点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 16规定：当二次函数 yx2mxm

10、1 与直线 y2m 有两个不同交点时（m 为常数） ，将函数 在直线上方的图象沿直线 y2m 翻折，翻折后的图象记为 G1，函数在直线 y2m 及其下方 的图象记为 G2，G1和 G2合起来组成图象 G （1）当 m1 时，请直接写出图象 G 所对应的函数表达式 （2）若点（2，2）在图象 G 上，求 m 的值； （3）当 m1 时，若图象 G 所对应的函数的自变量满足2x2，求函数值 y 的取值范围 （4）当图象 G 所对应函数在m1xm+3 上函数值 y 随自变量 x 的增大，先增大后减小 时，直接写出 m 的取值范围 17如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0

11、） ，B（3，0） （1）求该抛物线的表达式； （2）点 E 是线段 BC 上方的抛物线上一个动点，求BEC 的面积的最大值； （3）点 P 是抛物线的对称轴上一个动点，当以 A、P、C 为顶点的三角形是直角三角形时，求出 点 P 的坐标 【类型四】特殊几何图形的存在性问题 18如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 交于点 A（3，0） ，点 B（1，4） （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 是 x 轴上方抛物线上一点，点 N 是直线 AB 上一点，若 A、O、M、N 以为顶点的四边 形是以 OA 为边的平行四边形，求点 M 的坐标 来源:学*科*网 19如图，一次函数 yx+

12、3 与坐标轴交于 A、C 两点，过 A、C 两点的抛物线 yax22x+c 与 x 轴 交于另一点 B 抛物线顶点为 E，连接 AE （1）求该抛物线的函数表达式及顶点 E 坐标； （2）点 P 是线段 AE 上的一动点，过点 P 作 PF 平行于 y 轴交 AC 于点 F，连接 EF，求PEF 面 积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）若点 M 为坐标轴上一点，点 N 为平面内任意一点，是否存在这样的点，使 A、E、M、N 为 顶点的四边形是以 AE 为对角线的矩形？如果存在，请直接写出 N 点坐标；若不存在，请说明理 由 20如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过原点 O，顶点为 A（2，4） 来源:学,科,网 （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点 P 为抛物线 yax2+bx+c 的对称轴上的一点，点 Q 在该抛物线上，当四边 形 OAQP 为菱形时，求出点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线 yax2+bx+c 在第一象限的图象上是否存在一点 M，使得点 M 到 直线 OP 的距离与其到 x 轴的距离相等？若存在，求出直线 OM 的函数解析式；若不存在，请说 明理由 日期：2020/6/1 1 :38:20；用 户：合肥鸿图 德培训学校； 邮箱：151566 83722；学号 ：37175700