1992小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-14 19921992 小学数学奥林匹克试题小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷 1. 计算：4.255.241.522.51=_。 2. 计算： =_. 3. 有八个半径为 1 毫米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图），图中黑点 是这些圆的圆心。如果圆周率 3.1416，那么花瓣圆形的面积是_平方厘米 4. 如果六位数 1992能被 105 整除，那么它的最后两位数是_。 5. 如图，长方形的面积是小于 100 的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形 (2)的边长是长方形长的，正方形(1)的边长是长方形宽的。那么，图中阴影部分的面积 是_。 6. 比大，比 7 小，分

2、母是 6 的最简分数有_个。 7. 有一类小于 200 的自然数， 每个数的各位数字之和是奇数， 而且都是两个两位数的乘积 （例 如：144=1212）。那么这一类自然数中，第三大的数是_。 8. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的倍。上午去甲 工地的人数是去乙工地的 3 倍；下午这批工人中的去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚 时， 甲工地的工作已做完， 乙工地的工作还需 4 名工人再做 1 天。 那么， 这批工人有_ 人。 9. 一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只 蚂蚁每秒分别爬行 1 秒、3 秒、5 秒（连续奇数

3、），就掉头爬行。那么，它们相遇时，已 爬行的时间是_秒。 10. 有一堆糖果，其中，奶糖占 45%。再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 25%。那么，这堆 糖中有奶糖_块。 11. 10 个连续的自然数，上题的答数是其中第三大的数。把这 10 个数填到下图的方格中， 每格填一个数，要求图中三个 22 的正方形中四数之和相等。那么，这个和数最小是 _。 2-14 12. 某种考试已举行的次数恰好是上题的答数，共出了 426 题。每次出题数有 25 题，或 16 题，或 20 题。那么，其中考 25 道题的有_次。 3-14 1、 26.0852 2、 50/99 3、 19.1416 4、 9

4、0 5、 21 6、 13 7、180 8、36 9、49 10、9 11、 24 12、2 1. 【解】26.0852 2. 【解】由于(1)(1)1 (1)(1)1 (1)(1)1 所以 (1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1) 3. 【解】四个角上四个圆心恰好组成边长为 4 厘米的正方形，花瓣图形比正方形多出 4 个 的圆，少去 4 个半圆，即它的面积是正方形加上一个圆,等于 441119.1416(平方厘米) 4. 【解】199300105 余数为 10，因此 19930010199290 被 105 整除，它的最后两位数 是 90 5. 【解】三个正方形边长为整数。所以长方

5、形的长、宽也都是整数，从而长方形的长是 12 的倍数，宽是 8 的倍数，面积为 96 的倍数.但长方形的面积小于 100，所以长方形的面积是 96，长是 12，宽是 8 正方形的边长是 8l，面积是 l11 正方形的边长是 125，面积是 5525 还有一个正方形的边长是 7(817)面积是 7749 因此，阴影部分的面积是 961254921 6. 【解】，7，在 4，5，41 这 38 个数中，有 19 个是 2 的倍数，12 个是 3 的倍数，6 个 6 的倍数，因此其中有 381912613 个与 6 互质，即答案为 13. 7. 【解】小于 200 的自然数中数字和为奇数的有(依从大

6、到小的顺序)：199，197，195，193， 191，188，186，184，182，180， 4-14 其中只有 1951315，1821314，1801810可以写成两个两位数的积， 其中第三大的是 180 8. 【解】甲工地的工作，需要总人数的()工作半天，乙工地需要总 人数的()工作半天。第一天上、下午在乙工地已有总人数的和，还缺总人 数的()工作半天， 因此总人数是 4236(人) 9. 【解】半圆周长 63 厘米(1.26 米20.63 米)如果蚂蚁不调头，用 63(5.53.5)7(秒) 即相遇 由于 1311975317，所以经过 13儿9753149(秒)，两只 蚂蚁相遇

7、10. 【解】再取走 45 粒黑子后，黑子剩下 45(251)5(粒) 因此这堆围棋子原来是 55(12)1590(粒) 11. 【解】10 个连续自然数中，9 是其中第三大的数，所以这 10 个自然数为 2，3，4，5，6， 7，8，9，10，11. 图中三个 22 的正方形中四数之和相等，所以 2311 再加上两个重复的数， 和被 3 整除 因为 231165， 要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取 2 与 5，或 3 与 4。这时和数是 24。 和数为 24 是可能的，如以下两图： 12. 【解】16、20 都被 4 整除426 除以 4 余 2，25 除以 4 余 1，因

