2002小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-12 2002 年小学数学奥林匹克试题预赛 A 卷 1.（10.511.75785）（1.71.93578111315）=_。 2. _。 3. 把表示成最少的几个分子为 1、分母尽可能小且互不相同的和，则=_。 4，分别是 5 个人的年龄，已知 a 是 b 的 2 倍，c 的 3 倍，的 4 倍， 的 6 倍，则+最小为_。 5一件工作，甲、乙合作需 4 小时完成，乙、丙合作需 5 小时完成，现在先由甲、丙合作 2 小时后，余下的乙还需 6 小时完成，乙单独做这件工作需_个小时完成。 6在下图中，阴影部分的周长是_厘米。（ 取 3.14） 7在右上方的算式中，只有四个 4 是已知的，则被

2、除数为_。 8用甲乙两种糖配成什锦糖，如果用 3 份甲种糖和 2 份乙种糖配成什锦糖，比用 2 份甲种糖 和 3 份乙种糖配成的什锦糖每千克贵 1.32 元，那么 1 千克甲种糖比 1 千克乙种糖贵_ 元。 9将右图分成两块，然后拼成一个正方形。 10某商品按定价出售，每个可获利润 45 元。如果按定价的 70%出售 10 件，与按定价每个 减价 25 元出售 12 件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价_元。 11有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是他前面两个数字之和，直到不能 再写为止，如 257，1459 等等，这类数共有_个。 12绕湖的一周是 22 千米，甲、乙二人从湖

3、边某一地点同时出发反向而行，甲以 4 千米/小 时的速度每走一小时后休息 5 分钟，乙以 6 千米/小时的速度每走 50 分钟休息 10 分钟，则两 人从出发到第一次相遇用 分钟。 2-12 1 2245 3 427 520 6111.36 738766 86.60 9 1070 1145 1 2148 1.【解】原式 2.【解】原式 2334476279245. 3. 【解】因为，且，所以. 4【解】因为年龄均按整数算，所以 a 的年龄最小应是 2、3、4、6 的最小公倍数，即 a 12（岁），于是 b6（岁），c4（岁），d3（岁），e2（岁），+12 643227（岁）。 5【解】设甲需

4、 a 小时完成，乙需 b 小时完成，丙需 c 小时完成，于是： 解得 b，即乙单独做这件工作需 20 个小时完成. 6【解】阴影部分周长为一个 30 度大圆圆弧，加一个小圆半圆，再加一条 36 厘米直径. 阴 影部分周长2362183675.3636111.36 厘米. 7【解】被除数为 38766，除数为 142，商为 273. 3-12 下面给出一种推导过程： 8【解】设题中 5 份为 1 千克，可知 1 份为 0.2 千克。第一种配法比第二种配法多用了 1 份 甲种糖，少用了 1 份乙种糖，差价 1.32 元，即 1 份甲种糖比 1 份乙种糖贵 1.32 元。1 千克 甲种糖比 1 千克

5、乙种糖贵 1.3256.60（元）。 9【解】沿下面右图红线所示将图形分成两块，拼成如下右图所示正方形. 10【解】按定价减价 25 元出售，每件获利 20 元。12 减共获利 240 元。可知按定价的 70 出售时每件获利 24 元。比按定价出售每件少获利 21 元。这 21 元应为定价的 30，所以定 价为 213070（元）。 11 【解】所谓“不能再写”就是说前两位数字之和大于 9。所以这样的数字，第一位如取 1， 第二位有 0 到 8，共 9 个；第一位如取 2，第二位有 0 到 7，共 8 个；直到第一位为 9，第 二位只能为 0 一个。所以共有 987145（个）。 12【解】如

6、果不计休息，甲乙速度和为 4610（千米小时）。应该 2 个多小时相遇。 我们分析 2 小时 10 分时的情况，此时，甲走了 2 个 4 千米，并休息了两次，乙走了两个 5 千 米，休息两次后又经过 10 分钟走了 1 千米，此时距两人相遇还差 228113（千米）。 这时两人都在行走，需要 310310 （小时）18（分钟）。所以，两人第一次相遇用 了 6021018148（分钟）。 4-12 2002 年小学数学奥林匹克试题预赛 B 卷 1计算：（123491011）（27252422）=_。 2计算：3.642.33.7512.50.42328=_。 3两数相乘，商 4 余 8，被除数、

