2006小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-5 2006 年小学数学奥林匹克预赛试卷 1、计算 4567345614561567_。 2、计算44_。 3、计算 12345123461234412343_。 4、三个连续奇数的乘积为 1287，则这三个数之和为_。 5、定义新运算 ab=a bab (例如 34=3434=19)。 计算(45)(56)=_。 6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着 A、B、C、D、E、F 六 个字母， 其中 A 与 D， B 与 E， C 与 F 相对。 将木块沿着图中的方格滚动， 当木块滚动到第 2006 个格时，木块向上的面写的那个字母是_。 7、如图：在三角形 ABC

2、中，BD=1/4BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为 250.75 平方厘米， 则三角形 ABC 面积为_平方厘米。 8、一个正整数，它与 13 的和为 5 的倍数，与 13 的差为 3 的倍数。那么这个正整数最小是 _。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S 数”，(例：561， 6=51)，则最大的三位数“S 数”与最小的三位数“S 数”之差为_。 10、某校原有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5，总人数增加 16 人， 那么该校现有男同学_人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。小李的速度比小王的速度每小

3、时快 4 千米， 小李比小王早 20 分钟通过途中乙地。 当小王到达乙地时， 小李又前进了 8 千米， 那么甲乙两地相距_千米。 12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白衣的可能值的平均数为_。 2-5 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、 E 7、2006 8、7 9、889 10、170 11、 40 12、12.25 1.【解】原式（45671567）（34561456）300020001000 2.【解】原式21.50.822.3 3.【解】原式12345（123451）（123431）12343 1234512343 (123451234

4、3)（1234512343）2 2468822 49378 4. 【解】 将三个连续奇数表示为 n2、 n、 n2， 则 （n2） n （n2） 128791113， 即 n11，这三个数之和为 9111333. 5.【解】原式(4554)(5656) 2941 29412941 1259 6.【解】因为每滚动 4 格，朝上的面重复出现一次，200645012，2005 格与第 1 格相 同，2006 格与第 2 格相同，B 面朝下，B 的对面即 E 面向上。 7.【解】AEB 与BED 等底同高，等积。ABD 面积为阴影部分的 2 倍，250.752501.5 平方厘米。ABC 的底边 BC

5、 为ABD 底边 BD 的 4 倍，两三角形同高，所以三角形 ABC 的面积 为ABD 面积的 4 倍，等于 501.542006 平方厘米。 8. 【解】与 13 的和为 5 的倍数的正整数有 2，7，12，25n，（n 为正整数），与 13 的差为 3 的倍数的正整数有 1，4，7，13 n，。所以这个正整数最小是 7。如 果把“与 13 的差”理解为 13 为减数，该数为被减数，则有 16，19，22，这个正整数最小 便是 22 了。网上答案为 22，是后一种理解，似不妥。 9.【解】最大的三位数“S 数”为 990，990；最小的三位数“S 数”为 101，110， 所以最大的三位数“

6、S 数”与最小的三位数“S 数”之差为 990101889。 10.【解】新学年男生增加 25 人，总人数增加 16 人，说明女生减少了 25169 人，原有女 生数为 95180 人，某校原有男女同学 325 人，男生原有 325180145 人，该校现有 男同学 14525170 人。 11.【解】当小王到达乙地时，小李又在小王前面 8 千米，说明这是距出发 842（小时）， 而这 8 千米是小李 20 分钟经过的路程，所以小李的速度是 8206024（千米/小时）， 小王的速度是 24420（千米/小时），甲乙两地相距 20240（千米） 12.【解】有下列四个算式与题设相符，所以白衣的

7、可能值的平均数为（639685 39）412.25 3-5 2006 年小学数学奥林匹克决赛试题 1.（1+1/2）（1-1/3）（1+1/4）（1-1/5）（1-1/2005）（1+1/2006）=_。 2.若 1/n=3/16,则 1/（n+1)=_。 3.用数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成一个最小的九位数，使它的相邻二数字之和都是 合数。那么，这个数是_。 4.一个长 15 厘米，宽 25 厘米，高 9 厘米的长方体分成若干个小立方体，再把它们拼成一个 大立方体。那么，这个大立方体的表面各是_平方厘米。 5.一条河流经过 A、B 两座城市。一条船在河上顺流航行的速度是每小时

8、 30 公里；逆流航行 的速度是每小时 22 公里，乘船从 A 到 B 花费的时间是与从 B 到 A 花费的时间之差为 4 小时， 那么，A、B 两座城市之间的距离是多少公里？ 6.设三位数 2A5 和 13B 之积能被 36 整除，那么，所有可能的 A+B 之值的和是多少？ 7.一个水池上有 A、B、C 三个进水龙头。下面的表列出了只打开其中两个龙头时灌满水池需 要的时间。那么，打开三个龙头时灌满水池需要的时间是多少小时？ A B C 时间 开 开 关 3 小时 开 关 开 4 小时 关 开 开 5 小时 8.把两个相同的硬币放入一个 33 的方格的两个不相邻小方格上，一共有多少种放法？ 9

