2019年四川省遂宁市中考数学试题（含解析）.doc

1、20192019 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求只有一个符合题目要求. .） 1 （4 分）|的值为（ ） A B C D2 2 （4 分）下列等式成立的是（ ） A2+2 B （a 2b3）2a4b6 C （2a 2+a）a2a D5x 2y2x2y3 3 （4 分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2 的面与其对面 上的数字 之积是（ ） A12 B

2、0 C8 D10 4 （4 分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校 100 名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A100 B被抽取的 100 名学生家长 C被抽取的 100 名学生家长的意见 D全校学生家长的意见 5 （4 分）已知关于x的一元二次方程（a1）x 22x+a210 有一个根为 x0，则a的 值为（ ） A0 B1 C1 D1 6 （4 分）如图，ABC内接于O，若A45，O的半径r4，则阴影部分的面积为 （ ） A48 B2 C4 D88 7 （4 分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE， 若

3、ABCD的周长为 28，则ABE的周长为（ ） A28 B24 C21 D14 8 （4 分）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（ ） Ak4 Bk4 Ck4 且k4 Dk4 且k4 9 （4 分）二次函数yx 2ax+b 的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的 是（ ） Aa4 B当b4 时，顶点的坐标为（2，8） C当x1 时，b5 D当x3 时，y随x的增大而增大 10 （4 分）如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长 交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论： BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP

4、 其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11 （4 分）2018 年 10 月 24 日，我国又一项世界级工程港珠澳大桥正式建成通车，它 全长 55000 米，用科学记数法表示为 米 12（4 分） 若关于x的方程x 22x+k0 有两个不相等的实数根， 则 k的取值范围为 13 （4 分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别 为 92 分、85 分、90 分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的 综合成绩为 分

5、 14 （4 分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i 21，这个数 i叫做虚 数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这 个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似 例如计算： （4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i； （2i） （3+i）63i+2ii 26i（1）7i； （4+i） （4i）16i 216（1）17； （2+i） 24+4i+i24+4i13+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i） （2i）+（2i） 2 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点

6、A、点C分 别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对 角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax 2+bx+c（a0）的图 象经过C（0，3） 、G、A三点，则该二次函数的解析式为 （填一般式） 三、计算或解答题（本大题共三、计算或解答题（本大题共 1010 小题，满分小题，满分 9090 分）分） 16 （7 分）计算： （1） 2019+（2）2+（3.14）04cos30+|2 | 17 （7 分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解 18 （7 分） 先化简， 再求值：， 其中a，b满足 （a2） 2+ 0 19

7、（9 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于 点F，点F是CD的中点求证： （1）ADFECF （2）四边形ABCD是平行四边形 20 （9 分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 米且 横断面为梯形的大坝用土石进行加固如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有 30 级 阶梯，平均每级阶梯高 30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，坝顶宽度增加 2 米，斜 坡EF的坡度i1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶 梯，结果保留根号） 21 （9 分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的

8、老板用 2400 元购进 一批仙桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但 进价比第一批每件多了 5 元 （1）第一批仙桃每件进价是多少元？ （2）老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决 定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打 几折？（利润售价进价） 22 （10 分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动： 代号 活动类型 A 经典诵读与写作 B 数学兴趣与培优 C 英语阅读与写作 D 艺体类 E 其他 为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行

9、问卷调查（参与问卷调查的 每名学生只能选择其中一项） ， 并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统 计图请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程） （1）此次共调查了 名学生 （2）将条形统计图补充完整 （3） “数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 （4）若该校共有 2000 名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？ （5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取 4 位同学（其中女生 2 名，男生 2 名）参 加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方 法，求出刚好一男一女参加决赛的概率 23 （10 分）如图

10、，一次函数yx3 的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A 与点B（a，4） （1）求反比例函数的表达式； （2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合） ，连接OP，且过点P作y轴 的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为 3，求出点P的坐标 24 （10 分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD， 连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若 cosBAC，BC 6 （1）求证：CODBAC； （2）求O的半径OC； （3）求证：CF是O的切线 25 （12 分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点

11、A（6，0） ，点B在该图 象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON （1）求该二次函数的关系式 （2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： 连接OP，当OPMN时，请判断NOB的形状，并求出此时点B的坐标 求证：BNMONM 20192019 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每个小题给出的四个选项中，分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求只有一个符合题

12、目要求. .） 1 【解答】解：| 故选：B 2 【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误； B、 （a 2b3）2a4b6，正确； C、 （2a 2+a）a2a+1，故此选项错误； D、故 5x 2y2x2y3x2y，此选项错误； 故选：B 3 【解答】解：数字为2 的面的对面上的数字是 6，其积为2612 故选：A 4 【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对 全校 100 名学生家长进行调查， 这一问题中样本是：被抽取的 100 名学生家长的意见 故选：C 5 【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x 22x+a210 有一个根为 x0， a

13、210，a10， 则a的值为：a1 故选：D 6 【解答】解：A45， BOC2A90， 阴影部分的面积S扇形BOCSBOC4448， 故选：A 7 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC， 平行四边形的周长为 28， AB+AD14 OEBD， OE是线段BD的中垂线， BEED， ABE的周长AB+BE+AEAB+AD14， 故选：D 8 【解答】解：分式方程去分母得：k（2x4）2x， 解得：x， 根据题意得：0，且2， 解得：k4，且k4 故选：C 9 【解答】解：二次函数yx 2ax+b 对称轴为直线x2 a4，故A选项正确； 当b4 时，yx 24x

