苏教版数学九年级下册第五章二次函数教材分析课件.ppt

1、苏教版教材九下数学苏教版教材九下数学第五章第五章 二次函数教材分析二次函数教材分析承上启下承上启下1.1.正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数数(深化和提高深化和提高)。2.2.学习其它初等函数的学习其它初等函数的基础基础.3.3.用函数模型（函数思想）来解决用函数模型（函数思想）来解决实际问题实际问题.一、二次函数的地位和作用一、二次函数的地位和作用函数函数数与式数与式方程、不等式方程、不等式整式整式（七上）（七上）一元一次方程一元一次方程（七上）（七上）二元一次方程组二元一次方程组（七下）（七下）不等式与不等式组不等式与不等式组（七下）（七下）

2、一元二次方程一元二次方程（九上）（九上）一次函数一次函数（八上）（八上）二次函数二次函数（九下）（九下）一、二次函数的地位和作用一、二次函数的地位和作用空间结构：空间结构：分式方程分式方程（八下）（八下）反比例函数反比例函数（八下）（八下）分式分式（八下）（八下）一次函数一次函数（八上）（八上）反比例函数反比例函数（八下）（八下）二次函数二次函数（九下）（九下）函数的性质是由自变量参与的运算决定的函数的性质是由自变量参与的运算决定的,因此，因此，对运算的认识决定了对函数性质的认识对运算的认识决定了对函数性质的认识.数与式、数与式、方程、不等式为函数学习作好知识储备方程、不等式为函数学习作好知识

3、储备(一一)从数学角度看从数学角度看(初中的三个基本函数初中的三个基本函数)从常量从常量知识到知识到变量知识变量知识 用运动变用运动变化的观点化的观点看问题看问题 初中代数终结性初中代数终结性知识在初中代数知识在初中代数有有统领统领地位地位转变一种观念转变一种观念形成一种思想形成一种思想查漏补缺使数与式、查漏补缺使数与式、方程与不等式的知方程与不等式的知识进一步完善识进一步完善.为高中进为高中进一步学习一步学习奠定基础奠定基础一、二次函数的地位和作用一、二次函数的地位和作用(一一)从数学角度看从数学角度看(初中的三个基本函数初中的三个基本函数)从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，关于（二

4、次）函数的知识是非常重要的。例如，在讨论社会问题，经济问题时，越来越多地运用数学思想、方法，函数的内容在其中占有相当的地位。又如，计算机日渐普及，学习、使用计算机是需要函数的有关知识的。一、二次函数的地位和作用一、二次函数的地位和作用(二二)从实际应用角度看从实际应用角度看二、二次函数学习内容二、二次函数学习内容教学内容教学内容参考课时（约参考课时（约1313）5 51 1 二次函数二次函数1 1课时课时5 52 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 4 4课时课时5 53 3 用待定系数法求二次函数表达式用待定系数法求二次函数表达式1 1课时课时5.4 5.4 二次函数与一元二次方程

5、二次函数与一元二次方程2 2课时课时5.5 5.5 用二次函数解决问题用二次函数解决问题2 2课时课时数学活动（校园规划设计）数学活动（校园规划设计）1 1课时课时小结与思考小结与思考2 2课时课时实际问题实际问题二次函数二次函数利用二次函数的利用二次函数的图象与性质求解图象与性质求解实际问题的答案实际问题的答案目标目标本章知识结构本章知识结构二、二次函数学习内容二、二次函数学习内容三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议1.二次函数的教育价值二次函数的教育价值初中函数内容展开的线路与顺序初中函数内容展开的线路与顺序函数概念函数概念函数模型函数模型一次函数一次函数反比例函数反比例函数二次函数二

6、次函数模型的学习和研究深化对函数概念的理解，深化研究函数模型的学习和研究深化对函数概念的理解，深化研究函数的一般思路与方法。的一般思路与方法。（一）（一）.二次函数要学是什么二次函数要学是什么标准标准中对于函数的定位是中对于函数的定位是“函数是描述客观世界变化规律函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型的重要数学模型”函数的作用在于函数的作用在于“为各种数量变为各种数量变化提供数学模型化提供数学模型”.三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议二次函数是在函数概念的基础上，具体研究的第三个函二次函数是在函数概念的基础上，具体研究的第三个函数模型，是应用研究

7、函数性质的一般方法去研究函数的数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的第三次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又第三次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。累宝贵经验。二次函数的学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等二次函数的学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数与方程的方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数与方程的思想，因此学习二次函数是学生认识函数的又一次飞跃。思想，因此学习二次函数是学生认识函数的又一次飞跃。更为重要的是，

8、让学生深入理解科学研究的一般方更为重要的是，让学生深入理解科学研究的一般方法，这对提高学生的科学素养，实现教育要关注法，这对提高学生的科学素养，实现教育要关注“人的发展人的发展”十分有意义。十分有意义。三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议首先，教学生提出问题首先，教学生提出问题学生的疑问：既然已经学习了函数的概念，为什么还要学生的疑问：既然已经学习了函数的概念，为什么还要研究具体的函数，函数有千千万万，为何要专门研究二研究具体的函数，函数有千千万万，为何要专门研究二次函数？次函数？建议：新课引入要给学生强刺激、生活中常见建议：新课引入要给学生强刺激、生活中常见（1）形式新）形式新（2）有用