7、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被 除数是_。 4某同学把他最喜爱的书顺序次编号为 1，2，3，所有编号之和是 100 的 倍数且小于 1000，则他编号的最大数是_。 512 22 32 2001220022除以 7 的余数是_。 6姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的 4 倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄 相同姐姐与弟弟现在的年龄和为 26 岁，则弟弟现在的年龄是_岁。 7如右图，正方形 ABCD 的边长为 8 厘米，E，F 是边上的两点，且 AE=3 厘米， AF=4 厘米，在正方形的边界上再选一点 P，使得三角形 EFP 的面积尽可能大， 这个面积的最大值是_平方厘米 8六位同学数

8、学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数， 最高分是99分， 最低分是76分， 则按分数从高到低居第三位的同学至少得_ 分。 9 四名棋手每两名选手都要比赛一局， 规则规定胜一局得 2 分， 平一局得 1 分， 负一局得 0 分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至多 有_局平局。 10有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之 和，直到不能再写为止，如 257，1459 等等，这类数中最大的自然数是_。 11四个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况共 有_种。 12一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉

9、 4 根，线路上每两 根电线杆间的距离为 50 米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了 3 小时， 其中装一次车用 30 分钟，卸一根电线杆用 5 分钟，汽车运行时的平均速度是每 小时 24 千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是_千米。 5-12 1112 2423 3324 424 50 610 722 895 93 1010112358 118 127.75 1 【解】 原式 （123491011） （395546211） （123491011）（395461011）278 112 2 【解】 原式42.3 （3.63.751.252.8） 42.35 （0.930.7） 42.352

10、423 3 【解】 先把已知的商和余数去掉， 即得被除数与除数之和为 41548403。 根据商 4 余 8，可知，被除数比除数的 4 倍大 8，再去掉一个 8，4038395， 此数应为除数的 5 倍。395579，所以被除数是 7948324. 4【解】此题实际是问我们从 1 开始多少个自然数的和是个整百的数。或者说 这个和的末两位都是 0。我们知道，从 1 到 n 的自然数，其和为：12n（1 n），要是其和小于 1000，n 必小于 45。n 和 n1 是两个连续的自然数，要 使其乘积中含有 2 个 0，其中一个数必须含有两个 5 的因子（因为如果 1 个数 中含有 5 的因子，它的相

11、邻的数必不会含有 5 的因子），从 1 到 45 中只有 25 含有 2 个 5 的因子，而 24 刚好含有 3 个 2 的因子，122425300。所以， 他编号的最大数是 24。 5【解】701，704，712，722，7 34，751，77（余数为 0）， 7 与7 余数相同，同样地，7 与7 余数相同，.所以，每 7 个连续自然数的平方之和除以 7 的余数为 142241 除以 7 的余数， 而 （142241）72（余数为 0），而 20027286，所以原式能被 7 整除，即除以 7 的余数为 0. 6【解】我们用线段表示年龄，AB 为弟弟当年的年龄；AC 表示弟弟现在的年 龄，也

12、表示姐姐当年的年龄，则 BC 就是经过的时间是几年，同时也是姐姐比弟 弟大几岁；AD 表示姐姐现在的年龄。可知，CDBC。姐姐现在的年龄是弟弟当 年年龄的 4 倍，即 AD4AB，因此，BD3AB，BC1.5AB。题目告诉我们，AC AD26，即 AB1.5ABAB3AB6.5AB26，所以 AB4。弟弟现在的年龄 是 ABBC441.510 （岁）。 7【解】连接 EF，因为 EF 为定值，所以要使PEF 面积最大，只需 EF 边上的 高为最大，而在正方形边界上的点中，C 点到 EF 距离最大，所以 P 点应与 C 点 重合，此时EFP 的面积为 88（843485）644222（平 方厘米