8、此出 25 题的次数应当是 2，6，10，剩下的题数才能被 4 整除， 在出 25 题的次数为 2 时，426225376，3761616206，即出 16 题 16 次出 20 题 6 次 在出 25 题的次数为 6 时，426625276，而 16(246)288276。所以这种 情况不可能发生。出 25 题的次数当然也不能更多。 因此，考 25 题的有 2 次. 5-14 19921992 小学数学奥林匹克试题小学数学奥林匹克试题预赛（B）卷 1. 计算:754.67+17.92.5=_。 2. 把一个正方形的一边缩短 20%，另一边增加 2 米，得到一个长方形，它与原来正方形的面 积相

9、等。那么，正方形的面积是_平方米。 3. 的结果是 X。那么，与 X 最接近的整数是_。 4. 如果六位数 1992能被 95 整除，那么它的最后两位数是_。 5. 如果一个整数，与 1，2，3 这三个数，通过加减乘除运算（可以添括号）组成算式，使结 果等于 24，那么，这个整数就称为可用的。在 4，5，6，7，8，9，10，11，12 这九个数中， 可用的数有_个。 6. 如图，长方形的面积是小于 100 的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形 (2)的边长是长方形长的,正方形(1)的边长是长方形宽的。那么，图中阴影部分的面积 是_。 7. 有一类小于 200 的自然数， 每个数的

10、各位数字之和是奇数， 而且都是两个两位数的乘积 （例 如：144=1212）。那么这一类自然数中，第三大的数是_。 8. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的倍。上午去甲 工地的人数是去乙工地的 3 倍；下午这批工人中的去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚 时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 4 名工人再做 1 天。那么，这批工人有_人。 9. 在 400 米跑道上，A、B 两点相距 100 米（如图）。甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发， 按逆时针方向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么， 甲追上乙需要的时

11、间是_秒。 10. 有一堆糖果，其中，奶糖占 45%。再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 25%。那么，这堆 糖中有奶糖_块。 11. 10 个连续的自然数，上题的答数是其中第三大的数。把这 10 个数填到下图的方格中， 每格填一个数，要求图中三个 22 的正方形中四数之和相等。那么，这个和数最小是_。 6-14 12. 在一个停车场上，现有的车辆数，恰好是上题的答数，其中汽车是 4 个轮子，摩托车是 3 个轮子，这些车共有 86 个轮子。那么三轮摩托车有_辆。 7-14 1、 395 2、64 3、25 4、15 5、9 6、21（同 A 卷第 5 题） 7、180（同 A 卷第 7 题）

12、 8、36（同 A 卷第 8 题） 9、 140 10、9（同 A 卷第 10 题） 11、24（同 A 卷第 11 题） 12、 10 1. 【解】原式2514.01 十 251.79 2515.8 15804395 2. 【解】图中的两个阴影的长方形面积相等，下面长方形的长是右面长方形的宽的 4 倍 (4)，因而右面的长是下面的宽的 4 倍，即正方形的边长248(米)，正方形的 面积是 8864(平方米) 3. 【解】原式11(1211) 1166 11 十 因为，所以与 x 最接近的整数为 25. 4. 【解】19930095 余数为 85，所以 19930085199215 被 95

13、整除所以最后两位数是 15 5. 【解】可用的数有 9 个 123424，(51)2324 (62)1324，(7 十 21)324 83(21)24，(912)324 (102)31241123124 12(312)24 9. 【解】如果甲、乙跑步不停，那么甲跑 100(54)100(秒)就追上了乙 甲每跑 100520(秒)，休息 10 秒乙每跑 100425(秒)，休息 1O 秒所以甲用 140 秒，实际跑 100 秒，休息 4 次；而乙用 140 秒，也实际跑 100 秒，休息 4 次，在乙第 4 次休息完时，甲正好追上乙(然后甲再作第 5 次休息)。即甲追上乙需 140 秒. 12.

