1999小学数学奥林匹克试题和解答.doc
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1、1-12 19991999 小学数学奥林匹克试题预赛小学数学奥林匹克试题预赛(A)(A)卷卷 1.计算: (1+0.12+0.23) (0.12+0.23+0.34) - (1+0.12+0.23+0.34) (0.12+0.23) =_. 2.计算:=_. 3.用两个 3, 一个 1, 一个 2 可组成种种不同的四位数,这些四位数共有_个. 4.在一本数学书的插图中, 有 100 个平行四边形, 80 个长方形, 40 个菱形. 这本书的插图中 正方形最多有_. 5.如下图, 已知正方形 ABCD 和正方形 CEFG, 且正方形 ABCD 每边长为 10 厘米, 则图中阴影 (三角形 BFD
2、)部分的面积为_. 6.在右上图中, 三个圆的半径分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米, AB 和 CD 垂直且过这三个圆的 共有圆心 O. 图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是_. 7.在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_. 8.圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3, 20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元, 则圆珠笔的单价是 每支_元. 9.将一个四位数的数字顺序颠倒过来, 得到一个新的四位数. 如果新数比原数大7992, 那么 所有符合这样条件的四位数中原数最大的是_. 10.两个带小数相乘, 乘积四舍五入以后是 22.5. 已知这两个数都只
3、有一位小数, 且个位数 字都是 4, 则这两个数的乘积四舍五入前是_. 11.下面三个正方形内的数有相同的规律, 请你找出它们的规律, 并填出 B,C, 然后确定 A, 那么 A 是_. 12.张宏、李桐和王丽三个人, 都要从甲地到乙地, 上午 6 时, 张、李二人一起从甲地出发, 张每小时走 5 千米, 李每小时走 4 千米, 王丽上午 8 时才从甲地出发, 傍晚 6 时, 王、张同 时到达乙地, 那么王丽什么时间追上李桐? 2-12 1、0.34 2、 3、12 4、40 5、50 平方厘 米 6、117 7、32 或 36 8、2 9、1999 10、 22.54 11、35 12、上午
4、 12 时 1【解】原式(10.120.23)(0.120.23)(10.120.23)0.34(1 0.120.23)(0.120.23)0.34(0.120.23) (10.120.23)0.340.34(0.120.23 0.34 2.【解】原式(1234567)()() 3【解】首先假设两个 3 是有区别的,不妨设一个是 3 另一个是 3。这时候就可以看成 4 个不同的数(不包含 0)组成 4 位数,那么一共应该有 43224 种方法。然而由于 3是 假设的,实际上它和 3 就是一个数,我们应该把 3 和 3互换位置的数刨除。实际上这样的 数应该是个占一半,因此结果应该是 242 12
5、(个)。 4【解】我们应该从正方形的属性来思考这个问题。正方形应该既是长方形,又是菱形。因 此插图中的正方形的数目不会比长方形和菱形中少的那一种多。这里菱形是最少的,因此正 方形最多有 40 个。 5.【解】连接 CF,CFBD,所以BDF 与BDC 同底等高面积相等,即图中阴影(三角形 BFD) 部分的面积为 1010250 平方厘米. 6.【解】小圆面积为,中圆面积为4,大圆面积为9,阴影面积 为(4)(94),非阴影部分的面积为 9 ,图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是117. 7.【解】方框中应填 36 或 32. 1129,而 3329,33294,既有. 另由,既有. 8【解
6、】我们可以把铅笔折合成圆珠笔来计算。21 支铅笔就相当于 214363/4(支) 圆珠笔。那么这道题就变成买了 2063/4143/4(支)圆珠笔花了 71.5 元。一支圆珠笔应 该是 71.5(143/4)2(元)。 9 【解】新数比原数大 7992。这样千位在百位不借位的情况下只有两种情况:92 和 8 1。而这两种情况在个位做减法时(29 和 18)得到的是 3 而不是 2 所以不满足题意。 因此千位一定是 91(原数的千位为 1 个位为 9,形如 1 9),由于百位借位,变成了 8 17。十位做减法时在个位借位的情况下得 9,说明新数和原数十位是相同的,也就是说 原数的十位和百位是相同
7、的。即所有形如 19(这里的两个为相同数字),顺序颠倒后 做差都会得到 7992,如 955115597992,988118897992,19 形的数中,最大的 是 1999。 3-12 10 【解】 因为 4.5522.5, 所以, 两个小数必定都大于 4.5, 只能是 4.64.6, 4.64.7, 4.64.8,4.64.9,4.74.7,4.74.8,4.74.9,4.84.8,4.84.9, 4.94.9 中的一个。先从中间试起 4.74.822.56,不合题意,4.64.922.54,符合题意,由此 得到这两个数的乘积四舍五入前是 22.54。 11.【解】B4,C5,A(34)5
