[推荐学习]七年级数学下学期练习题(含解析)-新人教版.doc

1、江苏省连云港市灌南实验中学2014-2015学年七年级数学下学期练习题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1不等式2x60的一个解是（）A1B2C3D42下列运算正确的是（）Aa+2a2=3a3Ba2a3=a6C（a3）2=a5Da6a2=a43下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax26x+9=（x3）2B（x+3）（x1）=x2+2x3Cx29+6x=（x+3）（x3）+6xD6ab=2a3b4小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（）A第1块B第2块

2、C第3块D第4块5若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x4y=6的解，则k的值为（）A4B8C6D66下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等其中是真命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7用不等式表示：a是负数8若0.0002014用科学记数法表示为2.01410n，则n的值为9把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：10一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形11已知ABCDEF，A=40，B=50，则F=12不等式组无解，则a的

3、取值范围是13如图，已知1=2，AC=AD，要使ABCAED，还需要增加一个条件，这个条件可以是：（填写一个即可）14阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如，本题图中由左图可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）请写出图中所表示的数学等式15甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了场16如图，C=CAM=90，AC=8，BC=4，P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB当AP= 时，ABC与PQA全等三、解

4、答题17（1）计算：（）2+（）0+（）272014（）2012；（2）先化简，再求值：（2a+b）24（a+b）（ab）b（3a+5b），其中a=1，b=218因式分解：（1）a2（xy）b2（xy）； （2）4a2b24a3bab319（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：ECFD（已知），F=（）F=E（已知），=E（），（）（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题20解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解21（1）设a+b=2，a2+b2=10，求（ab）2的值；（2）观察下列各式：3212=42，4222=43，5232=44，探索以

5、上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性22已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x0，且y0，求m的取值范围23（1）已知：如图，在ABC中，ACB=90，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F求证：CFE=CEF；（2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：已知：如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，E是BC上一点，AE与CD相交于点F，若CFE=CEF，则CAE=BAE你认为这个问题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例24一水果经销商购进了A，B两种

6、水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店 11元 17元乙店 9元 13元（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店箱，乙店箱；B种水果甲店箱，乙店箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？2

7、5如图，已知ABD和AEC中，AD=AB，AE=AC，DAB=EAC=60，CD、BE相交于点P（1）ABE经过怎样的运动可以与ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE=DC；（3）求BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由2014-2015学年江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（45）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1不等式2x60的一个解是（）A1B2C3D4【考点】解一元一次不等式【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，系数化为求出不等式的解集，再求解

8、即可【解答】解：2x60，2x6，x3，观察各选项，只有4是不等式的解故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式以及不等式的解的定义，先求出不等式的解集是解题的关键，注意移项要变号2下列运算正确的是（）Aa+2a2=3a3Ba2a3=a6C（a3）2=a5Da6a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故

9、选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减3下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax26x+9=（x3）2B（x+3）（x1）=x2+2x3Cx29+6x=（x+3）（x3）+6xD6ab=2a3b【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判断即可【解答】解：A、是因式分解，故本选项正确；B、是整式的乘法，不是因式分解；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、左边不是多项式，故本选项错误故选：A【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解4小明

10、不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（）A第1块B第2块C第3块D第4块【考点】全等三角形的应用【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL5

11、若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x4y=6的解，则k的值为（）A4B8C6D6【考点】解三元一次方程组【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x4y=6中可得解出k的数值【解答】解：已知，+得2x=k，x=k，代入得y=2kk，y=k将x=k，y=k，代入3x4y=6，得3k4k=6，解得k=8故选D【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答6下列命题：（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形；（4）内错角相等其中是真命题的个数是（）A0B1

12、C2D3【考点】命题与定理【分析】根据互余的定义对（1）进行判断；根据平方的定义对（2）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（3）进行判断；根据平行线的性质对（4）进行判断【解答】解：两个锐角可能互余，所以（1）错误；任何一个整数的平方，末位数字都不是2，所以（2）正确；面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以（3）错误；两直线平行，内错角相等，所以（4）错误故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7用不等式表示：a是负数a0【考点】

13、由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据题意可得，负数小于0，由此列出不等式即可【解答】解：根据题意，得a0故答案为：a0【点评】本题考查列不等式，所考查的知识点是：负数小于08若0.0002014用科学记数法表示为2.01410n，则n的值为4【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0002014=2.014104，则n=4故答案为：4【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|1

14、0，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【考点】命题与定理【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单10一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个

15、多边形为8边形【考点】多边形内角与外角【分析】设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180（n2）和外角和为360度可得方程180（n2）=3603，解方程即可【解答】解：设多边形有n条边，则180（n2）=3603，解得：n=8故答案为：8【点评】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180（n2）和外角和为36011已知ABCDEF，A=40，B=50，则F=90【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理求出C，再根据全等三角形对应角相等可得F=C【解答】解：A=40，B=50，C=180AB=1804050=90，ABCDEF，F=C=90故答案为

16、：90【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键12不等式组无解，则a的取值范围是a2【考点】不等式的解集【分析】根据不等式组无解，可得出a2，即可得出答案【解答】解：不等式组无解，a的取值范围是a2；故答案为a2【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）13如图，已知1=2，AC=AD，要使ABCAED，还需要增加一个条件，这个条件可以是：AB=AE（填写一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】由

17、1=2得到CAB=DAE，加上AC=AD，所以当AB=AE时，可根据“SAS”判断ABCAED【解答】解：1=2，1+EAB=2+EAB，即CAB=DAE，而AC=AD，当AB=AE时，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）故答案为AB=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”14阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式例如，本题图中由左图可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）请写出图中所表示的数学等式2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【考点】多