9、）有用 问题均来自现实背景，而且在现实生活中大量问题均来自现实背景，而且在现实生活中大量存在，让他产生研究二次函数的必要性存在，让他产生研究二次函数的必要性思索这一类函数的共同本质属性。思索这一类函数的共同本质属性。（二）（二）.二次函数要教什么二次函数要教什么三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议其次，让学生学习寻找一般科学研究方法其次，让学生学习寻找一般科学研究方法应问学生，研究完概念后，接下来干什么？应问学生，研究完概念后，接下来干什么？在学生明确要研究二次函数的性质后，再问怎在学生明确要研究二次函数的性质后，再问怎么研究二次函数的性质？即通过什么途径，用么研究二次函数的性质？即通过什

10、么途径，用什么方法研究它的性质，研究哪些性质？什么方法研究它的性质，研究哪些性质？三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议（1）概念引入要突出过程概念引入要突出过程圆的面积S与圆的半径r之间的函数关系为：。（三）（三）.二次函数怎样去教？二次函数怎样去教？2rS用16m长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，怎样使小兔的活动范围较大？设长方形的长为x米，则宽为（8-x）米，面积y与长x之间的函数关系式为xxxxy8)8(2一面长与宽比为2：1的矩形镜子，四周镶有镜框.已知镜面的价格为每平方米120元，边框的价格为每米30元，加工费用为45元.则总费用y元与镜面宽x之间的函数关系为：451802402

11、xxy三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议通过三个例子，引导学生分析这些特点，努力地让学生通过三个例子，引导学生分析这些特点，努力地让学生感悟到：感悟到：1.这是一组函数关系式这是一组函数关系式它符合函数的定义；它符合函数的定义；2.这样的函数关系很有用，值得关注这样的函数关系很有用，值得关注他们来自数学他们来自数学与生活；与生活；3.这样的函数关系式从未见过，是新兴事物。这样的函数关系式从未见过，是新兴事物。这样的函数关系式有什么共同特点？概念的建立水到这样的函数关系式有什么共同特点？概念的建立水到渠成。在整个建立概念的过程中，一是要给学生充分渠成。在整个建立概念的过程中，一是要给学生充

12、分地地观察、比较、分析、概括观察、比较、分析、概括的的时间和空间时间和空间，特别是概，特别是概括事物的本质属性，要给学生充分的思考时间，让让括事物的本质属性，要给学生充分的思考时间，让让学生学生举类似的例子举类似的例子。注重全体学生的动手参与注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点法作图要让学生会用描点法作图,明确过程，明确过程，作图规范作图规范.培养学生观察及抽象概括能力培养学生观察及抽象概括能力,要引导学生不断总结图象特征要引导学生不断总结图象特征和性质和性质,加深认识加深认识.注重注重由简到繁由简到繁,从特殊到一般的探索过程从特殊到一般的探索过程.2cbxaxy2axy 2khxay2)

13、(kaxyhxay2)(三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议（2）图象、性质的学习要注意探究）图象、性质的学习要注意探究动手画动手画观察形观察形分析数分析数两对比两对比再归纳再归纳三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议描点法描点法画图画图给学生创造给学生创造进一步体会函数意义的进一步体会函数意义的机会机会.对于二次函数图象、性质的探讨，建议教师留对于二次函数图象、性质的探讨，建议教师留出一段时间与学生共同列表、画图，在探索的出一段时间与学生共同列表、画图，在探索的过程中，会有许多疑问过程中，会有许多疑问.而这恰是而这恰是学习学习新新知识的知识的开始开始.三、二次函数教学建议三、二次函数教

14、学建议(a)重视点画图重视点画图 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线 xy=x2y=-x2.0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-42xy2xy二次函数二次函数 的图象与性质的图象与性质 )0(2aaxy 让学生体会让学生体会 1 1、图象方面图象方面画图画图是学生应具备的是学生应具备的基本技能基本技能,图象图象是学生研究性质的重要是学生研究性质的重要媒介媒介,（1 1）画函数图象的）画函数图象的方法方法：（2 2）画函数图象的）画函数图象的步骤步骤：（3 3）画）画函数图象函数

15、图象的的注意事项注意事项：2、性质方面性质方面了解研究函数性质的了解研究函数性质的一般方法一般方法.(1)(1)二次函数二次函数图象特征图象特征:开口方向，开口大小开口方向，开口大小,对称轴，顶点坐标对称轴，顶点坐标 (2)(2)性质性质:最值、增减性最值、增减性1.关于关于描点法描点法作图：作图：应成为研究函数的基本方法应成为研究函数的基本方法2.关于对关于对“平滑平滑”的理解的理解不仅处处连续可导，导数也要处处连续可不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导，没有导，没有“尖点尖点”比较：比较：3.拓宽到学生拓宽到学生不熟悉不熟悉的函数研究的函数研究如三次函数的研究等如三次函数的研究等)0(2

