扬州市邗江区梅苑双语学校2023届九年级中考一模数学试卷+答案.pdf

1、 扬州市邗江区梅苑双语学校 2023 中考一模数学试卷 一、选择题一、选择题.(本大题共本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12023 的相反数是（）A2023 B12023 C12023 D2023 2下列计算正确的是（）A（a3）2a5 Ba3a5a8 Ca5+a2a7 Da6a2a3 3函数12yx=+中，自变量x的取值范围是（）A.2x B.2x C.2x D.2x 4下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A.B.C.D.5我国古代算法统宗里有这样

2、一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果一间客房住9 人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A779(1)xyxy=B779(1)xyxy+=C7791xyxy+=D7791xyxy=6已知 m 是一元二次方程 x2-x-20 的一个根，则 2023-m2+m 的值为（）A2023 B2022 C2021 D2020 7如图，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上AOBB30，OA2将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90

3、，则点 B 的对应点 B的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（2，3）8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+4 与坐标轴交于 A，B 两点，OCAB 于点 C，P 是线段OC 上的一个动点，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45，得到线段 AP，连接 CP，则线段 CP的最小值为（）A.2 22 B.1 C.2 21 D.22 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）9据数据显示，截至北京时间 2020 年 12 月 29 日 21 时 30 分，全球新冠肺炎确诊病例达 8181 万例

4、，将第 7 题图 第 8 题图 第 13 题图 81810000这个数字用科学记数法表示为 10分解因式：3222xx yxy+=.11已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 12若圆锥的底面半径为 3cm，侧面展开图是一个半径为 6cm的扇形，该圆锥的侧面积是 cm2 13如图，河坝的横断面 AB 的坡度是 1:2，坝高 BC=3米，则坡面 AB的长度是 米 14如图，在ABC 中，点 D，E 在边 AB，AC 上，DEBC，ADE 与ABC 的周长比为 2：5，则 AD：DB 15如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图ABC等于 度 16如图，

5、在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 17如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB，CD相交于点 E，则tanDEB=18在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax23ax+a+1 与 y 轴交于点 A已知点 M（2，a2），N（0，a）若抛物线与线段 MN 恰有一个公共点，则 a 的取值范围 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证

6、明过程或演算步骤）分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分 8 分)计算:(1)计算：()1011342sin604+(2).221121()224xxxxx+20.(本题满分 8 分)解不等式组：，在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解 21(本题满分 8 分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A 组“t45”，B 组“45t60”，C 组“60t75”，D 组“75t90”，E 组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的

7、统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有 1800 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90 分钟的学生人数 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 22.(本题满分 8 分)2020年 6 月 1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机 一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮 根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从,A B C D四个街道中各随机选取一个街道摆地摊（1）“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是

8、 事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率 23(本题满分 10 分)在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买 A 型和 B 型两种 3M 口罩，购买 A 型 3M 口罩花费了 2500 元，购买 B 型 3M 口罩花费了 2000 元，且购买 A 型 3M 口罩数量是购买 B型 3M 口罩数量的 2 倍，已知购买一个 B 型 3M 口罩比购买一个 A 型 3M 口罩多花 3 元则该物业购买A、B 两种 3M 口罩的单价为多少元？24(本题满分 10 分)已知：如图，在ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC

9、到点 F，使得 AECF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 H，G，连接 DH，BG （1）求证：AEHCFG；（2）连接 BE，若 BEDE，则四边形 BGDH 是什么特殊四边形？请说明理由 25(本题满分 10 分)如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，OC交AB于点P，交O于点D，且CPCB（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP，求图中阴影部分的面积 26(本题满分 10 分)如图，矩形 ABCD 中，ADAB，（如需画草图，请使用备用图）(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）在 BC 边上取一点 E，使 AEBC；在

