2023届江苏省南京市玄武区九年级中考一模数学试卷+答案.pdf

1、九年级数学学情调研卷共 6 页第 7页20222023 学年度第二学期九年级学情调研卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）72023，120238x29a(x1)(x1)10 x141121212013(2 5，10)14105152162 72BD2 72三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 9 分）（1）解：原式3(12)4123 分124 分（2）解：由得：x

2、2，由得：x4，4 分该不等式组的解集为 2x45 分18（本题 8 分）解：原式(a1)(a2)a2a7a2a2(a3)2(a3)(a3)a2a2(a3)24 分a3a36 分当a23时，原式23323326213 28 分19（本题 7 分）（1）14；2 分（2）根据题意列出所有可能出现的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共有 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“随机选择两个景点，A，B 景点至少有一个”（记为事件 A）的结果有 5 种，即（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D）题号123456答案CDBACB九

3、年级数学学情调研卷共 6 页第 8页所以 P(A)567 分20（本题 8 分）解：（1）9，0.96，8.8；3 分（2）选甲更合适因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；6 分（3）8 分21（本题 7 分）证明：在PBD 和PCE 中，BC，DPBEPC，PDPEPBDPCE（AAS）3 分PBPCPBPEPCPD，即 BECD在ABE 和ACD 中，BC，AA，BECD，ABEACD（AAS）6 分ABAC7 分另解：连接 BC，在PBD 和PCE 中，DBPECP，DPBEPC，PDPEPBDPCE（AAS）3 分PBPCPB

4、CPCBPBCDBPPCBECP即ABCACB6 分ABAC7 分22（本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，ADBCFAOECO，在AOF 和COE 中，FAOECO，AOCO，AOFCOEAOFCOE2 分EOFOAOCO，EOFO四边形 AECF 是平行四边形4 分ABCDEPABCDEFO九年级数学学情调研卷共 6 页第 9页（另解：AOFCOE，得 AFCE，又 AFBC，四边形 AECF 是平行四边形或者由ABEF，AFEC 得四边形 ABEF 是平行四边形）（2）证明：EF 平分AEC，AEFCEFADBC，AFECEF，AFEAEF，AEAFAEC

5、F 是菱形6 分ACEFCOE90E 是 BC 的中点，O 是 AC 的中点，OE 是ABC 的中位线，OEAB，COECAB，CAB90，ABAC8 分（另解：可证得 EAAFECEB，再利用等边对等角以及三角形内角和 180，得到CAB90，从而 ABAC）23（本题 8 分）（1）令 x0，则 ym11 分函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴上方，m10，2 分m1；3 分（2）令 y0，则 x22mxm104 分a1，b2m，cm1，b24ac(2m)24(m1)4m24m4(2m1)236 分(2m1)20，(2m1)2307 分该方程有两个不相等的实数根不论 m 为何值，该函数图像

6、与 x 轴有两个不同的公共点8 分24（本题 7 分）解：如图，过点 N 作 NCMC，垂足为 C，过点 M 作 MDAB，垂足为 D，过点 N 作 NEAB，垂足为 E，可知MCNAENADM90，可得四边形 EDCN 是矩形，从而DENC，ENDC在 RtCMN 中，NMC37，MN5420，sin37CNMN，cos37MCMN，CN20sin3712，CM20cos3716设 DMx，则 ENx16，12.7ABMN423732CDE九年级数学学情调研卷共 6 页第 10页在 RtADM 中，AMD42，tan42ADMD，ADMDtan420.9x在 RtAEN 中，ANE32，ta

7、n32AEEN，AEENtan320.625(x16)又ADAEED，0.9x0.625(x16)12，x80AD0.9x72在 RtMDB 中，BMD12.7，DM80，tan12.7BDMD，BDMDtan12.7800.22518ABADBD，AB721890因此，建筑物高度 AB 的高是 90 m7 分25.（本题 8 分）解：（1）AEBC，EC180四边形 ABCD 为O 的内接四边形，CBAD180BADEADDE，DAEEBAD在BAD 和EAD 中ABAEBADEADADADBADEAD(SAS)BDDEADBD4 分（2）连接 AC，OA，OB，连接 DO 并延长交 AB

8、于点 H.BADEAD，ABDEDAEABDACD，DAEACD在ADE 和CAE 中，EE，DAEACD，ABCDEOHABCDEO九年级数学学情调研卷共 6 页第 11页ADECAE.DEAEAECE，3AEAE4，AE2 3，AB2 3.OAOB，DADB，D、O 在线段 AB 的垂直平分线上.DOAB 且 AHBH12AB 3.在 RtAHD 中，AHD90，ADDE3，HD AD2AH2 93 6.设半径为 r，则 OH 6r.在 RtOHA 中，OHA90，OH2AH2OA2，(6r)23r2解得 r3 64.O 的半径为3 648 分26（本题 8 分）解：（1）75；1252

9、分（2）根据题意 M（12，1500），设线段 MN 表示的 y1与 x 之间的函数表达式为y1125xb，将 M（12，1500）代入 y1125xb 得 b3000.线段 MN 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y1125x3000.6 分（另解：根据题意，求出点 N（15，1125），利用待定系数法求解.）（3）y2与 x 之间的函数图像如图所示8 分27（本题 10 分）12x/miny/mN15OM九年级数学学情调研卷共 6 页第 12页（1）120，130，140.3 分（2）选择BAPACP证明：如图，作 AP 的延长线 ADBPDBAPABP，CPDCAPACP，BPDC

10、PDBAPABPCAPACP.BPCBACABPACP.又 BPC2BAC，BACABPACP.又 BACBAPCAP，BAPACP，ABPCAP.又 BAPACP，ABPCAP，即 P 是ABC 的内相似点.选择APBAPC证明：如图，作 AP 的延长线 ADAPBAPC，180APB180APC，即BPDCPD.BPDCPDBPC，BPC2BPD又BPC2BAC，BPDBACBPDBAPABP，BACBAPPAC，ABPPAC又APBAPC，ABPCAP，即 P 是ABC 的内相似点.7 分（3）方法不唯一如图，作法如下：作 BC 的垂直平分线 l1，与 AC 交于点 D；作 CD 的垂直平分线 l2，与 l1交于点 O；以 O 为圆心，OD 为半径作O，与 l1交于点 E；连接 AE，与O 交于点 P，点 P 即为所求10 分ABCPDABCPDABCOEPl1l2D