14、4（x2）28 顶点的坐标为（2，8） ，故B选项正确； 当x1 时，由图象知此时y0 即 1+4+b0 b5，故C选项不正确； 对称轴为直线x2 且图象开口向上 当x3 时，y随x的增大而增大，故D选项正确； 故选：C 10 【解答】解：PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形， PCBCPB60，PCD30，BCPCCD， CPDCDP75， 则BPDBPC+CPD135，故正确； CBDCDB45， DBPDPB135， 又PDBBDH， BDPHDB，故正确； 如图，过点Q作QECD于E， 设QEDEx，则QDx，CQ2QE2x， CEx， 由CE+DECD知x+x1， 解得x， Q

15、Dx， BD， BQBDDQ， 则DQ：BQ：1：2，故错误； CDP75，CDQ45， PDQ30， 又CPD75， DPQDQP75， DPDQ， SBDPBDPDsinBDP，故正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11 【解答】解：550005.510 4， 故答案为 5.510 4 12 【解答】解：关于x的方程x 22x+k0 有两个不相等的实数根， 0， 即 44k0， k1 故答案为：k1 13 【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为： 9240%+8540%+9020%

16、36.8+34+18 88.8 故答案为：88.8 14 【解答】解： （1+2i） （2i）+（2i） 22i+4i2i2+4+i24i 6ii 2 6i+1 7i 故答案为：7i 15 【解答】解：点C（0，3） ，反比例函数y经过点B，则点B（4，3） ， 则OC3，OA4， AC5， 设OGPGx，则GA4x，PAACCPACOC532， 由勾股定理得： （4x） 24+x2， 解得：x，故点G（，0） ， 将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故答案为：yx 2 x+3 三、计算或解答题（本大题共三、计算或解答题（本大题共 1010 小题，满分小题，满分 9090 分）

17、分） 16 【解答】解：原式1+14+22 1+12+22 17 【解答】解： 解不等式，x3， 解不等式，x2， 3x2， 解集在数轴上表示如下： x的整数解为2，1，0，1，2 18 【解答】解：原式 ， a，b满足（a2） 2+ 0， a20，b+10， a2，b1， 原式1 19 【解答】证明： （1）ADBC， DAFE， 点F是CD的中点， DFCF， 在ADF与ECF中， ADFECF（AAS） ； （2）ADFECF， ADEC， CEBC， ADBC， ADBC， 四边形ABCD是平行四边形 20 【解答】解：过A 作AHBC于H，过E作EHBC于G， 则四边形EGHA是矩形

18、， EGAH，GHAE2， AB3030900cm9 米， 斜坡AB的坡度i1：1， AHBH， BGBHHG， 斜坡EF的坡度i1：， FG， BFFGBG， S梯形ABFE（2+）， 共需土石为20050（8181+36）立方米 21 【解答】解： （1）设第一批仙桃每件进价x元，则， 解得 x180 经检验，x180 是原方程的根 答：第一批仙桃每件进价为 180 元； （2）设剩余的仙桃每件售价打y折 则：22580%+225（180%）0.1y3700440， 解得 y6 答：剩余的仙桃每件售价至少打 6 折 22 【解答】解： （1）此次调查的总人数为 4020%200（人） ，

19、故答案为：200； （2）D类型人数为 20025%50（人） ， B类型人数为 200（40+30+50+20）60（人） ， 补全图形如下： （3） “数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 360108， 故答案为：108； （4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有 20001300（人） ； （5）画树状图如下： ， 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中一男一女的有 8 种结果， 刚好一男一女参加决赛的概率 23 【解答】解： （1）将B（a，4）代入一次函数yx3 中得：a1 B（1，4） 将B（1，4）代入反比例函数y（k0）中得：k4 反比例函数的表达式为y； （2

20、）如图： 设点P的坐标为（m，） （m0） ，则C（m，m3） PC|（m3）|，点O到直线PC的距离为m POC的面积m|（m3）|3 解得：m5 或2 或 1 或 2 点P不与点A重合，且A（4，1） m4 又m0 m5 或 1 或 2 点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2） 24 【解答】解： （1）AG是O的切线，AD是O的直径， GAF90， AGBC， AEBC， CEBE， BAC2EAC， COE2CAE， CODBAC； （2）CODBAC， cosBACcosCOE， 设OEx，OC3x， BC6， CE3， CEAD， OE 2+CE2OC2， x 2+329x2，

21、 x（负值舍去） ， OC3x， O的半径OC为； （3）DF2OD， OF3OD3OC， ， COEFOC， COEFOE， OCFDEC90， CF是O的切线 25 【解答】解： （1）二次函数顶点为P（3，3） 设顶点式ya（x3） 2+3 二次函数图象过点A（6，0） （63） 2a+30，解得：a 二次函数的关系式为y（x3） 2+3 x 2+2x （2）设B（b，b 2+2b） （b3） 直线OB解析式为：y（b+2）x OB交对称轴l于点M 当xM3 时，yM（b+2）3b+6 M（3，b+6） 点M、N关于点P对称 NPMP3（b+6）b3， yN3+b3b，即N（3，b） O

22、PMN OPMP b3 解得：b3+3 b 2+2b （3+3） 2+2（3+3 ）3 B（3+3，3） ，N（3，3+3） OB 2（3+3 ） 2+（3）236+18 ，ON 232+（3+3 ） 236+18 ，BN 2（3+3 3） 2+（333 ） 272+36 OBON，OB 2+ON2BN2 NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3，3） 证明：如图，设直线BN与x轴交于点D B（b，b 2+2b） 、N（3，b） 设直线BN解析式为ykx+d 解得： 直线BN：ybx+2b 当y0 时，bx+2b0，解得：x6 D（6，0） C（3，0） ，NCx轴 NC垂直平分OD NDNO BNMONM