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类型1999小学数学奥林匹克试题和解答.doc

  • 上传人(卖家):HR小妖怪
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    1999 小学 数学 奥林匹克试题 解答 下载 _通用_奥数_数学_小学
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    1、1-12 19991999 小学数学奥林匹克试题预赛小学数学奥林匹克试题预赛(A)(A)卷卷 1.计算: (1+0.12+0.23) (0.12+0.23+0.34) - (1+0.12+0.23+0.34) (0.12+0.23) =_. 2.计算:=_. 3.用两个 3, 一个 1, 一个 2 可组成种种不同的四位数,这些四位数共有_个. 4.在一本数学书的插图中, 有 100 个平行四边形, 80 个长方形, 40 个菱形. 这本书的插图中 正方形最多有_. 5.如下图, 已知正方形 ABCD 和正方形 CEFG, 且正方形 ABCD 每边长为 10 厘米, 则图中阴影 (三角形 BFD

    2、)部分的面积为_. 6.在右上图中, 三个圆的半径分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米, AB 和 CD 垂直且过这三个圆的 共有圆心 O. 图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是_. 7.在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_. 8.圆珠笔和铅笔的价格比是 4:3, 20 支圆珠笔和 21 支铅笔共用 71.5 元, 则圆珠笔的单价是 每支_元. 9.将一个四位数的数字顺序颠倒过来, 得到一个新的四位数. 如果新数比原数大7992, 那么 所有符合这样条件的四位数中原数最大的是_. 10.两个带小数相乘, 乘积四舍五入以后是 22.5. 已知这两个数都只

    3、有一位小数, 且个位数 字都是 4, 则这两个数的乘积四舍五入前是_. 11.下面三个正方形内的数有相同的规律, 请你找出它们的规律, 并填出 B,C, 然后确定 A, 那么 A 是_. 12.张宏、李桐和王丽三个人, 都要从甲地到乙地, 上午 6 时, 张、李二人一起从甲地出发, 张每小时走 5 千米, 李每小时走 4 千米, 王丽上午 8 时才从甲地出发, 傍晚 6 时, 王、张同 时到达乙地, 那么王丽什么时间追上李桐? 2-12 1、0.34 2、 3、12 4、40 5、50 平方厘 米 6、117 7、32 或 36 8、2 9、1999 10、 22.54 11、35 12、上午

    4、 12 时 1【解】原式(10.120.23)(0.120.23)(10.120.23)0.34(1 0.120.23)(0.120.23)0.34(0.120.23) (10.120.23)0.340.34(0.120.23 0.34 2.【解】原式(1234567)()() 3【解】首先假设两个 3 是有区别的,不妨设一个是 3 另一个是 3。这时候就可以看成 4 个不同的数(不包含 0)组成 4 位数,那么一共应该有 43224 种方法。然而由于 3是 假设的,实际上它和 3 就是一个数,我们应该把 3 和 3互换位置的数刨除。实际上这样的 数应该是个占一半,因此结果应该是 242 12

    5、(个)。 4【解】我们应该从正方形的属性来思考这个问题。正方形应该既是长方形,又是菱形。因 此插图中的正方形的数目不会比长方形和菱形中少的那一种多。这里菱形是最少的,因此正 方形最多有 40 个。 5.【解】连接 CF,CFBD,所以BDF 与BDC 同底等高面积相等,即图中阴影(三角形 BFD) 部分的面积为 1010250 平方厘米. 6.【解】小圆面积为,中圆面积为4,大圆面积为9,阴影面积 为(4)(94),非阴影部分的面积为 9 ,图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是117. 7.【解】方框中应填 36 或 32. 1129,而 3329,33294,既有. 另由,既有. 8【解

    6、】我们可以把铅笔折合成圆珠笔来计算。21 支铅笔就相当于 214363/4(支) 圆珠笔。那么这道题就变成买了 2063/4143/4(支)圆珠笔花了 71.5 元。一支圆珠笔应 该是 71.5(143/4)2(元)。 9 【解】新数比原数大 7992。这样千位在百位不借位的情况下只有两种情况:92 和 8 1。而这两种情况在个位做减法时(29 和 18)得到的是 3 而不是 2 所以不满足题意。 因此千位一定是 91(原数的千位为 1 个位为 9,形如 1 9),由于百位借位,变成了 8 17。十位做减法时在个位借位的情况下得 9,说明新数和原数十位是相同的,也就是说 原数的十位和百位是相同