16、1)0(2122xxxxy3xy 老师要清楚老师要清楚(b)图象左右平移中的探究过程图象左右平移中的探究过程从表格里的从表格里的数值数值、函数、函数最值最值、和、和图像图像位置三个层次逐渐位置三个层次逐渐加深，不宜简单记结论。加深，不宜简单记结论。2xy 22-）（xy X-2-10123.41014916941012xy 22-）（xy 从表格数值上看：从图象上看：从最值上看：;00,min2yxxy时，当;02,)2(min2yxxy时，当由数到形由形到数2yaxk2()ya xh2()ya xhk向上（向上（k0）、下（）、下（k0）平移平移 个单位个单位2yax向右（向右（0 0）、左

17、（）、左（0 0）平移个单位）平移个单位向上（向上（0 0）、下（）、下（0 0）平移个单位）平移个单位二次函数五种类型的图象平移规律二次函数五种类型的图象平移规律（一般式）（一般式）y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k（顶点式）（顶点式）配方配方展开展开y=ax2平平 移移平平 移移向右（h0)、左（h0)、左（h0,b2-4ac0,a+b+c0,4a+2b+c0,4a-2b+c0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a 0b2 4ac=0b2 4ac 0若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴有交点轴有交点,则则b2 4a

18、c 0 二次函数对一元二次方程、一元二次不等式二次函数对一元二次方程、一元二次不等式起到了统领作用起到了统领作用,可以使学生从更高的视角来认可以使学生从更高的视角来认识一元二次方程、一元二次不等式识一元二次方程、一元二次不等式,根据图象根据图象学生可得一元二次方程的近似解，虽然学生还学生可得一元二次方程的近似解，虽然学生还没有学习一元二次不等式的解法没有学习一元二次不等式的解法,但通过图象可但通过图象可以看出结果以看出结果,突出地体现了数形结合的思想突出地体现了数形结合的思想.三、二次函数教学建议三、二次函数教学建议（五）（五）.实际问题与二次函数实际问题与二次函数体现模型化思想体现模型化思想

19、重点是数量关系的构建重点是数量关系的构建试题选取要精，要有典型性、代表性试题选取要精，要有典型性、代表性与一次函数、方程结合考察，主要考察最与一次函数、方程结合考察，主要考察最值问题。特别是利润问题是重点考察。值问题。特别是利润问题是重点考察。四、二次函数与常州中考四、二次函数与常州中考反思二次函数的教学反思二次函数的教学研究常州中考试题的特点、研究常州中考试题的特点、初高中衔接教学需要初高中衔接教学需要中考考点中考考点 考试形式考试形式以填空题、选择题、解答题为主。以填空题、选择题、解答题为主。以填空题、选择题的形式主要考察二次函数以填空题、选择题的形式主要考察二次函数的图象、性的图象、性质

20、的应用。质的应用。二次函数解答部分主要以考察应用为主（利润问题、求二次函数解答部分主要以考察应用为主（利润问题、求最值）、部分年份以二次函数为背景，主要求解析式或最值）、部分年份以二次函数为背景，主要求解析式或求点坐标。求点坐标。在与其他知识相综合的题目当中，二次函数常作为基础在与其他知识相综合的题目当中，二次函数常作为基础部分，故在教学中要注意夯实基础，如部分，故在教学中要注意夯实基础，如识图，确定解析识图，确定解析式、灵活运用性质解题式、灵活运用性质解题等，为解决综合题打下坚实的基等，为解决综合题打下坚实的基础。础。2010-2015常州中考二次函数分值年份年份选择选择填空填空解答题解答题

21、分值分值二次函数总二次函数总分值分值20100分01题（27）二次函数背景，考察求解析式、找等腰7分7分20112分，利用增减性比较函数值01题（26）二次函数应用题7分9分20122分，利用对称性、增减性比较函数值02题.25题二次函数应用题（6分）27题涉及求解析式（2分）8分10分20132分表格中考察二次函数性质0002分20140分0分2题。25题二次函数应用（利润问题）7分，27题二次函数背景，考察直线与圆位置关系、等腰直角三角形（3分）10分10分20152分增减性2分求顶点0题0分4分中考中的二次函数中考中的二次函数 平均分平均分7 7分左右，占比分左右，占比6.7%6.7%.考察分值与圆相似，都是教考察分值与圆相似，都是教学时间长，但直接考察分值不高学时间长，但直接考察分值不高.是初高中衔接的主要内容，二次函数教学初中的着力不是初高中衔接的主要内容，二次函数教学初中的着力不挖深、不挖细，导致不少学生进入高中对二次函数不适挖深、不挖细，导致不少学生进入高中对二次函数不适应应.对图象的考察既注重整体，也注重对局部的考察对图象的考察既注重整体，也注重对局部的考察.中考中的二次函数中考中的二次函数 应注意抛物线本身几何性质命题的研究。应注意抛物线本身几何性质命题的研究。END2016.2