8、35. 12【解】根据张宏的速度和时间可以算出甲乙两地距离为 51260(千米)。王丽的速 度为 60106(千米小时)。王丽出发时距离李桐 428(千米)。王丽追上李桐需要 8(62)4(小时),王丽追上李桐的时间是 8412(时)。 4-12 1999 小学数学奥林匹克试题预赛(B)卷 1计算: 38.37.6+119.25+4270.24=_. 2计算:=_. 3有 20 个自然数, 它们的和是 1999, 在这些数里, 奇数的个数比偶数的个数多, 这些数里 偶数至多有_个. 4在一本数学书的插图中, 有 100 个平行四边形, 80 个长方形, 40 个菱形. 这本书的插图 中正方形最
9、少有_. 5如下图, ABCD 是长方形, 图中的数字是各部分的面积数, 则图中阴影部分的面积为 _. 6在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_. 7 3 只玩具兔卖 10 元, 5 只玩具熊卖 20 元, 某幼儿园花了 70 元共买了 18 只玩具兔和熊, 那 么其中玩具兔有_只. 8下图中, 三个圆的半径分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米, 则图中阴影部分面积与非阴影部 分的面积之比是_. 9甲桶油比乙桶油多 3.6 千克, 如果从两桶中各取出 1 千克后, 甲桶里剩下油的等于乙 桶里剩下油的, 那么甲桶原有油_千克. 10两个两位数的乘积是 6232
10、, 则两个数中较大的数是_. 11 某次数学竞赛共有五道题(满分不是 100 分), 赵军只做对了(1)(2)(3)(4)题, 得 26 分; 钱广只做对了(1)(2)(3)(5)题, 得 25 分; 孙悦只做对了(1)(2)(4)(5)题, 得 26 分; 李彤只 做对了(1)(3)(4)(5)题, 得 27 分; 周泉只做对了(2)(3)(4)(5)题, 得 28 分; 吴伟五题都对 了, 得_分. 12 甲每小时跑 14 千米, 乙每小时跑 11 千米, 乙比甲多跑了 10 分钟, 结果比甲少跑了 1 千 米. 乙跑了_千米. 5-12 1、495.31 2、 3、9 4、20 5、85
11、 6、7 或 28 7、3 8、12 9、11.8 10、82 11、 33 12、千米 1【解】原式38.37.642.72.4119.25 38.31038.32.442.72.4992.75 3834.42.4101.75 484.7510.56 495.31 2【解】原式(12345)()() 151 3【解】1999 是个奇数,所以这 20 个自然数中必须有奇数个奇数,偶数多少没有关系。又 奇数的个数比偶数的个数多,所以这些数里偶数至多有 9 个。 4【解】因为长方形和菱形都是平行四边形,所以至少有 20 个插图既是长方形,又是菱形, 即正方形最少有 20 个. 5【解】如下图所示,
12、AFD 的面积等于长方形 ABCD 面积的一半,ADE 与BCE 的面积和 也等长方形 ABCD 面积的一半,于是 65xy(2065)(50y15), 解得 x85. 6【解】方框中应填 7,. 7【解】先去掉 3 只玩具兔:60 元买了 15 只玩具。6 只玩具兔的价钱与 5 只玩具熊的价钱 相同,如果都买兔 60 元还可以买 6(6020)18(只),但实际这 60 元只买了 15 只, 18153(只),每买 1 组熊(5 只)比买 1 组兔(6 只)少 1 只,313(组),所以买 了 3 组玩具熊,共 15 只,这 60 元没有买玩具兔。70 元钱买的玩具中只有 3 只玩具兔。 8
13、【解】小圆面积为,中圆面积为4,大圆面积为9,阴影面 积为 43,非阴影部分的面积为 936,图中阴影部分面积与非阴影部分 的面积之比是 3612. 9【解】乙桶里剩下油为甲桶里剩下油的7,即甲桶剩下油的 1是 3.6 千 克,甲桶剩下的油为 3.610.8 千克,甲桶原有油 10.8111.8 千克. 10【解】将 6232 分解质因数,62322221941,因为两个因数都是两位数,所以 只能是 7682,两个数中较大的数 82。 11【解】前 5 人每人作对 4 题,并且每题刚好有 4 人作对,所以他们的分数和刚好是满分 的 4 倍,满分为(2625262728)433(分)。吴伟五题都
14、对了,得 33 分。 6-12 12【解】乙 10 分钟跑了 1116116(千米)。如果不多跑这 10 分钟,乙比甲少跑 1 116176(千米)。甲跑的时间是 176(1411)1718(小时),乙跑了 17 1816109,乙跑了 11109(千米)。 7-12 1999 小学数学奥林匹克试题决赛(A)卷 1若 43535=870, 则=_. 2计算(答数用分数表示):=_. 3把下面除法算式中缺少的数补上, 则商为_. 4甲、乙、丙、丁四人平均植树 30 多棵, 甲植树棵数是乙的, 乙植树棵数是丙的 , 丁 比甲还多植树 3 棵,那么丙植树_棵. 5如右图,一个矩形被分成八个小矩形,
15、其中有五个小矩形的面积如右图数字所示, 那么这 个大矩形面积是_. 6编号为(1)(2)(3)(4)的四个正方形边长都是 1. 将各图中阴影部分的面积用等号或不等号 连接起来为_. 7一个水箱用甲、乙、丙三个水管往里注水. 若只开甲、丙两管, 甲管注入 18 吨水时, 水 箱已满; 若只开乙、 丙两管, 乙管注入 27 吨水时, 水箱才满. 又知乙管每分钟的注水量是甲 管每分钟注水量的 2 倍, 则该水箱可容_吨水. 8 张津坐汽车, 王东骑自行车, 都从甲地匀速驶往乙地. 已知汽车经过两地中点时, 自行车 走了全程的 , 汽车到达终点时, 自行车刚好走到两地的中点, 汽车和自行车速度的比是
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