1990小学数学奥林匹克试题和解答.doc

1、1-9 1990 届小学数学奥林匹克竞赛初赛 1.计算： 2.如果时针现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈之后是_点钟 3.钱袋中有 1 分、2 分和 5 分 3 种硬币，甲从袋中取出 3 枚，乙从袋中取出两枚，取出的 5 枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的 3 枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少 3 分，那么取 出的钱数的总和最多是_分 4.六年级有四个班，不算甲班，其余 3 个班的总人数是 131 人，不算丁班，其余 3 个班的总 人数是 134 人， 乙、 丙两班的总人数比甲、 丁两班的总人数少 1 人 4 个班的总人数是_ 人 5.从 1、2、3、4、5、6、7、8、

2、9、10、11 和 12 至多能选出_个数，使得在选出的 数中，每一个数都不是另一个数的 2 倍 6.计算： 7.有一个算式， 左边方框里都是整数， 右边答案只写出了四舍五入的近似值， 那么算式左边 3 个方框中的整数从左至右依次是_ 8.从 1、1、3、3、5、5、7、7、9、9 中取出 5 个数，其中至少有 4 个数不重复并且它们的乘 积的个位数字是 1，那么这 5 个数的和是_ 9.有 30 个数 1.64，1.64，1.64，1.64，1.64，如果取每个数的整 数部分（例如 1.64 的整数部分是 1，1.64的整数部分是 2），并将这些整数相加，那么， 其和等于_ 10.有一批文章

3、共 15 篇，各篇文章的页数分别是 1 页，2 页，3 页，14 页和 15 页稿纸， 如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码那么每篇文章的第一页是奇数页码 的论文最多有_篇 11.一个水池子，甲、乙两管同时开，5 小时灌满，乙、丙两管同时开，4 小时灌满如果乙 管先开 6 小时，还需要甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满（这时乙管关闭）那么乙管单独灌 满水池需要_小时 12.任取一个 4 位数乘 3456，用 A 来表示积的数字和，用 B 表示 A 的数字和，C 表示 B 的数字 和，那么 C_ 13.在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右向左每隔

4、 6 厘米 也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐级锯开，那么长度是 4 厘米的短木棍有_ 根 14.有一个 6 位数，它的个位数字是 6，如果将 6 移至第一位前面时所得到的新的六位数是原 数的 4 倍那么这个 6 位数是_ 15.在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找 到的这个最小的自然数，例如，写的数是 12，不是 12 的约数中，最小的自然数是 5，擦去 12，写上 5这样继续做下去，直到黑板上出现 2 为止，对于任意一个自然数，最多擦 _次，黑板上就可以出现 2 2-9 参考答案： 1.【解】原式 方框内应填的教是 1 2.【解】最小的一个是 89

5、8(99979583)79 3.【解】如果取出的硬币没有 5 分的，那么乙的两枚至多 4 分，而甲的三枚至少 3 分，不可 能比乙的少 3 分，所以取出的硬币必有 5 分的。乙的两枚至多 10 分，甲的三枚至多 7(10 3)分，总和最多 10717 分。在甲的三枚为 1、1、5(分)，乙的两枚为 5、5(分)时，总 和恰好为 17 分所以答案是 17 4.【解】乙丙丁131 （1） 甲乙丙134 （2） 甲丁(乙丙)1 (3) (1)(2)(3)得 (乙丙)3131 十 1341 故乙丙88 从而甲丁89，于是 4 个班的总人数为 88 十 89177(人) 5.【解】将数排成以下 6 行：

6、 1，2，4，8， 3，6，12， 5，10， 7， 9， 11 每一行列中，不能取相邻的项，因而至多选出 2211118 个数(例如 1、4、3、12、5、7、9、11)，使每个数都不是另一个数的 2 倍. 6.【解】原式()()() ()()() 7.【解】1.1551.164 于是 121.27535a21b15c122.22 所以 35a21b15c122 显然 a3，b5，c8 3-9 由于 21，15 为 3 的倍数，122 除以 3 余 2，35 除以 3 余 2，故 a 除以 3 余 1，从而 a 1 同理，b 除以 5 余 2，从而 b2 同理，c 除以 7 余 3，从而 c

7、3 综上所说，三个方框从左往右依次为 1，2，3 8.【解】因为积的个位数字为 1，所以不能取 5。因为其中至少有 4 个数字不重复，这 4 个数 字应当是 1、3、7、9。再由积的个位数字为 1 可知另一个数字是 9。 5 个数的和是 1379929. 9.【解】因为0.330.36 0.360.36， 所以从 1.64开始， 后面 19 个数每个数的整数部分为 2 前面的数整数部分为 1， 所以各数整数部分的和是 30 十 1949 10.【解】将文章按页数排列如下：1，3，2，4，6，8，10，12，14，5，7，9，11,13，15 除了带下划线的 4 篇外，其余 11 篇均以奇数页码