10、 CD 上作一点 F，使点 F 到点 D 和点 E 的距离相等(2)在（1）中，若 AB6，AD10，则AEF 的面积 27(本题满分 12 分)（1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是 10，当两直角边的长分别是 ，时，直角三角形的面积最大；（2）问题解决：如图，在一个 RtEFG 的内部作一个矩形 ABCD，其中点 A 和点 D 分别在两直角边上，BC 在斜边上，EF30cm，FG40cm，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图，过点 D 作 DHFG所以GCHD，又因为四边形 ABCD是矩形，所以 ABCD，DCBABG 于是C

11、DHBAG，那么求矩形 ABCD 的面积最大，就可以转化为求平行四边形 AGHD 的面积最大，设平行四边形 AGHD 的边 AGxcm，平行四边形 AGHD 的面积为 ycm2，请你按这个思路继续完成这问题；（3）问题拓展：如图，矩形 ABCD 中，AB20cm，BC30cm，点 E 是 AD 边上的动点（点 E 与 A、D 两点不重合），连接 BE、CE，点 F 是 BC 边上的动点，过 F 作 FGCE 交 BE 于 G，求EFG 面积最大值 28(本题满分 12 分)对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）的图象

12、顶点为 P（不与坐标原点重合），以 OP 为边构造正方形 OPMN，则称正方形 OPMN 为二次函数 yax2+bx+c 的关联正方形，称二次函数 yax2+bx+c 为正方形 OPMN 的关联二次函数若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点（1）如图，直接写出二次函数 y（x+1）22 的关联正方形 OPMN 顶点 N 的坐标 ，并验证点 N 是否为伴随点 （填“是“或“否“）：（2）当二次函数 yx2+4x+c 的关联正方形 OPMN 的顶点 P 与 N 位于 x 轴的两侧时，请解答下列问题：当关联正方形 OPMN 的顶点 M 是伴随点时，求关联函数 yx2+4x+c 的解析

13、式；关联正方形 OPMN 被二次函数 yx2+4x+c 图象的对称轴分成的两部分的面积分别为 S1与 S2，若S1S2，请直接写出 c 的取值范围 数学参考答案 一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D B C A A 二填空题：9、78.181 10 10、2()x xy 11、5 12、18 13、3 514、2:3 15、18 16、23 17、2 18、14a 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文

14、字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分 8 分)（1）2 32+（2）22(1)xx 20(本题满分 8 分)解不等式组：并求整数解 解：解不等式 2（x3）x4，得：x2，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为2x2，所以不等式组的整数解为1，0，1，2 21(本题满分 8 分)为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A 组“t45”，B 组“45t60”，C 组“60t75”，D 组“75t90”，E 组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列

15、问题：（1）这次调查的样本容量是 100，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是 72 度，本次调查数据的中位数落在 C 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数 解：（1）这次调查的样本容量是：2525%100，D 组的人数为：100102025540，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：36072，本次调查了 100 个数据，第 50 个数据和 51 个数据都在 C 组，中位数落在 C 组，故答案为：72，C；（3）18001710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过 9

16、0 分钟的学生有 1710 人 22(本题满分 8 分)2020 年 6 月 1 日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从 A，B，C，D 四个街道中各随机选取一个街道摆地摊（1）“甲，乙两兄弟都到 E 街道摆地摊”是 不可能 事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）（2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率 解：（1）“甲，乙两兄弟都到 E 街道摆地摊”是不可能事件，故答案为：不可能；（2）画树状图如图：共有 16 个等可能的结果，甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地

17、摊的结果有 4 个，甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率为 23(本题满分 10 分)在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买 A 型和 B 型两种 3M 口罩，购买 A 型 3M 口罩花费了 2500 元，购买 B 型 3M 口罩花费了 2000 元，且购买 A 型 3M 口罩数量是购买 B 型 3M 口罩数量的 2 倍，已知购买一个 B 型 3M 口罩比购买一个 A 型 3M 口罩多花 3 元则该物业购买 A、B 两种 3M 口罩的单价为多少元？解：设该物业购买 A 种 3M 口罩的单价为 x 元，则 B 种 3M 口罩的单价为（x+3）元，由题意得，解得 x5，经检验 x5 是

