2004小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-16 2004 年全国小学奥林匹克预赛试卷（A） 1. 计算：_. 2. 计算：_. 3. 在下面的数之间适当填上、运算符号及括号，使算式的结果等于 2004. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22004 4. 自然数 N 是一个两位数，它是一个质数，而且 N 的个位数字与十位数字都是质数，这样的 自然数有_个. 5. 在算式 A（BC）110C 中，A、B、C 是三个互不相等的质数，那么 B_. 6. 在121、224、329、4216、中，1、4、9、16、叫做“完全平方数”.从 1 到 500 这 500 个整数中，去掉所有“完全平方数”，剩下的整数的和是多少_. 7. 下面各数

2、的和是_. 8. 有一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的 1/3，乙答错了 7 题，甲、 乙答错的试题占全部试题的 1/5，那么甲、乙答对的试题至少有_题. 9. 如图，设 AD1/3AB、BE1/4BC、FC1/5AC.如果三角形 DEF 的面积是 19 平方厘米，那 么三角形 ABC 的面积是_. 10. 张先生以标价的 95买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的 40的价格 将房子卖出.这段时间物价的总涨幅为 20，张先生买进和卖出这套房子所得的利润为 _. 11. 某人到商店买红蓝两种笔，红笔定价 5 元，蓝笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予 优惠：红

3、笔 85 折，蓝笔 8 折，结果此人付的钱比原来节省了 18，已知他买了蓝笔 30 支， 那么红笔买了_支. 12. 一位富豪有 350 万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下 来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是个女孩，就把遗 产的三分之一给女儿，三分之二给母亲.结果他的妻子生了双胞胎（一男一女），按遗嘱的要 求，母亲可以得到_万元. 2-16 1、 2、 3、 (2222222)2222004 或(222222)2222 2004 4、4 5、2 6、121455 7、122500 8、6 9、 10、22.8 11、36 12、100

4、 1【解】原式()65 65 2【解】原式() 3 3【解】 (2222222)2222004 或(222222)22222004 4【解】一位质数有：2，3，5，7，所以 N 为 23，37，53，73 共 4 个。 5【解】在算式 A(BC)110C 中，如 C 是偶数，左边是奇数，右边是偶数，不成立， 当 C 是奇数时，左边应是奇数，则 BC 是奇数，其中必有一个是偶数，故 B 为 2。 6【解】因为529500，而484，所以 123500() 1252503795 121455 7【解】因为每列的和构成公差是 50 的等差数列，首项为(O49)50249251225， 末项为(499

5、8)5023675，所以各数的和为(12253675)502122500。 8 【解】 根据题意， 设全部试题为3， 515， 则甲答错 155(题)， 甲、 乙都答错 15 3(道)。所以甲、乙都答错至多 7539(道)，故甲、乙都答对的试题至少有 159 6(道)。 9【解】设为“1”，如图，连接 AE，因为 BEBC，所以，又因为 CF AC，所以，同理，所以1 ，又因为19(平方厘米)，故19(平方厘米)。 10 【解】用假定值解，设张先生买房的标价为 lO 万元，则张先生买房用 10959.5(万 元)，卖出 10(140)14(万元)，而张先生 9.5 万元相当于现金的 9.5(1

6、20) 11.4(万元)， 所以张先生实际利润为 1411.426(万元)，故利润率为 2.611.4 100 22.8。 3-16 11【解】用方程解，设红笔买了 x 支，则得 5x8530980(5x309)(1 18)，解得 x36。 12【解】儿子和母亲的钱数比是 21，母亲和女儿的钱数比是 21，则儿子的钱母亲的 钱女儿的钱421，所以按遗嘱母亲可以得到 350100(万元)。 4-16 2004 年全国小学奥林匹克预赛试卷（B） 1. 计算:=_. 2. 计算：_. 3. 在等式 A （BC） 110C 中， A、 B、 C 是三个互不相等的质数， 那么 ABC_. 4. 已知下面

7、的除式算式，那么被除数应是_. 5. 甲车以每小时 60 千米的速度前进，乙车以每小时 100 千米的速度追赶，那么在乙车追上 甲车的前 9 秒钟，两车相距_米. 6. B 是自然数，A 是一个数字，如果，那么 B_. 7. 小明在计算 3/4、 4/5、 7/9、 9/11 这四个分数的平均数时， 不小心把其中一个分数的分子、 分母颠倒了，这样他算出的平均值与正确的平均值的差最小是_. 8. 如图，阴影部分的面积（ 取 3）为_. 9. 120 名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一 个人，不能弃权，若前 100 票中，甲得了 45 票，乙得了 35 票，