13、）. 8【解】要想使第三位同学的分数尽量低，在平均分一定、最高最低分一定的 情况下，第二名同学分数要尽量高，第四、第五名要尽量接近第三名。于是我 们有以下的求法：先算出总分 92.56555（分），设第二名位 98 分，则三、 四、五名的分数和位 555999876282（分）。282394，所以最接近 的三个数是 95、94、93。所以第三名至少 95 分。 9【解】总局数为 6。总分数为 12。最高分为 5 分或 4 分，若为 4 分，则 1 23410（分），小于 12 分，所以不可能，即最高分为 5 分。即第一名 胜 2 平 1。5321 11，所以第二名应为 4 分，即只有 5、4、

14、3、0 与 5、 4、2、1 两种可能。不可能出现 4 局平局，因为这时只能出现 2 局胜，第一、 6-12 二名至少需三局胜。所以至多有 3 局平局，例如甲平乙胜丙丁，乙平甲丙胜丁， 丙平乙丁，丁平丙。即最多有 3 局平局. 10【解】显然，能写出的位数越多，这个自然数就越大，因此开始的两位应 选尽可能小的数，但首位不能取 0，所以首位取 1，第二位取 0，这样写出的数 是：10112358. 11【解】贴对的瓶子有四种可能，剩下三个瓶子，第二个瓶子不能再贴对了， 所以只有两种选择，剩下的两个瓶子，肯定有一个与剩下的标签相对应，所以 只有一种选择，最后只剩一个瓶子一个标签，所以共有 4211

15、8（种） 可能。 12【解】用于装车、卸车及线路上的时间是：两次装车用 1 小时。共卸下 8 根电线杆用 40 分钟23 小时，第一次在线路上往返 300 米，第二次在线路 上往返 700 米，计 1000 米，用 124 小时。从出发点到第一根电线杆往返两 次，共 4 个单程，用时为（3123124）小时，从出发点到第一根电线 杆的距离是 24（3123124）47.75（千米）。 7-12 2002 年小学数学奥林匹克试题决赛 A 卷 1 计算：（8.40.259.7）（1.0515842.8）_ 2 已知2（5.55）0.91310，则_ 3恰有两个数字相同的三位数共有_个 4在一圆形跑

16、道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，8 分钟后两人相 遇， 再过 6 分钟甲到 B 点， 又过 10 分钟两人再次相遇， 甲环行一周需_ 分钟 5甲工程队每工作 6 天休息一天，乙工程队每工作 5 天休息两天，一件工程， 甲队单独做需经 97 天，乙队单独做需经 75 天，如果两队合作，从 2002 年 3 月 3 日开工，_月_日可完工 6下图中，大圆半径为 6，则其阴影部分的面积为_ 7 用自然数 n 去除 63， 91， 129 得到的三个余数之和为 25， 那么 n_ 8甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每 6 天去一次，乙每 8 天去一次，丙每 9天去一次， 如果3月5日

17、他们三人在图书馆相遇， 那么下次都到图书馆是_ 月_日 9若干学生搬一堆砖若每人搬 8 块，则剩下 20 块未搬走，若每人搬 9 块， 则最后一名学生只搬 6 块，那么共有学生_人 10甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是 8，7 和 18 分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名的 得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有_个项目，甲的每项得 分分别是_ 11圆周上均匀地放置了 100 枚棋子，其中黑棋子 48 枚，白棋子 52 枚若将 圆周上任意两枚棋子变换位置称为一次对换，那么最少要经过_次对 换可使黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有

18、一枚白棋子） 12两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每 车最多能带 20 桶汽油（连同油箱内的油）每桶汽油可以使一辆汽车前进 50 千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油为了使一辆车尽可 能地远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点_千米的地方 8-12 1、 2、10 3、243 4、28 5、4 月 14 日 6、72 7、43 8、5 月 16 日 9、 23 10、4；5、1、1、1 11、24 12、 1【解】原式（2.19.7）（0.0730）11.830.07 2【解】由原式得：2（5.55）9.13 5.557.13 0.27 0.271

