遂宁市高中2020届三诊考试数学(理科答案).doc
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1、 高三数学(理科)三诊试题参考答案第 1 页(共 9 页) 遂 宁 市 高 中 2020 届 三 诊 考 试 数学(理科)试题参考答案及评分意见 一、选择题(125=60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A B C D B A A C B 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 4 3 14.7 15.1 16.25698(选修 2-1P98第 3 题) 三、解答题:本大题共 70 分。 17 (本小题满分 12 分) 【解析】 (1)由函数( )sin()(0,0,0)f xAxA的部分图象可得 2A, 5
2、 288 T ,即T,则 2 2 T ,又函数图像过点,2 8 , 则22 82 k , 即2, 4 kkZ ,又0,即 4 , (, ,A 每个值 1 分) 即( )2sin(2) 4 f xx ,则( )2sin2()2cos2 84 g xxx 4 分 由kxk222,Zk,得 kxk 2 ,Zk, 所以函数)(xg的单调增区间为Zkkk , 2 6 分(少Zk扣 1 分) (2)由1)(Cg,得 2 1 2cosC,因为 2 0 C,所以 C20, 所以 3 2 2 C, 3 C , 高三数学(理科)三诊试题参考答案第 2 页(共 9 页) 又sin2sinBA,由正弦定理得2 b a
3、 8 分 由余弦定理,得 222 2cos 3 cabab ,即 22 3abab 由解得1a ,2b 10 分 又 3c ,所以 222 bca,所以ABC为直角三角形,且角B为直角。 故1 2 1 2 1 bACBM,所以BMC的周长为 3111CBMCBM。 12 分 18 (本小题满分 12 分) 【解析】(1)因为在长方体HKLEABCD中,有DE 平面ABCD,所以DEAC, 因为四边形ABCD是正方形,所以ACBD,又DDEBD从而AC 平面 BDE而BE平面BDE,所以BEAC 。 4 分 (2)因为在长方体HKLEABCD中,有DA,DC,DE两两垂直, 所以建立空间直角坐标
4、系Dxyz如图所示 由(1)知DBE为直线BE与平面ABCD所成的角 又因为BE与平面ABCD所成角为 3 , 所以 3 DBE, 所以 3 ED DB 由3AD可知3 6DE , 所以63AH,又 02 HFAF , 即AHAF 3 1 ,故 6AF , 则3,0,0A,3,0, 6F,0,0,3 6E,3,3,0B,0,3,0C, 所以0, 3, 6BF ,3,0, 2 6EF 设平面BEF的法向量为, ,x y zn,则 0 0 BF EF n n , 高三数学(理科)三诊试题参考答案第 3 页(共 9 页) 即 360 32 60 yz xz ,令6z ,则4,2, 6n 7 分 因为
5、AC 平面BDE,所以CA为平面BDE的法向量,3, 3,0CA, 所以 613 cos 13263 2 CA CA CA n n n 因为二面角为锐角,所以二面角FBED的余弦值为 13 13 9 分 (3)点M是线段BD上一个动点,设, ,0M t t,则3, ,0AMtt, 因为AM平面BEF,所以 0AM n , 即4320tt,解得2t 此时,点M坐标为2,2,0,22 3 2 BDDM,符合题意 12 分 19 (本小题满分 12 分) 【解析】(1)设代表队共有n人,则 n 50 16 5 ,所以160n,设一等奖代表队男生人数为 x,则16030)10(302030xx,解得3
6、0x,则一等奖代表队的男 生人数为30,故前排就坐的一等奖代表队有 3 男 3 女,共 6 人。2 分 则X的可能取值为0,1,2,3。 则 20 1 )0( 3 6 3 3 0 3 C CC XP, 20 9 ) 1( 3 6 2 3 1 3 C CC XP, 20 9 )2( 3 6 1 3 2 3 C CC XP, 20 1 ) 3( 3 6 0 3 3 3 C CC XP,所以X的分布列 X 0 1 2 3 P 20 1 20 9 20 9 20 1 5 分 高三数学(理科)三诊试题参考答案第 4 页(共 9 页) 2 3 20 1 3 20 9 2 20 9 1 20 1 0)(XE
7、 6 分 (2) 试验的全部结果所构成的区域为22, 22,yxyx, 面积为1644 S, 8 分 事件A表示代表队队员获得奖品,所构成的区域为 2 1 22 22 , yx yx y x yxA, 如图阴影部分的面积为 2 19 33 2 1 22 2 1 44 A S,10 分 这是一个几何概型,所以 32 19 16 2 19 )( S S AP A 。 即代表队队员获得奖品的概率为 32 19 。 12 分 20 (本小题满分 12 分) 【解析】 :(1) 因为xxxxfcossin)(, 所以xxxxxxxfsin)sin(coscos)( / , 当0x,时,0sinx,0)(
8、 / xf, )(xf 在0(, )上单调递增, 0)0()( fxf ,)(xf在0,上无零点; 3 分 当,2x时,0sinx,0)( / xf, )(xf 在2 ( , )上单调递减, 0)(f ,02)2(f,)(xf在2 ( , )上有唯一零点; 综上,函数)(xf在区间2 , 0上有唯一一个零点。 5 分 (2)xxln1, 6 分 证明过程如下: 设函数 1 lnln1g xxxxx,则)0( 1 )( / x x x xg, 高三数学(理科)三诊试题参考答案第 5 页(共 9 页) 令0)( / xg,得01x;令0)( / xg,得 x1.所以, 函数 yg x在区间0,1上
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