8、开始。 另一方面,1、2、15 中共有 8 个奇数。无论怎样排列，这 8 个奇数中，第二、四、 六、八个出现的，由于在它前面页码之和为奇数，因而相应的这四篇论文，第一页都是偶数 页码。于是第一页是奇数页码的论文不超过 11(154)篇。 综上所述，第一页是奇数页码的论文最多有 11 篇。 11.【解】假设有甲、乙、乙、丙四个水龙头先放 2 小时，则对乙来说尚有 2 小时水未放，所 以，乙管单独灌满水池需 1(小时) 12.【解】345618，所以 3456 被 9 整除，从而 A 是 9 的倍数，B、C 也是 9 的倍数 由于 A10000345634560000，所以 A 的数字和 B3 十

9、 9766，C6915 因此 C9 13.【解】由于 100 为 5 的倍数，所以自右向左每隔 5 厘米染一个红点相当于自左向右每隔 5 厘米染一个红点 而每 30 厘米可得 2 个 4 厘米的短木棍. 最后 10030310(厘米)，也可得一个 4 厘米短木棍，故共有 2317(个)4 厘米的短木棍. 14.【解】设这个 6 位数的前五位组成的数为 x则 600000x(10x 十 6)4 解得 x15384 因此，所求的 6 位数为 153846 15.【解】最多擦三次 4-9 设原来写的数是 n,擦去 n 后写的是 m,那么 m 的质因数分解式中必有一个质因数 p，p 在 m 中 的次数

10、 a 比 p 在 n 中的次数 b 高(否则 m 是 n 的约数)。因为 p 不是 n 的约数，所以 m 就是 p 如果 p 是奇数，那么擦去 p ，写的数就是 2，如果 p2，那么擦去 p ，写的数是 3； 再擦一次，写上的数就是 2 因此擦的次数不超过 3 另一方面，先写 3457，擦去后应写 8，再擦去写 3，最后擦去 3 写 2，恰好擦 3 次，因此答案是 3 5-9 19901990 小学数学奥林匹克试题小学数学奥林匹克试题决赛 1. 计算： 2. 如果 10 个互不相同的两位奇数之和等于 898， 那么这 10 个数中最小的一个是_ 3. 在直线上两个相距一寸的点 A 和 B 上各

11、有一只青蛙A 点的青蛙沿直线跳往关于 B 点的对 称点，而 B 点的青蛙沿直线跳往关于 A 点的对称点然后，点的青蛙沿直线跳往关于 点的对称点，点的青蛙沿直线跳往关于点的对称点，如此跳下去两只青蛙各 跳了 7 次以后，原来在 A 点的青蛙跳到的位置距离 B 点有_寸 4. 小萌在邮局寄了 3 种信：平信每封 8 分钱，航空信每封 1 角钱，挂号信每封 2 角钱她共 用了 1 元 2 角 2 分钱，那么小萌寄的 3 种信的总和最少是_封 5. 图中的每个小正方形的面积都是 1，那么图中这只狗所占的图形的面积是_ 6. 3 种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的 2 倍，一分钟松鼠

12、比狐 狸少跑 14 米，那么半分钟兔子比狐狸多跑_米 7. 甲、乙两人对一根 3 米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米，间隔 5 厘米不 涂色，接着再涂黑 5 厘米，这样交替做到底然后，乙从木棍同一端开始留出 6 厘米不涂色， 接着涂黑 6 厘米，再间隔 6 厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上没有被涂黑部分的长度 总和为_厘米 8. 小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出 100 个肥皂泡吹出之后，经过 1 分钟有一半破 了，经过 2 分钟还有没破，经过 2 分半钟全部肥皂泡都破了小明在第 20 次吹出 100 个 新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有_个 9. 如图是一个 66

13、的方格棋盘， 现将部分 11 的小方格涂成红色 如果随意划掉 3 行 3 列， 都要使得剩下的小方格中一定有一个是红色的，那么至少要涂_个小方格 10. 有一电话号码是 6 位数，其中左边 3 位数字相同，右边 3 位数字是 3 个连续的自然数，6 个数之和恰好等于末尾的两位数这个电话号码是_ 11. 某水池的容量是 100 立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管甲、乙两管单独灌 满水池分别需要 10 小时和 15 小时水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管 6-9 排水，需 6 小时将池中水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要 2 小时将池中水放完那 么池中原有水_立方米 12.