19、0 3【解】三位数共有 900 个，有 3 位相同数字的三位数共 9 个，没有相同数字 的三位数共 998648 个，恰有两个数字相同的三位数共有 9009648 243 个. 【又解】数字“0”不能出现在百位，有两个“0”的三位数共 9 个，其 它数恰有两个相同的三位数字共（298）9234 种选法，恰有两个数字 相同的三位数共有 2349243 个. 4【解】从第一相遇点到 B 点，乙用 8 分钟，甲用 6 分钟，说明甲的速度是乙 的倍，从第一相遇点到第二相遇点，两人共跑一周，其中甲跑，甲 跑一周的共用 61016 分钟，跑一周需 1628（分钟）. 5【解】977136，甲队独做需 61

20、3684 个工作日，也即 14 个工作 周；757105，乙队独做需 510555 个工作日，也即 11 个工作周. 两队合干，每周完成：，1542564，即两队合干 6 周，尚余 工程的， 而， 即两队合干 6 周后剩余的工程两队只需 1 天完成， 全部工程两队合干 包括休息日共需 76143（天）. 3 月大，31 天，3 月 3 日开工，三月份可干（包括休息日）31229（天）， 432914（天），即工程在 4 月 14 日完工. 6【解】将原图转化为下图，连接小圆和大圆的四个交点，再连接 4 个小圆的 交点，容易看出，4 个小圆在正方形 ABCD 外边部分的面积恰好等于题中 4 个小

21、 圆内部空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于正方形 ABCD 的面积，为 66472. 9-12 7【解】639112925258，2582343，因为 2 或 3 作除数，三个 余数之和不可能得 25，所以 n43. 8【解】6、8、9 的最小公倍数为 72，即经过 72 天三人再次相遇.3 月大，4 月小，72（315）3016，即下次都到图书馆是 5 月 16 日. 9【解】把剩下的 20 块砖给每个学生加 1 块，第 21 名学生未加到，让第 21 名学生手里剩 6 块，他可以拿出 2 块，可再给 2 名学生各加 1 块，所以共有 23 名学生. 【又解】如果最后一名学生也搬 9 块

22、，则需增加 963 块砖，20323，即 如果增加 3 块砖，则每人 8 块余 23 块，每人 9 块刚好搬完，23 块刚好每人 1 块，故有 23 人. 10【解】三人总分和为 871732 分，3221648，而一个项目前 三名的得分之和最少为 1236 分，如果只有两个项目，第一名至少得 8 分，而甲得了一个第一名，总分为 8 分，另一项没得分，与囊括前三名矛盾， 所以，只可能是共有 4 个比赛项目，前三名的得分之和为 8 分.一、二、三名分 数分别为 4，3，1 分或 5，2，1 分.而如果一、二、三名分别为 4、3、1 分，甲 的其它三项共得 4 分将不可能，因此，一、二、三名分数分

23、别为 5、2、1 分， 甲的得分分别是 5、1、1、1 分.乙为 2、2、2、1 分，丙为 5、5、5、2 分. 11【解】最极端的情况是 48 枚黑棋子全部相邻，此时，需要移开 24 枚黑色 棋子，因为同色棋子对换与没有对换一样，所以即至少经过 24 次对换，才可使 黑棋子在圆周上互不相邻. 12【解】一辆汽车可以行驶到汽油用掉的时候，留汽油返程，给另一车 加汽油，因为此时另一车也刚好用掉汽油的，所以另一车实际可用 1的汽 油，所以它最远可达 5020（千米）. 10-12 2002 年小学数学奥林匹克试题决赛 B 卷 1计算：（8.42.59.7）（1.051.58.40.28）_ 2计算

24、：_ 312 22 32 2001220022除以 4 的余数是_ 4有两组数，第一组 16 个数的和是 98，第二组的平均数是 11，两组中所有数 的平均数是 8，则第二组有_个数 5如果一个三角形的底边增加 10，底边上的高缩短 10，那么这个新三角 形的面积是原三角形面积的_ 6ABCD 是边长为 12 厘米的正方形，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，AF 与 CE 交于 G，则四边形 AGCD 的面积是_平方厘米 7某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 0.84 元，从产地到水果 店距离 200 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.20 元如果在运输及销售过 程中的损