14、 【解】24 辆车如果都算作汽车将有 42496(个)轮子，比现有的 86 个多 10 个轮子 每一辆三轮车比汽车少一个轮子要少 10 个轮子，就要有 10 辆三轮车 所以,三轮摩托车有 10 辆 8-14 19921992 小学数学奥林匹克试题小学数学奥林匹克试题预赛（C）卷 1. 计算：754.67+17.92.5=_。 2. 计算：= _。 3. 找出 1992 所有的不同质因数，它们的和是_。 4. 比大，比 5 小，分母是 13 的最简分数有_个。 5. 把一个正方形的一边减少 20%，另一边增加 2 米，得到一个长方形，它与原来的正方形面 积相等。那么，正方形的面积是_平方米。 6

15、. 有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的。那么，甲数就是乙数 的_倍。 7. 下图是 55 的方格纸，小方格的面积是 1 平方厘米，小方格的顶点称为格点。请你在图 上选 7 个格点，要求其中任意三点都不在一条直线上，且使这 7 个点用直线连接后所围成的 面积尽可能大，那么，所围成图形面积是_平方厘米。 8. 一个小于 200 的自然数，它的每位数字都是奇数，且它是两个两位数的乘积，那么，这个 自然数是_。 9. 在一条公路上， 甲、 乙两个地点相距 600 米。 张明每小时行走 4 千米， 李强每小时 5 千米。 8 点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1 分钟后他

16、们都调头反向而行，再过 3 分 钟，他们又掉头相向而行，依次按照 1，3，5，7，（连续奇数）分钟数掉头行走，那么， 张、李两人相遇时是 8 点_ 分。 10. 有一堆糖果，其中，奶糖占 45%。再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 25%。那么，这堆 糖中有奶糖_块。 11. 10 个连续的自然数，上题的答数是其中第三大的数。把这 10 个数填到下图的方格中， 每格填一个数，要求图中三个 22 的正方形中四数之和相等。那么，这个和数最小是 _。 12. 如果一个整数，与 1，2，3 这三个数，通过加减乘除运算（可以添括号）组成算式，结 果等于上题答数，那么这个整数就称为可用的。那么，在 4，

17、5，6，7，8，9，10 这七个数中， 可用的数有_个。 9-14 1、395（同 B 卷第 1 题） 2、 3、88 4、54 5、64 （同 B 卷第 2 题） 6、12.5 7、23.5 8、195 9、8 点 24 分 10、9（同 A 卷第 10 题） 11、24（同 A 卷第 11 题） 12、9 （同 B 卷第 5 题） 2. 【解】原式 3. 【解】19922 383，故 1992 的不同的质因数有 2，3 和 83 三个，它们的和为 88 4. 【解】分母是 13 的分数中，有，这 58 个分数在与 5 之间，其中分子为 13、26、39、52 的不是最简分数，因此答案为 5

18、4. 6. 【解】甲数的是乙数的，所以甲数是乙数的 10012.5 倍 7. 【解】为了使这 7 个点围成最大的面积，这 7 个点应尽量在正方形的边或顶点上，如图选 取 7 个点，围成面积最大最大面积为 550.5323.5(平方厘米). 8. 【解】这两个两位数都必须是奇数，而且十位数字是 1。检验 1111，1113，1115， 1117，1119，都不符合要求。1313，也不符合要求，1315195 符合要求。其它两 位数的乘积均不小于 200。因此，所求自然数是 195 9. 【解】每分钟，两人共同走了0.15(千米)150(米)，600 米需用 600150 4(分)，由于两人常常调

19、头走，1534，159375，所以实际用去时间 1357824(分) 答：两人相遇时是 8 点 24 分 10. 【解】原来奶糖占，后来占，因此原采奶糖的 4 倍即现在的糖果数，也 就是原来糖果数加上 16,从而原来的糖果是 16(41)20(块) 其中奶糖有 209(块) 12. 【解】可用的数有 9 个 123424，(51)2324 (62)1324，(7 十 21)324 83(21)24，(912)324 (102)31241123124 12(312)24 10-14 19921992 小学数学奥林匹克试题小学数学奥林匹克试题决赛 1. 计算：0.019920.004=_。 2.

