(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及解析.doc

1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编及解析一、选择题1的一半与的差是负数，用不等式表示为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0【详解】解：根据题意得故选D【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式2若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BCD【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+20，再解不等式即可【详解】二次根式在实数范围内有意义，被开方数x+2为非负数，x+20，解得：x-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式

2、有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.3若不等式的解都能使关于的一次不等式成立，则的取值范围是()ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，即可得出关于a的不等式并求解即可【详解】解：由可得：x2；由可得：x；由题意得：2，解得：a8；故答案为A【点睛】本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a的不等式是解答本题的关键4若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x1，可知m-10，解之可得【详解】不等式（m-1）xm-1的解集为x1，m

3、-10，即m1，故选：B【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键5不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.6若，则下列各式正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可【详解】由xy可得：x-y0，1-x1-y，x+3y+3，故选：B【点睛】此题考查

4、不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键7不等式组的解集为，则的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】解不等式组可得：，该不等式组的解集为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.8不等式0的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x-60 2x6 x3数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变

5、号9关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ）A-2a-1B-2a-1C-3a-2D-3a-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：解不等式组，得xa+1，则不等式组的解集是a+1x，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3所以可以得到-1 a+10，解得2a1故选A【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间

6、找，大大小小解不了10下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，且，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案【详解】A当c0，不等号的方向改变故此选项错误；B当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D分母越大，分数值越小，故此选项错误故选：C【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同

7、一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变11不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组的解集是：x-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.12不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【详解】解：，由得：；由得：，不等式组的解集为，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点睛】考核

8、知识点：解不等式组.解不等式是关键.13已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的范围是()ABCD【答案】C【解析】【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可【详解】由得, 由 得, 关于x的不等式的解都是不等式的解， 解得 即a的取值范围是：故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.14如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.【详解】由题意可知：不等式组，不等式的解集为，不等式的解

9、集为，不等式组的解集为，在数轴上表示应为.故选.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.15若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】不等式组有解，不等式组的解集为m-1x1，不等式组恰有两个整数解，-2m-1-1，解得，故选A.16已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等

10、式组；3关于原点对称的点的坐标17若关于x的不等式xa恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A2a3B2a3C0a3D0a2【答案】A【解析】【分析】结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2，至此即可求出a的取值范围【详解】由于xa恰有2个正整数解，即为1和2，故2a3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键18已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可【详解】，解得：x2，解得：x-1，故不等式组的解集为：-1x-1，解得，不等式组的解集是，故选：D.【点睛】此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.