8、甲要当选至少还需要_ 张选票. 10. 小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹 100 个。肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了， 经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了.小华在第 20 次吹出 100 个 新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有_个. 11. 甲乙两种商品成本共 200 元，甲商品按 30的利润定价，乙商品按 20的利润定价，两 种商品都按定价的 90出售，结果获得利润 27.7 元.那么甲种商品的成本是_元. 12. 甲、乙、丙、丁四个人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人总数的 2/13，乙生产的 占其他三人总数的 1/4， 丙生产的占其他三人总数的 4/11，

9、已知丁生产了 60 个， 那么甲、 乙、 丙三人共生产零件_个. 5-16 1、 2、1 3、22 4、117684 5、100 6、172 7、 8、1.6875 9、6 10、155 11、130 12、90 1【解】原式 2【解】因为1，所以原式 1。 3【解】方法同(A)卷第 5 题。 4【解】因为 8 乘以两位数的积是两位数，可知商的首位是 9，显然除数是 12，商的十位是 0。所以被除数为 980712117684。 5【解】60 千米小时(米秒)，100 千米小时(米秒)，所以 9 秒前两车 相距 9()100(米)。 6【解】因为，可知是 9 的倍数，则 A8，9B4 387，

10、B172。 7 【解】 因为差最小， 颠倒的分数必须最大， 又因为， 所以差最小是 （） 4。 8【解】如图弓形的面积为，阴影的面积是扇形面积加上半圆面积减 去三角形的面积和弓形的面积，所以阴影部分的面积 1.6875 6-16 9【解】因为丙得票最少，假设还剩 20 票，是甲、乙两人得，则甲要当选最少还需要20 一(4535)2l6(票)。 10【解】列表 由上表可以看出，从第 3 次开始，都是还剩 155 个肥皂泡，所以小华第 20 次吹出 100 个后，没破的肥皂泡有 155 个。 11【解】 两种商品实际买出共得 20027.7227.7(元)， 所以定价为 227.790253(元)

11、， 假设都按 20的利率定价，则 200(120)240(元)，则甲的成本是(253240)(30 一 20)130(元)。 12【解】由题意知：甲占总数的西一吾，乙占总数的丢 i 一，丙占总 数的百 4_去，则丁占总数的 1 一景 i1 而 4 一 i2，所以零件总数为 60 一 150(个)，故甲、乙、丙共生产零件 150 6090(个)。 7-16 2004 年全国小学奥林匹克决赛试卷（A 卷） 1. 计算：41.28.1119.255370.19_。 2. 计算：5555566666744445666666155555_。 3. 从 1，3，5，7，9 中取出三个数字组成没有重复数字的

12、三位数，在这些三位数中 两两相减(大减小)，其差为 198 的两个三位数称为“一对”，那么共有_对。 4. 自然数 N 是一个两位数，它是一个完全平方数，而且 N 的个位数字与十位数字都 是完全平方数，这样的自然数有_个。 5下式中每个表示一个数字，那么乘积是_。 6有一台计算器，只有两个运算键，红键将给的数乘以 2，黄键将给的数的最后一 个数字去掉，比如，给出 234，按红键得 468，按黄键得 23。如果开始给的数是 8，为了得到 数 17，那么按若干次红键外，至少要按黄键_次。 7如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=3BE，AD=3AF，四边形 AEOF 的面积是 12，那 么平行四

13、边形 BODC 的面积为_。 8小数 0.738231693450 添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点 后第 100 位上的数字是 3,这个循环小数是_。 9甲、乙两队学生参加郊外夏令营，只有一辆车接送，坐不下。甲队学生坐车从学 校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回 接乙队学生并直接开到营地，结果是两队学生同时到达。已知学生步行速度为 4 千米小时， 汽车载学生时的速度为 40 千米小时，空车速度为 50 千米小时，那么甲队学生步行路程 与全程的比是_。 10.将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由 17，19 可得到