9、. 小王在书店看上了一本书和一本画册，共需 a 元 b 分（b 可以是二位数，这里把“角”都 换成了“分”）。他立即回家取钱去买。由于匆忙，他取了 b 元 a 分钱。到书店后小王发现 了错误，取去的钱可以买三本书和两本画册。如果书每本售价 3.50 元，那么，画册每本的售 价是多少元？ 10.一个二位数，如果将它的两个数字交换后得到的新数比原数大 75%，就称这样的数为 AL 数。那么，所有 AL 数的平均数是多少？ 11.一个售货员可以用三个各重若干公斤、 共重 13 公斤的砝码准确地称出 1 到 13 公斤的任何 重量为整数公斤的货物。那么，这三个砝码的重量数字从小到大排列成的数是_。 1

10、2.下面是一个加法算式。其中，不同的字母代表不同的数字，D5。 那么，这个算式的答数是_。 4-5 1、 2、 3、135426879 4、1350 5、330 6、 29 7、 8、24 9、10.82 10、30 11、139 12、 723970 1.【解】原式. 2.【解】，所以 n，n1，. 3. 【解】只需从前向后（从首位依次至末位）从小到大看相邻两位之和是否为合数，是则确 定，不是则依次换较大的数，直至相邻两位之和为合数，再看下一位。首位写 1，因为 12 3，3 是质数，所以将 2 换成 3，134，是合数，确定第二位为 3；325，是质数， 因为 3 已用过了，将 2 换成

11、4，347，是质数，再换成 5，358，是合数，确定第三位 是 5，依此类推，得所求的数为 135426879. 4.【解】可以以厘米为单位，15259355533，所以可以拼成 一个边长 15 厘米的立方体，它的表面积是 151561350（平方厘米）. 5.【解】路程一定速度与时间成反比，即顺流时间为逆流时间的，而顺、逆流所用时 间差 4 小时，可知顺流用 11 小时，逆流用 15 小时，两地相距为 30112215330（公 里）. 6.【解】36，两数之积能被 36 整除，其积的因数必含，这两个数中必含因数 2 个 2 和 2 个 3。如果其中一个数含有因数 2 个 2 和 2 个 3

12、，则它与另外任何一个数的积都能 被 36 整除。但不管 A、B 为何值，2A5 和 13B 中没有一个数含有因数 2 个 2 和 2 个 3 的。我 们令 A、B 均依次取 09，列出其中含有因数 2 和 3 的所有情况：225，255385， 285395；130265，132，134267，135，13634，138 2323，因为 2A5 不含有 2 的因数，所以 13B 必须含有 2 个 2 的因数方可，这样可以确 定，只有 132225、132255、132285 和 136225 满足要求， 所以所求的和为：2225286229. 7.【解】由表可知： 将上面三个式子左右两边分别相

13、加得： 所以，即打开三个龙头时灌满水池需要的时间是小时. 8. 【解】我们不妨将九个格子分为三类：角格（绿）4 个、边格（黄）4 个、心格（红）1 个，和一个角格不相邻的格子有 6 个，和一个边格不相邻的格子有 5 个，和心格不相邻的格 5-5 子有 4 个，4645448，但因为两枚硬币相同，其中有一半是重复的，故有 482 24 种放法. 9.【解】考虑到进位和不进位，画册的单价为 a3 元，b50 分或 a4 元，b50 分两种情 况，则有 100b+a35032100（a3）（b50）， 即 98b350199a， 或 100b+a35032100（a4）（b50）， 亦即 98b35

14、0199a， 所以 因为 a、b 均为整数，所以 a 必为 14 的倍数，设 a14n，则上式为 因为 a100，所以 n8，当 n1 时，a14，b328132， 画册单价为 10.82 元. 10.【解】由题意，新数为原数的倍，所以新数是 7 的倍数，原数是 4 的倍数，又新数比原 数大，即新数的十位数字大于个位数字，所以新数只有 21、42、63、84 四种可能，经验证， 它们的原数 12、24、36、48 均为 AL 数，所以其平均数为（12243648）430. 11.【解】1 公斤、3 公斤、9 公斤的砝码各 1 个。11，231，33，431，591 3，693，7913，891，99，1091，11931，1293，131 39。前面为减号的砝码称量时与货物放在同一边. 12. 【解】 由个位 DDT， D5， 推知 T0， 由第二位 UEU， 推知 E9， 由十位 LLR， 可知 R 为奇数，又首位 DGR，知 R 大于 5，所以 R 7，又百位 AAE，十位必有进位， L8，从而 G1，A4，最后推得 N6，B3，U2，即原式为 526485197485 723970.