遂宁市高中2020届三诊考试数学(理科).doc
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1、 高三数学(理科)三诊试题第 1 页(共 20 页) 遂宁市高中 2020 届三诊考试 数学(理科)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷(选择题,满分 60 分) 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡 上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题 无效。 3考试结束后,将答题卡收回。 一、选择题:本
2、大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给 出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1设 ,m nR,则“nm ”是“1 2 1 nm ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2若复数 1i 1i a 为纯虚数(i为虚数单位,a为实数) ,则 2 a的值为 A4 B9 C 4 1 D1 3某人口大县举行“ 只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚扶贫知识政策答题 比赛” ,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于 90 分的具 有复赛资格,某校有 1000 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在 高三数学(理科)三诊试题第 2 页(共 20
3、 页) 区间(30,150内,其频率分布直方图如图所示,则获得复赛资格 的人数为 A650 B660 C680 D700 4. 已知满足 3 1 ) 2 cos( ,则cos2 A 7 9 B 12 7 C 7 9 D 7 18 5. 方程02)4( 22 yxyx表示的曲线的大致形状是(图中实 线部分) A B C D 6 周髀算经有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、 雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影 长减等寸,雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺,前七个节 气日影之和为七丈三尺五寸,问谷雨日影长为 A七尺五寸 B六尺五寸 C五尺五寸 D四尺五寸
4、 高三数学(理科)三诊试题第 3 页(共 20 页) 7. 设 ( )f x 是定义在R上恒不为零的函数,对任意实数, x y R ,都有 ( ) ( )()f x f yf xy ,若 1 1 2 a ,( )() n af n nN ,则数列 n a 的前n项和 n S的取值范围是 A. 2 , 3 1 B. 1 , 3 1 C. 2 , 2 1 D. 1 ,1 2 8. 2019年庆祝中华人民共和国成立 70周年阅兵式彰显了中华民族从站 起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均 创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军 利刃” “强国之盾” ,见
5、证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐,其 中空中梯队编有 12 个梯队,在领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸 机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队这 6 个梯队中, 某学校为宣传的需要,要求甲同学需从中选 3 个梯队了解其组成情 况,其中舰载机梯队、歼击机梯队两个梯队中至少选择一个,则不同 的选法种数为 A12 种 B16 种 C18 种 D20 种 9. 设函数 0,3 0,3 )( x x xf x x , 若 2 1 l o g 5 af ,)2 . 4(log2fb , )2( 7 . 0 fc ,则, , a b c的大小关系为 Aabc Bbac Ccab Dcba 10.
6、 已知正三棱柱 111 ABCABC 的底面边长为6, 且该三棱柱外接球 高三数学(理科)三诊试题第 4 页(共 20 页) 的表面积为14, 若P为底面 111 ABC的中心, 则PA与平面ABC所 成角的大小为 A 3 B 4 C 6 D 5 12 11. 已知 1 F, 2 F是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点,若 双曲线上存在点P满足 2 12 2aPFPF, 则双曲线离心率的最小 值为 A6 B5 C3 D 2 12. 已知函数,ln(2)ln ,f x yxaxyxy若存在 ,(0,)x y使 得,0f x y ,则实数a的最大值为 A 1 e B 1
7、2e C 1 3e D 2 e 第卷(非选择题,满分 90 分) 注意事项: 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方,是需要你在第卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题,每 个试题考生都作答;第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 曲线2ln2 2 xxxy在点(1,1)处的切线的倾斜角为 。 高三数学(理科)三诊试题第 5 页(共 20 页) 14已知两个单位向量 1 e、 2 e的夹角为60,向量 21 23e