14、一个四 位数 1719；由 19，17 也可得到一个四位数 1917。已知这样的四位数能被这两个两位质数的 平均数所整除，试写出所有这样的四位数_。 11.某校办工厂生产一批新产品，现有两种销售方案：方案一，在这学期开学时售出 该产品，可获利 30000 元，然后将该批产品的成本(生产该产品支出的总费用)和已获利的 30000 元进行再投资，到这学期结束时可获利 4.8；方案二，在这学期结束时售出该产品， 可获利 35940 元，但要付成本的 0.2作保管费。那么该产品的成本超过_元时采用 方案一好。 8-16 12.一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那 么就

15、称它被另一个三位数“吃掉”。又规定“任何数都可以被它相同的数吃掉”。比如，241 被 342“吃掉”，123 被 123“吃掉”，但是 240 和 223 互相都不能被“吃掉”。现请你设计 出 6 个三位数，它们中的任何一个都不能被另外 5 个“吃掉”，并且它们的百位数字只允许 取 1，2；十位数字只允许取 1，2，3；个位数字只允许取 1，2，3，4，那么这 6 个三位数之 和是 _。 9-16 1、537.5 2、66666500000 3、18 4、1 5、465045 6、 5 7、 24 8、 9、 l7 10、 1353， 5313， 1947， 4719， 2343，4323，2

16、937，3729 11、690000 12、1035 1【解】原式41.28.1(41.212.5)1.911(81.25) 41.28.141.21.912.51.912.51.1118 41237.588 537.5 2【解】原式555555666665555544445666666155555 (5555544445)666666(15555555555) 66666600000100000 66666500000 3【解】组成的数对如下： 4【解】因一位数是完全平方数的只有 1，4，9，所以这个自然数是 49。 5【解】显然 E1。 由C55 知，B、C 中一个是 5，另一个是奇数。若

17、 C5，乘积的百位不 可能是 5，所以 B5。 因为 B5，所以 G5 或 0。若 G5，则 F9，从而 A9，即695，但 695C 不可能得到55，不合题意；若 G0则 F4，从而 A4，即645，由 645C 55 得到 C7。 因为 B5，G0，所以 D 是偶数。由 64554， 得到 D2。 原算式为 645721465045。 6【解】 分析：用“”表示按红键，用“表示按黄键。下面是一种得到 17 的方式： 8163212812244896918367271428561121122448 817617。 7【解】连接 BD(见图)。 10-16 AB3BE AD3AF 12 212

18、24 8【解】这个循环小数是 9【解】两队学生同时出发同时到达，所以两队学生步行的时间相同，乘车的时间也相同。 如下图，设甲队学生从 A 处乘车到 B 处下车，此时乙队学生走到 C 处，汽车从 B 处返 回，在 D 处遇到乙队学生。 ， 因为甲队学生步行的路程与乙队相同，即长度等于 AD，所以甲队步行路程与全程的 比为 l(61)317。 10【解】设，是符合题意的两个两位质数，按题意有(k 为正整数) 2， 2002()k， 198b 一() (k2) 。 因为是质数，且不能整除()，所以(k2)含有约数198 含有约数( )。因为()是偶数，且在(1113)24 与(8997)186 之间

19、，而 198 在 24 与 186 之间的偶数约数只有 66，所以 66 661353194723432957 所求数有 8 个，分别是 11-16 1353，5313，1947，4719，2343，43232937，3729。 11【解】设成本超过 x 元时，采用方案一好。则由题意得 (x30000)4.83594000.2x (x30000)483594000002x 50x34500000 x690000 12【解】符合题意的六个三位数只有 114，123，132，213，222，231，所以 114123132 2132222311035。 12-16 2004 年全国小学奥林匹克决赛

20、试卷（B 卷） 1计算：10.121/20.341/30.561/50.78_。 2计算：1.234520.765522.4690.7655_。 3观察下面数的规律；第 20 行左起第一个数是_。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 4下式中每个汉字表示 19 中的一个数字，不同妁汉字代表不同的数字，已知 热 2爱2小2学2奥2数2， 那么学奥数_。 5从 l 到 2004 这 2004 个正整教中，共有_个数与四位数 8866 相加时，至少发生一次 进位。 6有 6 个人都是 4 月 11 日出生的，并且都属猴，某一年他们岁数的连乘积为 17