    7、的。即所有形如 19(这里的两个为相同数字),顺序颠倒后 做差都会得到 7992,如 955115597992,988118897992,19 形的数中,最大的 是 1999。 3-12 10 【解】 因为 4.5522.5, 所以, 两个小数必定都大于 4.5, 只能是 4.64.6, 4.64.7, 4.64.8,4.64.9,4.74.7,4.74.8,4.74.9,4.84.8,4.84.9, 4.94.9 中的一个。先从中间试起 4.74.822.56,不合题意,4.64.922.54,符合题意,由此 得到这两个数的乘积四舍五入前是 22.54。 11.【解】B4,C5,A(34)5

    8、35. 12【解】根据张宏的速度和时间可以算出甲乙两地距离为 51260(千米)。王丽的速 度为 60106(千米小时)。王丽出发时距离李桐 428(千米)。王丽追上李桐需要 8(62)4(小时),王丽追上李桐的时间是 8412(时)。 4-12 1999 小学数学奥林匹克试题预赛(B)卷 1计算: 38.37.6+119.25+4270.24=_. 2计算:=_. 3有 20 个自然数, 它们的和是 1999, 在这些数里, 奇数的个数比偶数的个数多, 这些数里 偶数至多有_个. 4在一本数学书的插图中, 有 100 个平行四边形, 80 个长方形, 40 个菱形. 这本书的插图 中正方形最

    9、少有_. 5如下图, ABCD 是长方形, 图中的数字是各部分的面积数, 则图中阴影部分的面积为 _. 6在下式的圆圈和方框中, 分别填入适当的自然数, 使等式成立. 方框中应填_. 7 3 只玩具兔卖 10 元, 5 只玩具熊卖 20 元, 某幼儿园花了 70 元共买了 18 只玩具兔和熊, 那 么其中玩具兔有_只. 8下图中, 三个圆的半径分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米, 则图中阴影部分面积与非阴影部 分的面积之比是_. 9甲桶油比乙桶油多 3.6 千克, 如果从两桶中各取出 1 千克后, 甲桶里剩下油的等于乙 桶里剩下油的, 那么甲桶原有油_千克. 10两个两位数的乘积是 6232

    10、, 则两个数中较大的数是_. 11 某次数学竞赛共有五道题(满分不是 100 分), 赵军只做对了(1)(2)(3)(4)题, 得 26 分; 钱广只做对了(1)(2)(3)(5)题, 得 25 分; 孙悦只做对了(1)(2)(4)(5)题, 得 26 分; 李彤只 做对了(1)(3)(4)(5)题, 得 27 分; 周泉只做对了(2)(3)(4)(5)题, 得 28 分; 吴伟五题都对 了, 得_分. 12 甲每小时跑 14 千米, 乙每小时跑 11 千米, 乙比甲多跑了 10 分钟, 结果比甲少跑了 1 千 米. 乙跑了_千米. 5-12 1、495.31 2、 3、9 4、20 5、85

    11、 6、7 或 28 7、3 8、12 9、11.8 10、82 11、 33 12、千米 1【解】原式38.37.642.72.4119.25 38.31038.32.442.72.4992.75 3834.42.4101.75 484.7510.56 495.31 2【解】原式(12345)()() 151 3【解】1999 是个奇数,所以这 20 个自然数中必须有奇数个奇数,偶数多少没有关系。又 奇数的个数比偶数的个数多,所以这些数里偶数至多有 9 个。 4【解】因为长方形和菱形都是平行四边形,所以至少有 20 个插图既是长方形,又是菱形, 即正方形最少有 20 个. 5【解】如下图所示,

    12、AFD 的面积等于长方形 ABCD 面积的一半,ADE 与BCE 的面积和 也等长方形 ABCD 面积的一半,于是 65xy(2065)(50y15), 解得 x85. 6【解】方框中应填 7,. 7【解】先去掉 3 只玩具兔:60 元买了 15 只玩具。6 只玩具兔的价钱与 5 只玩具熊的价钱 相同,如果都买兔 60 元还可以买 6(6020)18(只),但实际这 60 元只买了 15 只, 18153(只),每买 1 组熊(5 只)比买 1 组兔(6 只)少 1 只,313(组),所以买 了 3 组玩具熊,共 15 只,这 60 元没有买玩具兔。70 元钱买的玩具中只有 3 只玩具兔。 8

    13、【解】小圆面积为,中圆面积为4,大圆面积为9,阴影面 积为 43,非阴影部分的面积为 936,图中阴影部分面积与非阴影部分 的面积之比是 3612. 9【解】乙桶里剩下油为甲桶里剩下油的7,即甲桶剩下油的 1是 3.6 千 克,甲桶剩下的油为 3.610.8 千克,甲桶原有油 10.8111.8 千克. 10【解】将 6232 分解质因数,62322221941,因为两个因数都是两位数,所以 只能是 7682,两个数中较大的数 82。 11【解】前 5 人每人作对 4 题,并且每题刚好有 4 人作对,所以他们的分数和刚好是满分 的 4 倍,满分为(2625262728)433(分)。吴伟五题都

