(易错题精选)初中数学四边形难题汇编.doc

1、（易错题精选）初中数学四边形难题汇编一、选择题1如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2），DOB=60，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（1，0），则AP+BP的最小值为（）A4B5C3D【答案】D【解析】【分析】点B的对称点是点D，连接AD，则AD即为AP+BP的最小值，求出点D坐标解答即可【详解】解：连接AD，如图，点B的对称点是点D，AD即为AP+BP的最小值，四边形OBCD是菱形，顶点B（0，），DOB=60，点D的坐标为（3，），点A的坐标为（1，0），AD=，故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离2如图，小莹用一张长方形纸片A

2、BCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)则此时EC=()cmA4BCD3【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BCBF=4，设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8x）2，然后解方程即可【详解】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），AF

3、=AD=10，DE=EF，在RtABF中，AB=8，AF=10，BF=CF=BCBF=4设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+x2=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键3如图，在矩形中，若是上的一个动点，则的最小值是（ ）A16B15.2C15D14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PCBD时，有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PCBD时，有最

4、小值，在矩形ABCD中，A=BCD=90，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，在BCD中，由三角形的面积公式，得，即，解得：，的最小值是：；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.4正九边形的内角和比外角和多（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出正九边形的内角和，减去外角和360即可.【详解】正九边形的内角和是，故选：B.【点睛】此题考查多边形的内角和公式、外角和，熟记公式是解题的关键.5如图，在矩形中， 点是的中点，点在上，且若在此

5、矩形上存在一点，使得是等腰三角形，则点的个数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：当为腰，为顶角顶点时，当为腰，为顶角顶点时，当为底，为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到答案【详解】在矩形中，点是的中点，是等腰三角形，存在三种情况：当为腰，为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在上存在两个点P，在上存在一个点P，共个，使是等腰三角形；当为腰，为顶角顶点时，在上存在一个点，使是等腰三角形；当为底，为顶角顶点时，点一定在的垂直平分线上，的垂直平分线与矩形的交点，即为点，存在两个点综上所述，满足题意的点的个数是故选【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义

6、，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性质，学会分类讨论思想，是解题的关键6在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C7如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ）AAOBBOCBBOCEODCAODEODD

7、AODBOC【答案】A【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥 即可：AD=DE，DOAB，OD为ABE的中位线OD=OC在RtAOD和RtEOD中，AD=DE，OD=OD，AODEOD（HL）在RtAOD和RtBOC中，AD=BC，OD=OC，AODBOC（HL）BOCEOD综上所述，B、C、D均正确故选A8已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A8B9C10D12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外

8、角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：36045=8，故选A考点：多边形内角与外角9已知，如图，在中，求证：在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A延长至点，使，连接B在中作，交于点C取的中点，连接D作的平分线，交于点【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.【详解】解：选项A： 如图，由辅助线可知，则有AB=AD，再由，由，则，是等边三角形故选项A正确；选项B:如图，由辅助线可知，是等边三角形则,BE=ECAE=EC故选项B正确选项C如图，有辅助线

9、可知，CP为直角三角形斜边上的中线AP=CP=BP是等边三角形综上可知选项D错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键10如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是( )ABC或D或【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得【详解】四边形OABC是正方形，由题意，分以下两种情况：（1）如图，把逆时针旋转，此时旋转后点B的对应点落在y轴上，旋转后点D的对应点落在第一象限由旋转的性

10、质得：点的坐标为（2）如图，把顺时针旋转，此时旋转后点B的对应点与原点O重合，旋转后点D的对应点落在x轴负半轴上由旋转的性质得：点的坐标为综上，旋转后点D的对应点的坐标为或故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键11下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能

11、事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.12如图，在菱形ABCD中，AB10，两条对角线相交于点O，若OB6，则菱形面积是（）A60B48C24D96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得ACBD，AOCO，

12、BODO6，由勾股定理可求AO的长，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO6，AO，AC16，BD12，菱形面积96，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键13如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360，即可判断【详解】解：A正六边形每个内角为120，能够整除360，不合题意；B正三角形每个内角为60，能够整除360，不合题意；C正方形每个内角为90，能够整除360，不合题意；D正五边形每

13、个内角为108，不能整除360，符合题意故选：D【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角14如图，在ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为（ ）A7 : 12B7 : 24C13 : 36D13 : 72【答案】B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，DF=CF，BE=CE，BG=GH=DH，SABG=SAGH=SADH，S平行四边形ABCD=6 SAGH，SAGH：=1：6

14、，E、F分别是边BC、CD的中点,=724,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等15如图，在中，则的面积为( )A6B12C24D48【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出，即，得出是菱形，由菱形面积公式即可得出结果【详解】四边形是平行四边形，即，是菱形，的面积；故选C【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键16已知()，用尺规在内作菱形，下列作法错误的是()A如图1所示，作对角线的垂直平分线，则四边形为所求B如图2所

15、示，在上截取，则四边形为所求C如图3所示，作的平分线，则四边形为所求D如图4所示，作，则四边形为所求【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及判定、菱形的判定逐个判断即可【详解】解：A、根据线段的垂直平分线的性质可知ABAD，一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；B、根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；C、根据两组对边分别平行四边形是平行四边形，不符合题意；D、根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意故选：C【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用平行四边形的性质及判定、菱形的判定17如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分

16、分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）A1条B2条C3条D4条【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：3【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性18已知ABCD中，A+C240，则B的度数是（）A100B160C80D60【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+B=180，求得A的度数，继而求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，如图，AC，ADBC，A+B180，A+C240，A120，B180A60故

17、选D【点睛】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识19如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A13B14C15D16【答案】D【解析】【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【详解】如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE，同理可得AB=A

18、F，AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16.故选D【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键20如图，在矩形中，点在边上，且连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，则（ ）ABCD4【答案】A【解析】【分析】设AC=x，在直角三角形ABC和直角三角形DEC中分别利用勾股定理列出关于x和m的关系式，再进行求解，即可得出m的值.【详解】解：设AC=x，AB=m，BC=6，根据折叠的性质可得：BC=6，EC=，CD=6-x，DE=，在ABC中，AB2+AC2=BC2，即，在DEC中，CD2+DE2=CE2，即，化简得：，代入中，得：，解得：x=3或x=6，代入，可得：当x=3时，m=或（舍），当x=6时，m=0（舍），故m的值为，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解.