21、597125，这 一年他们岁数之和是_岁。 7有些三位数： (1)它的各位教字不同； (2)这个教等于所有由它的各位数字所组成的两位教的和。 那么满足以上两个条件的所有三位数的和是_。 8小刚骑车从 8 路汽车的起点站出发，沿着 8 路车的行驶路线前进。当他骑了 1650 米时， 一辆 8 路公共汽车从起点站出发，每分钟行 450 米。这辆汽车在行驶过程中每行 5 分钟停靠 一站，停车时间为 l 分钟。已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的 2/3，这辆汽车出发后 _分钟追上小刚。 9某班参加一次智力竞赛，共 a、b、c 三题，每题或者得满分，或者得 0 分，其中题 a 满分 是 20 分，题 b

22、满分与题 c 满分都是 25 分。竞赛结果每个学生至少答对了一题，三题全答对 的有 1 人，答对其中两题的有 l5 人，答对题 a 的人教与答对题 b 的人数之和为 29 人；答对 题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25 人； 答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20 人。 那么这个班的平均成绩是_分。 10某商店甲、乙、丙三种商品的单价分别为 2 元、3 元、5 元，某人买这三种商品每种若干 件，共付钱 20 元，此人发现其中有一种商品买多了，退还两件这种商品，但营业员只有 1 0 元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其它两种商品购买的数量调整，使总价格保持不变， 这时，此人

23、所购的三种物品中，乙种商品的件教是_。 11 下图所示， 在ABC 中， CD、 AE、 BF 分别为 BC、 CA、 AB 长的 1/3， 那么SMNP:SABC_。 13-16 12在数表 l 中，对相邻的两格内的数同时加上 1 或同时减去 1 叫做一次操作。经过若干次 操作后由表 l 变为表 2，则表 2 中 A 处的数是_。 1 0 1 0 1 0 1 0 1 A 2 2 2 2 2 2 2 2 14-16 1、 2、 4 3、 723 4、 12， 13， 14， 15， 16， 18 5、 1941 6、 186 7、792 8、17 9、42 10、1 11、17 12、5 1【

24、解】原式1(O.120.780.340.56) 11.8 2【解】原式0.7655(O.76552.469) 0.7655(1.23452) 1.2345(1.23450.7655)0.76552 1.234520.76552 (1.23450.7655)2 22 4 3【解】第 n 行有(2n1)个数，前 n 行共有自然数 135(2n1) (个)。 第 n 行的最后一个数是(21)，所以第(n1)行的第一个数是(21)。第 20 行 第一个数是 2l723。 4【解】满足题意的等式有下面 6 组： ， ， ， ， ， ， 5【解】考虑不进位的情况。999988661133 千位百位各有 0

25、，1 两种选法，十位、个位各有 0，1，2，3 四种选法，因为 0000 不 是正整数，所以不进位的数有 2244163(个)。至少发生一次进位的数有 200463 1941(个)。 6【解】1759712511313254985 11313254985186。 7【解】设这样的三位数是，a，b，c 互不相同。由题意得到 即 lOOalObc22(abc) 78a12b21c 26a4b7c 由上式知 c 为偶数。当 c0 或 8 时，上式没有合适的 a，b；当 c2 时，a1，b 3；当 c4 时，a2，b6；当 c6，时 a3，b9。 15-16 满足题意的三位数有 132，264，396

26、，和为 132264396792 8【解】小刚每分钟行 450300(米)。 汽车 5 分钟比小刚多行(450300)5750(米)，休息 1 分钟又少行 300 米。 16507503007503007500 追上小刚用了 5151517(分)。 9【解】设答对 a，b，c 题的分别有 A，B，C 人。 A(292525)22017(人) B291712(人) C25178(人) 全班总得分为 201725(12 十 8)840(分)。 全班人数为 ABC112 1712815220(人)。 全班平均成绩为 8402042(分)。 10【解】每种商品至少 1 件，共 20 元，有 4 种方法 显然，退回的 2 件商品不是 5 元的。 在这 4 种方法中，2 元或 3 元的商品相差 2 件的只有和，所以原来是按买的， 退回 2 件 2 元的或 3 元的，调整另外两种商品的数量，得到。所以最后买了乙种商品 1 件。 11【解】连接 AP，CN(见图)。记ABC 的面积为 S，BPF 的面积为。 AEAC13， BFAB13， S， S， 3得：S7，S。 ， 。 同理，四边形 BDMP，CENM 的面积都等于S。 16-16 所以，即17。 12【解】按题中要求操作，图中阴影方格的数字之和与空白方格的数字之和的差不变。 A(11111)(0000)5。