    14、对了,得 33 分。 6-12 12【解】乙 10 分钟跑了 1116116(千米)。如果不多跑这 10 分钟,乙比甲少跑 1 116176(千米)。甲跑的时间是 176(1411)1718(小时),乙跑了 17 1816109,乙跑了 11109(千米)。 7-12 1999 小学数学奥林匹克试题决赛(A)卷 1若 43535=870, 则=_. 2计算(答数用分数表示):=_. 3把下面除法算式中缺少的数补上, 则商为_. 4甲、乙、丙、丁四人平均植树 30 多棵, 甲植树棵数是乙的, 乙植树棵数是丙的 , 丁 比甲还多植树 3 棵,那么丙植树_棵. 5如右图,一个矩形被分成八个小矩形,

    15、其中有五个小矩形的面积如右图数字所示, 那么这 个大矩形面积是_. 6编号为(1)(2)(3)(4)的四个正方形边长都是 1. 将各图中阴影部分的面积用等号或不等号 连接起来为_. 7一个水箱用甲、乙、丙三个水管往里注水. 若只开甲、丙两管, 甲管注入 18 吨水时, 水 箱已满; 若只开乙、 丙两管, 乙管注入 27 吨水时, 水箱才满. 又知乙管每分钟的注水量是甲 管每分钟注水量的 2 倍, 则该水箱可容_吨水. 8 张津坐汽车, 王东骑自行车, 都从甲地匀速驶往乙地. 已知汽车经过两地中点时, 自行车 走了全程的 , 汽车到达终点时, 自行车刚好走到两地的中点, 汽车和自行车速度的比是

    16、_. 9甲、乙、丙三数分别是 603, 939, 393. 某数 A 除甲数所得余数是 A 除乙数所得余数的 2 倍, A 除乙数所得余数是 A 除丙数所得余数的 2 倍. A=_. 10已知某月中, 星期二的天数比星期三的天数多, 星期一的天数比星期日的天数多, 那么 这个月的 5 号是星期_. 11在时钟盘面上, 1 时 45 分时的时针与分针之间的夹角是_. 12买贺卡 a 张, 付 b 元(a, b 都是自然数). 营业员说:“你若再多买 10 张,我就总共收你 2 元,这相当每买 30 张你可以省 2 元。“,则 a=_,b=_. 8-12 1、70 2、 3、13 4、36 5、1

    17、98 6、4 个阴 影面积相等 7、 54 8、 5: 1 9、 17 10、 星期五 11、 142.5 度 12、a=5,b=1 1. 【解】8703530450,3045043570,所以70。 2. 【解】原式 3. 【解】因为除数的百位为 6,所以商的十位上的数字只能是 1,否则商的十位的数字与除 数的积就不能是三位数;而除数的个位是 1,被除数的个位也是 1,商的个位必为 3.所求的 商是 13. 4. 【解】 设丙的植树为 a 棵, 则乙植树为 a 棵, 甲植树为 a 棵, 丁植树为 a 3 棵, 根据题设, 304aa a a 3404, 即 120 a160, 所以 31a4

    18、0,可但 a 应为 12 的倍数,所以 a36,即丙植树 36 棵. 5. 【解】由第 2 列知,上下两排的高之比为 54,所以八个小矩形面积如图: (452030+15)59198. 6【解】 (1)的阴影部分面积为:11; (2)的阴影部分面积为:11; (3)的阴影部分面积为:11; (4)的阴影部分面积为:141; 所以,四个图形阴影部分面积相等. 7. 【解】因为乙管每分钟的注水量是甲管每分钟注水量的 2 倍,所以甲管注入 18 吨水时丙 管注入的水量相当于乙管注入 36 吨水时丙管注入的水量。所以在乙、丙两管开放时丙管注入 的水量相当于甲、丙两管开放时丙管注入的水量的 273634

    19、。而在甲、丙两管开放时丙 管多注的 1427189(吨),所以该水箱可容 189454(吨)水。 8【解】汽车从两地中点到终点走了全程的,这段时间自行车走了全程的, 所以汽车和自行车速度的比是51. 9. 【解】 因为 A 除 603 所得余数是 A 除 939 所得余数的 2 倍, 如果将 939 乘以 2 再用 A 去除, 应与 A 除 603 所得余数相同,两数之差应是 A 的倍数,即 A 应是其约数。所以有: 93921878,18786031275,将 1275 分解质因数 127535517, 9-12 同样有:3932786,939786153,将 153 分解质因数 15333