18、原方程的解，则 x+38 答：该物业购买 A 种 3M 口罩的单价为 5 元，B 种 3M 口罩的单价为 8 元 24(本题满分 10 分)已知：如图，在ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得AECF，连接 EF，分别交 AB，CD 于点 H，G，连接 DH，BG （1）求证：AEHCFG；（2）连接 BE，若 BEDE，则四边形 BGDH 是什么特殊四边形？请说明理由 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，DABBCD，EAHFCG，又ADBC，EF 在AEH 与CFG 中，AEHCFG（ASA）；（2）连接 BE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 且

19、ABCD，又由（1）得 AHCG，AEHF，AECF，BHDG，四边形 BHDG 是平行四边形，AECF，ADBC，DEBF，BEDE，BEBF，BEFF，AEHF，BEFDEF，在BEH 和DEH 中，BHDH，四边形 BHDG 是平行四边形，四边形 BHDG 是菱形 25(本题满分 10 分)如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，OC 交 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CPCB（1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP，求图中阴影部分的面积 解：（1）直线 BC 与O 的位置关系是相切，理由是：连接 OB，CPCB，OAOB，AOBA，CP

20、BCBP，APOCPB，APOCBP，A+APOCBP+OBA，OCOA，AOP90，CBP+OBAA+APO1809090，即OBC90，OBBC，OB 过 O，直线 BC 与O 的位置关系是相切；（2）AOP90，A30，OP，AP2OP2，AO3，即 OB3，AOBA30，AOB180AOBA120，AOC90，COBAOBAOC1209030，OC2BC，由勾股定理得：OC2CB2+OB2，即 BC2（2BC）2+32，解得：BC，阴影部分的面积 SSOBCS扇形OBD3 26(本题满分 10 分)如图，矩形 ABCD 中，ADAB（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法

21、，保留作图痕迹）在 BC 边上取一点 E，使 AEBC；在 CD 上作一点 F，使点 F 到点 D 和点 E 的距离相等（2）在（1）中，若 AB6，AD10，则AEF 的面积 （如需画草图，请使用备用图）解：（1）如图，点 E，点 F 即为所求；（2）连接 AF 四边形 ABCD 是矩形，BC90，ABCD6，ADBC10，AEAD10，BE8，ECBCBE1082，设 EFDFm，则有 m2（6m）2+22，m，在ADF 和AEF 中，ADFAEF（SSS），ADFAEF，SAEFAEEF10 27(本题满分 12 分)（1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是 10，当两直 角

22、边的长分别是 5，5 时，直角三角形的面积最大；（2）问题解决：如图，在一个 RtEFG 的内部作一个矩形 ABCD，其中点 A 和点 D 分别在两直角边上，BC 在斜边上，EF30cm，FG40cm，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图，过点 D 作 DHFG 所以GCHD，又因为四边形 ABCD 是矩形，所以 ABCD，DCBABG于是CDHBAG，那么求矩形 ABCD 的面积最大，就可以转化为求平行四边形 AGHD的面积最大，设平行四边形 AGHD 的边 AGxcm，平行四边形 AGHD 的面积为 ycm2，请你按这个思路继续完成这问题；

23、（3）问题拓展：如图，矩形 ABCD 中，AB20cm，BC30cm，点 E 是 AD 边上的动点（点 E 与 A、D 两点不重合），连接 BE、CE，点 F 是 BC 边上的动点，过 F 作 FGCE 交 BE 于 G，求EFG 面积最大值 解：（1）设直角三角形一条直角边为 x，则另一条直角边是：10 x，其面积是 S，S（x5）2+，当 x5 时，S最大；（2）如图 1，过点 D 作 DHFG GCHD，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，DCBABG90，CDHBAG（AAS），S矩形ABCDS平行四边形AGHD，设 AGxcm，AGHD 的面积为 ycm2，ADEG，ADFFGE，D

