[推荐学习]专题05-函数的图像-《从课本到高考》之集合与函数.doc
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1、 专题5 函数的图像【典例解析】1.(必修1第23页练习第2题)下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事。A.我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;B.我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;C.我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。【解析】由图为时间与离家距离之间的函数关系,易发现事件与对应的函数图象为;A-(4),B-(1),C-(2)而对于图(3),只要满足随着时间的变化速度由快到慢,事件编写可自主发挥。【反思回顾】(1)知识反思;函数的图像是函数三种表达形式之一,具有直观
2、性,易观察函数的各种性质;(2)解题反思;由三种描述,由自变量时间和函数离家的距离,进行定性的分析容易得出函数的图像;2.(必修1第25页习题1.2 B组第1题)函数的图象如图所示(1)函数的定义域是什么?(2)函数的值域是什么?(3)取何值时,只有唯一的值与之对应?【解析】(1)函数的定义域是;(2)函数的值域是;(3)当,或时,只有唯一的值与之对应【反思回顾】(1)知识反思;函数的概念,定义域、值域及函数的图像;(2)解题反思;已知函数的图像,通过图像求定义域(即自变量的取值范围)可看图像在轴的部分,即看左右边界(注意实心点和空心点),而值域(即函数的取值范围),需看图像轴的部分,即看上下
3、边界。对于(3)问为判断自变量与函数一对一的区域,在定义域内对图像进行排查,如图时,显然有2个值与之对应,因而当,或时,只有唯一的值与之对应提示:函数的一种直观表达方式函数图象,同时注意函数三种表达方式的相互转换,既要借助于函数解析式中某些数的精确性、深刻性来阐明图象的某些属性,又要借助于图象的几何直观性、形象性来揭示函数式中数之间的某种关系,体现了数形结合思想和运动变化的思想。【知识背囊】1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等
4、),描点,连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)的图象yf(x)的图象;yf(x)的图象yf(x)的图象;yf(x)的图象yf(x)的图象;yax(a0,且a1)的图象ylogax(a0,且a1)的图象.(3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻转变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象;yf(x)的图象yf(|x|)的图象.【变式训练】变式1.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 ABCD时间时间时间时间
5、OOOO距学校的距离 【答案】C【解析】由题意,先匀速行驶,图像应为直线,停留一段时间,图像为平行于x轴的一段线段,之后加速则图像是上凸的曲线。故选C变式2. 如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计),设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米,已知当时,如果瓶内的药液恰好156分钟滴完则函数的图像为( )【答案】C【解析】由题意,每分钟滴下药液为:当时, ,即,此时当时,即,此时由函数为单调递减,且是,递减速度变快。故选C变式3.若函数的图象如图,其中为常数则函数的大致图象是( ) A B C D【答案】D【解析】如图可知,故选D
6、。变式4.函数y(x3x)2|x|的图象大致是()【答案】B【解析】由于函数y(x3x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称.当0x1时,y1时,y0.排除选项A,C,D,选B.变式5.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数的定义域是_.【答案】(2,8【解析】当f(x)0时,函数有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)0的x(2,8.变式6. 若直角坐标系内A、B两点满足:(1)点A、B都在f(x)的图像上;(2)点A、B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”(点对(A,B)与(B,A)可看作一个“姊妹点对”。已知函数f(x)=,则f(x)的“姊妹点对”有(
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