    20、17, 还有:39341572,1572603969,将 969 分解质因数 96931719 他们的公约数为 17、51,经检验 51 不满足条件,应舍去。17 是唯一解。为何会出现 51 这样 的情况,是因为 393 乘以 2 后的除 51 所得的余数与 939 相同,但 393 除 51 所得的余数大于 51 的一半,并不是 939 除 51 所得的余数的一半。 10. 【解】星期一的天数比星期日的天数多,说明星期日是上月的最后一天,星期一是本月 一号。所以本月 5 号是星期五。 11. 【解】12 点时,分针与时针刚好重合。时针 12 小时6012 分钟走 1 圈 360,速度 是 3

    21、60(6012)0.5(度分钟),分针每小时走 1 圈 360,速度是 360606(度 分钟)。从 12 点到 1 时 45 分共 105 分钟,时针走了 0.510552.5,而此时分针的位 置刚好与 12 点时的位置成 90的角,因此时针与分针之间的夹角是 52.590 142.5 12. 【解】多买 10 张总共收 2 元,说明一开始收的比 2 元少,且又是自然数,则一定是 1。 后来用 1 元钱买了 10 张,且属于优惠,因此一开始那 1 元钱一定买的不够 10 张,a 是一个 小于 10 的自然数。用后来这种方法买贺卡,相当每买 30 张可以省 2 元,即买 15 张省 1 元。

    22、用试猜的办法,可知只有当 a5 时,买 15 张卡,按原价需花 3 元,现在只花 2 元,少花 1 元。所以,本题的解为 a5,b1。 10-12 1999 小学数学奥林匹克试题决赛(B)卷 1计算:714.2850.372.71.70.7=_. 2已知, 则 x=_. 3用 10 元钱买了 4 角、8 角、1 元的画片共 15 张,那么最多可以买 1 元的画片_张. 4库房有一批货物, 第一天运走 20 吨,第二天运的吨数比第一天多,还剩这批货物总 重量的,这批货物有_吨. 5一项工作,甲、乙两人合做 8 天完成,乙、丙两人合做 9 天完成,丙、甲两人合做 18 天 完成,那么丙一个人来做,

    23、完成这项任务需要_天. 6如右图, 梯形 ABCD 的上底 AD 长为 3 厘米,下底 BC 长为 9 厘米。三角形 AOB 的面积为 12,则梯形 ABCD 是_. 7甲、乙两艘舰,由相距 418 千米的两个港口同时相对开出,甲舰每小时航行 36 千米,乙 舰每小时航行 34 千米,开出一小时后,甲舰因有紧急任务,返回原港口,又立即起航与乙舰 继续相对开出,经过_小时两舰相遇. 81999 名学生从前往后排一列,按下面的规则报数:如果某名同学报的数是一位数,那么 后面的同学就要报出这个数与 9 的和;如果某个同学报的数是两位数,那么后面的同学就要 报出这个数的个位数与 6 的和。现让第一名同

    24、学报 1,那么最后一名同学报的数是_. 9某学习小组有 4 名女生,两名男生。在一次考试中,他们做对试题的数量各不相同,最多 对 10 题,最少对 4 题,女生中做对最多的比男生中做对最少的多 4 题,男生中做对最多的比 女生中做对最少的多 4 题,则男生中做对最多的人对了_题. 10张阳拿着 50 元买 4 本书(书的定价最小单位是角)。回家一算,“数学奥林匹克题解辞 典“恰好占用去的钱的一半,其余一半里有用于买“汉语字典“,用于买“英汉字典“,他 最后剩下了_元. 11从 1,2,3,50 这五十个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被 7 整除,则最多能取_个数. 12赵强每天

    25、上学步行 10 分钟以后,跑步 2 分钟,恰好到校。有一天,他步行 6 分钟后就开 始跑步,结果早到了 2 分 24 秒,则他跑步的速度是步行的速度的_倍. 11-12 1、850.85 2、 3、6 4、100 5、48 6、 64 7、7(从开始算起) 8、17 9、8 10、4 11、 23 12、2.5 1 【解】原式7.15177 850.85 2【解】右边,即 x,所以 x. 3 【解】在钱数和张数都确定的情况下,要想多买 1 元的画片,就必须尽量多买 4 角的画片。 但最多不能买 10 张 4 角的画片,因为如果买 10 张 4 角的画片,剩下的钱够买 6 张 1 元的画 片,共