14、 我们把 3 和 5，33 和 55 这样的两个数都叫做两个连续的奇数，已知自然数 1111155555 是两个连续奇数的乘积，那么这两个连续奇数的和是_ 13.一次象棋比赛共有 10 名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其余 9 名选手各赛一盘，每盘棋的胜者都得 1 分，负者都得 0 分，平局各得 0.5 分结果，甲队选 手平均得 4.5 分，乙队选手平均得 3.6 分，丙队选手平均得 9 分，那么甲、乙、丙 3 队参赛 选手的人数依次是_ 14.用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 各数字组成质数，如果每个数都要用到，并且只能用 一次，那么这 9 个数最多能组成_

15、个质数 15.在 2323 方格纸中，将 19 这 9 个数填入每个小方格如图所示，并对所有形如此图的 “十”字图形中的 5 个数字求和，和数相等的“十”字图形至少有_个 7-9 参考答案： 1. 【解】原式()(13) ()1 2. 【解】最小的一个是 898(99979583)79 3. 【解】两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的 3 倍，所以 2187(寸) 而且在右，在左(跳奇数次时，A 点的青蛙在左，跳偶数次时，B 点的青蛙在左)， 由对称性，所以 1093 即答案为 1093. 4. 【解】设平信 x 封，航空信 y 封，挂号信 z 封，则 8x1Oy20z122 即 4x5y1Oz

16、61 从而 5(xyz)5z61x 左边是 5 的倍数，所以 61x 也是 5 的倍数，因此 x4，并且 (xyz)z13 从而 (xyz)(xz)17 于是 xyz9，在 x4，y1，z4 时等号成立。本题答案为 9 5. 【解】狗尾部分的面积是 6232.5，其它部分面积均不难算出所以 狗所占面积是 l5222.523356x210.52171.5 6. 【解】由题意可知松鼠的速度是兔子速度的所以松鼠速度是狐狸速度的 8-9 ， 半分钟松鼠比狐狸少跑 7 米，所以半分钟内狐狸跑了 28 米。从而兔子在半分钟比狐狸多跑 282814(米) 7. 【解】考虑 60cm 长的一段木棍中，没有被涂

17、黑的部分长度总和为 1354215(cm) 所以 3 米长的木棍中共有 15(30060)75(cm)长未被涂黑 8. 【解】小明在第 20 次吹出 100 个心得肥皂泡的时候，第 17 次之前（包括第 17 次)吹出的 肥皂泡全破了。此时没有破的肥皂泡共有 100100100155（个) 9. 【解】一方面，下图表明无论去掉哪三行哪三列总会留下一个涂红的方格(去掉三行至多 使两列没有红格因此再去掉三列，仍有一列有红格) 另一方面，如果只涂 9 个红格那么红格最多的三行至少有 6 个红格(否则第三多的 行只有 1 个红格，红格总数538)去掉这三行至多还剩三个红格。再去掉三列即可将 这三个红格

18、也去掉. 综合上述两个方面，至少要涂 10 个方格. 10. 【解】设这个电话号码为，则 t、x、y 为三个连续的自然数，x1，tx1，y x1， 且 3a3x1Oxy，即 3a7xy8x1 由 a9，知，x3.x3 时，8x1 不被 3 整除，从而 x2y1，a5，因此,所求的电话 号码为 555321 11. 【解】甲每小时注水 1001010(立方米) 乙每小时注水 10015(立方米)， 由题意，得每小时排水 20(立方米) 所以，池中原有水为 20210220(立方米) 12. 【解】因为 111115555511111100005111113333353333333335 所以，这

19、两个连续奇数是 33333 与 33335，和为 66668 13. 【解】每人至多得 9 分(9 盘全胜)，而丙队选手平均得 9 分，所以丙队每人得 9 分但丙 队如果有两个人，那么总有一个在这两人的比赛中未胜，从而不能得 9 分，所以丙队只有 1 个人. 9-9 由于共赛 45 场，每场产生 1 分，因此总分为 45，设甲队 x 人，乙队 y 人，则 4.5x3.6y945 即 5x4y40 由此可见 y 是 5 的倍数，从而 y5，代入上式得 x4 甲、乙、丙三队参赛人数依次是 4，5，1. 14. 【解】个位数字为 5 的数是 5 的倍数不是质数。个位数字为 4、6、8 的数是大于 2 的偶 数，能被 2 整除，也不是质数，因此 4、6、5、8 都不能作个位数字这样个位数字只可能是 2、1、3、7、9，即最多组成 5 个质数，例如 2，61，53，47，89 因此答案是 5. 【注】原公布的答案是 4，忽略了 2 是质数. 15. 【解】“”字图形共有(232)(232)441(个)，即有 441 个和数。但“”字图 形的五个数的和最少为 5，最大为 45，共有 41 种不同的值，而 441411031 所以，至少有 11 个“十”字图形的 5 个数字的和相等.