25、耗是 10，商店要实现 25的利润率，零售价应是每千克_ 元 8有四个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是 4，最大的数与最小 的数之积是奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，则这四个数的乘积是 _ 9一个大于 1 的自然数去除 300，243，205 时，得到相同的余数，则这个自然 数是_ 10 有 50 个学生， 他们穿的裤子是白色的或黑色的， 上衣是蓝色的或红色的 若 有 14 人穿的是蓝上衣白裤子，31 人穿黑裤子，18 人穿红上衣，那么穿红上衣 黑裤子的学生有_个 11圆周上均匀地放置了 31 枚棋子，其中黑棋子 14 枚，白棋子 17 枚，若将圆 周上任意两枚棋子变换位置称为

26、一次对换， 则最少要经过_次对换可使 黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有一枚白棋子） 12两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每 车最多能带 20 桶汽油（连同油箱内的油）每桶汽油可以使一辆汽车前进 50 千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油为了使一辆车尽可 能地远离出发点，另一辆车应该在离出发点_千米的地方返回 11-12 1、 1 2、 3、 1 4、 10 5、 99 6、 96 7、 1.5 8、 30 9、 19 10、 13 11、 7 12、 1【解】原式（219.7）（0.730）30.730.71 2【解】原式（1）3.3 3

27、【解】401，41，421，44. ，4 与4 同余，同理，与除以 4 同余，而（ ） 4 的余数为 112， 200145001， 50021000， 1000 能被 4 整除，而与除以 4 同余，所以，除以 4 的余数是 1. 4 【解】168981289830，1183，30310，第二组有 10 个数 5 【解】 新三角形面积 （原三角形底边110） （原三角形高90） 11090原三角形底边原三角形高11090原三角形面 积99. 这个新三角形的面积是原三角形面积的 99. 6 【解】ABF 的面积正方形 ABCD 面积，连接 BG，BGE 与BGF 和AGB 均等积，均为正方形 A

28、BCD 面积的，所以图中黄色部分的面积是正方形 ABCD 面积的4，所求四边形 AGCD 的面积是正方形 ABCD 面积的，为 121296（平方厘米）. 7【解】设收购量为 1000 千克，则收购费为 0.841000840 元，运输费为 1.20200240 元，要实现 25利润率应卖得（840 240）1.251350 元， 因损耗，实际可卖 100090900 千克，故零售价应是每千克 1350900 1.5 元. 8【解】最小的两位奇数是 11，最大的数与最小的数之积是奇数说明这两个 数同为奇数， 只能是 1 和 5， 11155， 另两个数只能是 2 和 3， 1235 30，即这

29、四个数的乘积是 30. 12-12 9【解】用一个数去除两个数得到相同的余数，则这两个数的差能被原除数整 除，30024357，30020595，24320538，57319，95519， 38219，19 是 57、95、38 的公约数，所以这个自然数是 19. 10. 【解】学生可分为 4 类：蓝上衣白裤子，红上衣白裤子，蓝上衣黑裤子， 红上衣黑裤子，第一类 14 人，第三、四类共 31 人，所以第二类为 501431 5 人，第二类与第四类共 18 人，所以第四类为 18513 人，即穿红上衣黑 裤子的学生有 13 人. 11【解】最极端的情况是 14 枚黑棋子全部相邻，此时，需要移开 7 枚黑色棋 子，因为同色棋子对换与没有对换一样，所以即至少经过 7 次对换，才可使黑 棋子在圆周上互不相邻. 12【解】一辆汽车可以行驶到汽油用掉的时候，留汽油返程，给另一车 加汽油，因为此时另一车也刚好用掉汽油的，所以另一车实际可用 1的汽 油，所以为了使一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应该在离出发点 5020（千米）的地方返回.