    26、花 10 元钱买了 16 张画片,多买 1 张画片。这时我们可以拿 2 张 4 角的画片换 1 张 8 角的画片,钱数和张数都与要求相符了。即买 9 张 4 角的画片、1 张 8 角的画片、6 张 1 元 的画片。 4【解】两天共运走 20(11)20(吨), 前两天运走的占总量的 1, 所以总量为:20100(吨). 5【解】甲、乙两人合做 8 天完成,乙、丙两人合做 9 天完成,说明甲 8 天所做的工作相当 于乙 1 天与丙 9 天所做工作之和。同样可以分析出,乙 8 天所做的工作相当于甲 10 天与丙 18 天所做工作之和。从而,乙 1 天、甲 10 天、丙 27 天完成此工作。或者甲

    27、9 天、丙 27 天 完成工作的 78,甲、丙 18 天完成,甲、丙 9 天完成 12,所以丙 18 天完成工作的 78 1238,丙单独作需要 183848(天)。 6【解】将 AD 延长到 E,使 DEBC9 厘米,连接 EC. 因为 DEBC,DE=BC,所以 BDEC 是平行四边形.因为 DOEC, ADAE, 所以 DOECDB. 推知 , 4. 7【解】实际此题可以理解为两个港口的距离增加甲舰两小时的航程,所以相遇时间应为: (418362)(3634)7(小时)。 8【解】找找看是不是有一定规律,把前几名同学报的数写在下面:1,10,6,15,11,7, 16,12,8,17,1

    28、3,9,18,14,10,。好了,重复数字出现了,按照同样的报数规律, 12-12 以后的数字将反复出现。这里,从报数 10 到报数 14,共 13 个数字,将反复出现。199913 153 10,因为第一个同学所报的数不再这段重复数字内,所以 19991531319, 即最后一名同学报的数应是这段重复数字的第 9 个数,即 17。 9【解】作对最多的是女生。因为作对最多的如果是男生,他对 10 道题,做对最少的有两 种可能:(1)也是男生,对 4 题,这是四名女生在中间,分别为作对 5、 6、7、8、9 这五 种情况的四种,即空出一种情况,如果空出的是作对 5 道题的,那末女生中做对最多的比

    29、男 生中做对最少的多 5 题,与已知矛盾;如果空出的是作对 9 道题的,那末男生中做对最多的 比女生中做对最少的多 5 题,也与已知矛盾;如果空出的是 6、7、8 中的一种情况,则女生 中做对最多的比男生中做对最少的多 5 题, 男生中做对最多的比女生中做对最少的也多 5 题, 同样与已知矛盾,所以作对最少的不可能是男生。(2)作对最少的是女生,她对 4 道题,这 与男生中做对最多的比女生中做对最少的多 4 题矛盾。因此作对最多的一定是女生。作对最 少的也一定是女生,因为如果是男生,便与女生中做对最多的比男生中做对最少的多 4 题矛 盾。作对最少的是女生,这名女生对 4 道题,而男生中做对最多

    30、的比女生中做对最少的多 4 题,所以男生中做对最多的人对了 8 道题。 10【解】设用去的钱的一半为 1,则第四本书为 1,因为书的定价最小单 位是角,用去钱的一半应为小于 250 的整数,所以第四本书只能是 6.1 元,买书共花 46 元, 他最后剩下了 4 元. 11【解】50771。即 1 到 50 中有 8 个被 7 除余 1 的数,被 7 整除的数及被 7 除有余 数但余数是 2、3、4、5、6 的数各有 7 各。我们选了 1 个能被 7 整除的数,便不可再选第二 个能被 7 整除的数,因为这两个被 7 整除的数的和也能被 7 整除。但我们选了 1 个被 7 除有 余数的数,有相同余

    31、数的数全可以选,因为不管余几,这两个相同的余数的和是个偶数,不 能被 7 整除。但如果我们选了被 7 除余 1 的数,就不能再选被 7 除余 6 的数,因为这两个余 数相加刚好为 7。同理选余 2 就不能再选余 5,选余 3 就不能再选余 4,也就是可以选 3 种不 同的余数的情况。但余 1 的数为 8 个,我们必选才能最多。还可以只选 1 个能被 7 整除的数, 这样我们可以最多选 877123(个)数。 12【解】原来用 12 分钟到校,这一天用了 12 分2 分 24 秒9 分 36 秒。跑步时间是 9 分 36 秒6 分3 分 36 秒,跑去与平时一样的跑步时间 3 分 36 秒2 分1 分 36 秒。就是说 这 1 分 36 秒(96 秒)的跑步与 10 分6 分4 分(240 秒)的步行通过的路程相同。所 以,跑步的速度是步行的速度的 240962.5(倍)。

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