20、的最简分数是_。 3. 在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边 两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么 x=_。 4. 有八个数，是其中的六个。如果按从小到大顺序 排列时，第四个数是，那么从大到小排列时，第四个数是_。 5. 一个整数乘以 13 后，乘积的最后三位数是 123，那么这样的整数中最小的是 _。 6. 把 26，33，34，35，63，85，91，143 分成若干组，要求每一组中任意两个数的最 大约数是 1，那么至少要分成_组。 7. 在下面四个算式中，最大的得数应是_。 （1）； （2）； （3）； （4） . 8. 号码分别为 101，126

21、，173，193 的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛 的盘数是他们号码的和被 3 除所得的余数。 那么， 打球盘数最多的运动员打了_ 盘。 9. 一个正方形（如图），被分成四个长方形，它们的面积分别是平方米、 平方 米、 平方米和 平方米图中的阴影部分是一个正方形，那么阴影部分的面积是 _平方米。 11-14 10. A、B、C、D、E 五人在一次满分为 100 分的考试中，得分都是大于 91 的整数如 果 A、B、C 的平均分为 95 分，B、C、D 的平均分为 94 分；A 是第一名；E 是第三名得 96 分，那么 D 的得分是_。 11. 学校早晨 6:00 开门，晚上 6:40

22、 关门下午有一同学问老师现在的时间，老师说： 从开校门到现在时间的 ，加上现在到关校门时间的 ，就是现在的时间，那么现 在的时间是下午_。 12. 一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高 20%，可以比原定时间提前一小时到 达；如果以原速行使 120 千米后，再将速度提高 25%，则可提前 40 分钟到达。那么， 甲、乙两地相距_千米。 12-14 1、 0.00249 2、 3、 19 4、 0.515151 5、 471 6、三 7、第 3 个算式的得数最大，是 8、 5 9、 10、97 11、4 点 12、270 1. 【解】原式19.9281000 2.491000 0.00249

23、2. 【解】将分子、分母分解因数： 693332311 25421112311 分子分母约去公因数 2311 后得最简分数 3. 【解】为说明方便，用 AB，C，D 替代余下的 4 个圆圈， 于是 A(1317)215， 即 B15 与 D17 相等(都等于 2C) 因此 BD2于是 2DB 十 13D213，故 D15 C(1715)216 x2C1319 4. 【解】因为， 化成小数小数点后的前三位是 510， 所以六个已知的数从大到小排列是 ， 因为是八个数从小到大排列的第 4 个，这说明，另外两个数一定比 小从而 8 个数中，第四大的数是. 5. 【解】123 除以 13，余数为 6又

24、 10O1 被 13 整除，所以 6123 被 13 整除, 而且，612313471 1123，2123，3123，4123，5123 除以 13，余数分别是 5，4，3，2，1. 所以所求的最小整数是 471 6. 【解】26213，33311，34217，3557，633 7，85517,9 713，1431113 由于质因数 13 出现在三个数中，故至少要分成三组。又可如下分组： 第一组：26，33，35，第二组：91，34，第三组：143，63，85 所以，至少要分成三组 7. 【解】每个式子减去 2，分别得到 ， 因为 ， 13-14 所以(3)最大，得数是 8. 【解】101，1

25、26，173，193 被 3 除的余数分别为 2，0，2，1，故他们之间的比赛 盘数如上表，由表可以看出，126 号运动员打了 5 盘是最多的 9. 【解】大正方形的面积为l(平方米) 因此，大正方形的边长为 l 米 下方两个长方形的长的比为21 于是，左下方长方形的长为 1 (米)， 上方两个长方形的宽之比为34， 于是，左上方长方形的宽为 l(米) 因此， 小正方形边长为(米).从而， 小正方形的面积为() (平方米) 10. 【解】如果 B 是第二名(或并列第一名)，那么，A 和 B 得分都比第三名 E 的 96 分 多，至少各得 97 分，这样 C 最多得 952(9795)91(分)

26、，矛盾。所以 B 不可能 是第二名。 同理，C 不可能是第二名。 只有 D 是第二名。 从 A、B、C 的平均分是 95，B、C、D 的平均分是 94，得知 A 比 D 多 13 3(分)，又知 A、D 的得分都大于 96，只有 A 得 100 分，D 得 97 分. 11. 【解】原数是 18(101)2 12. 【解】车速提高 20，即为原来车速的 120倍 因而所用时间是原来的，从而原来所用时间为 1(1)6(小时) 如果车速提高 25，即为原车速的 125倍 因而所用时间是原来的，从而在 120 千米后的一段原来所用时间为 (小时) 14-14 前 120 千米，原来用 6(小时)所以甲、乙两地相距 120(6)270(千米)