24、F30，yAGDFx（30 x）（x20）2+300，当 x20 时，y最大300，即矩形的最大面积是 300；（3）如图 2，设 BFx，EFG 面积是 y，FGCE，BFGBCE，（）2，（）2，SBFG，Sx2（x15）2+75，当 x15 时，S最大75，即EFG 面积的最大值是 75 28(本题满分 12 分)对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）的图象顶点为 P（不与坐标原点重合），以 OP为边构造正方形 OPMN，则称正方形 OPMN 为二次函数 yax2+bx+c 的关联正方形，称二次函数 yax2+

25、bx+c 为正方形 OPMN 的关联二次函数若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点（1）如图，直接写出二次函数 y（x+1）22 的关联正方形 OPMN 顶点 N 的坐标（2，1）或（2，1），并验证点 N 是否为伴随点 否（填“是“或“否“）：（2）当二次函数 yx2+4x+c 的关联正方形 OPMN 的顶点 P 与 N 位于 x 轴的两侧时，请解答下列问题：当关联正方形 OPMN 的顶点 M 是伴随点时，求关联函数 yx2+4x+c 的解析式；关联正方形OPMN被二次函数yx2+4x+c图象的对称轴分成的两部分的面积分别为S1与 S2，若 S1S2，请直接写出 c 的取值范

26、围 解：（1）如图 1，过点 P 作 PAx 轴于点 A，过点 N 作 NBx 轴于点 B PAOOBN90 二次函数 y（x+1）22 顶点 P（1，2）PA2，OA1 四边形 OPMN 是正方形 OPON，PON90 AOP+BONBON+BNO90 AOPBNO 在BON 与APO 中 BONAPO（AAS）BOPA2，BNAO1 若 MN 在 OP 左侧，则点 N 在第二象限，N（2，1）x2 时，y（2+1）2211 点 N 不在二次函数的图象上 N（2，1）不是伴随点 若 MN 在 OP 右侧，则点 N 在第四象限，N（2，1）x2 时，y（2+1）2271 N（2，1）不是伴随点

27、 故答案为：（2，1）或（2，1）；否 （2）过点 M 作 MCPA 于点 C MCPPAO90 PMC+MPCMPC+OPA90 PMCOPA 在PCM 与OAP 中 PCMOAP（AAS）CMPA|c+4|，PCOA2 i）如图 2，若点 P 在第一象限，则 c+40 xMOA+CM2+c+4c+6，yMyPPCc+42c+2 M（c+6，c+2）点 M 是伴随点，即点 M 在二次函数 yx2+4x+c 图象上（c+6）2+4（c+6）+cc+2 解得：c14（舍去），c24+ii）如图 3，若点 P 在第四象限，则点 M 在点 P 上方 二次函数图象开口向下 点 M 不可能在二次函数图象

28、上，即不可能为伴随点 综上所述，关联函数的解析式为 yx2+4x+4 S1S2，S1+S2S正方形OPMN S23S1 S1+S24S1 S1S正方形OPMN i）如图 4，当点 P、M 在 x 轴同侧时（由可知 c6 或 c2），对称轴与 ON 交于点 D S1SPODOPOD OPODOP2 ODOP，即 ODON ADBN OADOBN OAOB 2|c+4|解得：c0 或 c8 ii）如图 5，当点 P、M 在 x 轴异侧时（6c2），对称轴与 MN 交于点 E 延长 MC 交 BN 于 F MFOA2 S1SPMEPMME PMMEPM2 MEPM，即 MEMN MCMF|c+4|1 且 c4，解得：5c3 且 c4 综上所述，S1S2时 c 的取值范围为 c8 或5c3 且 c4 或 c0