8、em ,则 m 。 15已知点)2 , 0(M,过抛物线xy4 2 的焦点F的直线AB交抛物线 于A,B两点,若0FMAM,则点B的纵坐标为 。 16. 如图,平行六面体 1111 DCBAABCD中, 5AB,3AD,7 1 AA, 3 BAD, 4 11 DAABAA,则 1 AC的长为 。 三、解答题:本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17 (本小题满分 12 分) 函数 ( )sin()(0,0,0)f xAxA 的部分图象 如图所示,又函数 ( ) 8 g xfx (1)求函数 )(xg 的单调增区间; (2) 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b
9、,c, 又 3c , 且锐角C满足 1)(Cg ,若sin2sinBA,M为AC边的中点,求 BMC的周长。 高三数学(理科)三诊试题第 6 页(共 20 页) 18.(本小题满分 12 分) 如图,在长方体HKLEABCD中,底面ABCD是边长为3的正 方形,对角线AC与BD相交于点O, 点F在线段AH上,且02 HFAF, BE与底面ABCD所成角为 3 。 (1)求证:ACBE; (2)求二面角FBED的余弦值; (3)设点M在线段BD上,且AM平面BEF,求DM的长。 19. (本小题满分 12 分) 某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛,总分获得一等奖、 二等奖、三等奖的代表队
10、人数情况如下表,其中一等奖代表队比三等奖 代表队多 10 人。该校政教处为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁 奖过程中穿插抽奖活动。 并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 16 高三数学(理科)三诊试题第 7 页(共 20 页) 人在前排就坐,其中二等奖代表队有 5 人(同队内男女生仍采用分层抽 样) 名次 性别 一等奖 代表队 二等奖 代表队 三等奖 代表队 男生 ? 30 女生 30 20 30 (1)从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖,用X表 示女生上台领奖的人数,求X的分布列和数学期望)(XE。 (2) 抽奖活动中, 代表队员通 过操作按键,使电脑自动产生 2 , 2内的
11、两个均匀随机数x, y, 随后电脑自动运行如图所示的 程序框图的相应程序。 若电脑显示 “中奖” ,则代表队员获相应奖品; 若电脑显示“谢谢” ,则不中奖。求代表队队员获得奖品的概率。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数xxxxfcossin)(. (1)判断函数)(xf在区间)2 , 0(上零点的个数,并说明理由。 (2)当 x0时, 比较1x与xln的大小关系,并说明理由; 高三数学(理科)三诊试题第 8 页(共 20 页) 证明:xxfexf x cos)(1)(ln cos 。 21.(本小题满分 12 分) 如图,定义:以椭圆中心为圆心,长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助 圆” 。
12、 过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N, 当点 N在点M的下方时,称点N为点M的“下辅助点”。已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 上的点) 2 2 , 1 ( 的下辅助点为1, 1。 (1)求椭圆E的方程; (2)若OMN的面积等于 8 632 ,求下辅助点N的坐标; (3)已知直线l: 0xmyt 与椭圆 E交于不同的A,B两点,若椭圆E上存在 点P,使得四边形OAPB是对边平行且相等 的四边形。求直线l与坐标轴围成的三角形面 积最小时的 22 tm 的值。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分。 高三数学(理科)三诊试
13、题第 9 页(共 20 页) 22 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,将曲线方程1 4 )2( 16 )2( 22 yx , 先向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到曲线C。 (1)点),(yxM为曲线C上任意一点,写出曲线C的参数方程,并 求出yx3 2 1 的最大值; (2)设直线l的参数方程为 ty tx 2 2 , (t为参数) ,又直线l与曲 线C的交点为E,F,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐 标系,求过线段EF的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。 23 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数32)(xx
14、f,baxxg 2)( (1)解不等式 2 ( )f xx; (2)当0a,0b时,若 )()()(xgxfxF 的值域为, 5, 求证: 3 2 2 1 2 1 ba 。 遂 宁 市 高 中 2020 届 三 诊 考 试 数学(理科)试题参考答案及评分意见 高三数学(理科)三诊试题第 10 页(共 20 页) 一、选择题(125=60 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D A A B C D B A A C B 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 4 3 14.7 15.1 16.25698(选 修 2-1P
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