18、项式乘多项式【专题】计算题【分析】根据右图长方形的长与宽，表示出面积，利用多项式乘以多项式法则计算得到结果即可【解答】解：根据题意得：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；故答案为：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了7场【考点】一元一次不等式的应用【分析】设甲队胜了x场，则平了（10x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分22

19、分，列出不等式，求出x的最小整数解【解答】解：设甲队胜了x场，则平了（10x）场，由题意得，3x+（10x）22，解得：x6，即甲队至少胜了7场故答案为：7【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解16如图，C=CAM=90，AC=8，BC=4，P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB当AP=4或8 时，ABC与PQA全等【考点】全等三角形的判定【专题】常规题型【分析】由于C=CAM=90，PQ=AB，所以当AP=CB=4，可根据“HL”判断APQCBA；当AP=CA=8，可根据“HL”判断APQCAB【解答】解：C

20、=CAM=90，PQ=AB，当AP=CB=4，在RtAPQ和RtCAB中，APQCBA（HL）；当AP=CA=8，在RtAPQ和RtCAB中，APQCAB（HL）故答案为4或8【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”也考查了分类讨论的思想三、解答题17（1）计算：（）2+（）0+（）272014（）2012；（2）先化简，再求值：（2a+b）24（a+b）（ab）b（3a+5b），其中a=1，b=2【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先求出每一部分的值，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后

21、代入求出即可【解答】解：（1）原式=+1+4949=1；（2）原式=4a2+4ab+b24（a2b2）3ab5b2=4a2+4ab+b24a2+4b23ab5b2=ab，当a=1，b=2时，原式=（1）2=2【点评】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负指数幂，积的乘方的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中18因式分解：（1）a2（xy）b2（xy）； （2）4a2b24a3bab3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式（xy），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）原式=（xy

22、）（a2b2）=（xy）（a+b）（ab）；（2）原式=ab（4a24ab+b2）=ab（2ab）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键19（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：ECFD（已知），F=1（两直线平行，内错角相等）F=E（已知），1=E（等量代换），AEBF（内错角相等，两直线平行）（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】（1）由EC与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证

23、【解答】解：（1）ECFD（已知），F=1（两直线平行，内错角相等）F=E（已知），1=E（等量代换），AEBF（内错角相等，两直线平行），故答案为：1，（两直线平行，内错角相等），1，等量代换，（AE，BF），（内错角相等，两直线平行）；（2）内错角相等，两直线平行与两直线平行，内错角相等【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键20解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表

24、示在数轴上即可【解答】解：，由得，x3，由得，x1，故原不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为：其所有整数解为1，0，1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间21（1）设a+b=2，a2+b2=10，求（ab）2的值；（2）观察下列各式：3212=42，4222=43，5232=44，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性【考点】完全平方公式；平方差公式【专题】规律型【分析】（1）将ab=4两边平方，利用完全平方公式展开，把a2+b2=10代入计

25、算求出2ab的值，原式利用完全平方公式展开后，把各自的值代入计算即可求出值；（2）观察一系列等式，得到一般性规律，验证即可【解答】解：（1）因为a+b=2，a2+b2=10，所以由（a+b）2=a2+b2+2ab，得ab=3，（ab）2=a2b22ab=102（3）=16；（2）规律：（n+2）2n2=4（n+1）（n为正整数）验证：（n+2）2n2=（n+2）+n（n+2）n=2（2n+2）=4（n+1）【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键22已知关于x、y的方程组（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x0，且y0，求m的取值范围【考点】二

26、元一次方程组的解；解一元一次不等式组【分析】（1）2+得出5x=10m5，求出x=2m1，把x=2m1代入得出2m12y=17，求出y即可（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）2+得：5x=10m5，解得：x=2m1，把x=2m1代入得：2m12y=17，解得：y=m+8，即方程组的解是；（2）根据题意，得，解得：m8，即m的取值范围是m8【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于m的一元一次不等式组23（1）已知：如图，在ABC中，ACB=90，AE是角平分线，CD是高，AE

27、、CD相交于点F求证：CFE=CEF；（2）交换（1）中的条件与结论，得到（1）的一个逆命题：已知：如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，E是BC上一点，AE与CD相交于点F，若CFE=CEF，则CAE=BAE你认为这个问题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；命题与定理【分析】（1）先根据在ABC中，ACB=90，CD是高可得出ACD+CAB=90，B+CAB=90，故ACD=B，再根据AE是角平分线可知CAE=BAE，进而可得出结论；（2）由（1）可知ACD=B，再根据CFE=CAE+ACD，CEF=BA

28、E+B，CFE=CEF得出CAE=BAE，进而得出结论【解答】（1）证明：ACB=90，CD是高，ACD+CAB=90，B+CAB=90，ACD=B；AE是角平分线，CAE=BAE；CFE=CAE+ACD，CEF=BAE+B，CFE=CEF；（2）真命题证明：ACB=90，CD是高，ACD+CAB=90，B+CAB=90，ACD=B；CFE=CAE+ACD，CEF=BAE+B，CFE=CEF，CAE=BAE，即AE是角平分线【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键24一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）

29、销售（整箱配货），预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店 11元 17元乙店 9元 13元（1）如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）如果按照“甲、乙两店盈利相同配货”的方案配货，请写出一种配货方案：A种水果甲店2箱，乙店8箱；B种水果甲店6箱，乙店4箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元？（3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元？【考点】一元一次不等式的应用【分析】（1）根据题意计算出

30、盈利即可；（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，列出关系式，找出x和y的非负整数解，填写一种情况即可；（3）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于115元，列不等式求解【解答】解：（1）经销商盈利为：511+59+517+513=250（元）；（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10x）箱，（10y）箱，根据题意得：11x+17y=9（10x）+13（10y），即2x+3y=22，则非负整数解是：，则第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8按第一种情况计算：（211+176）2=24

31、8（元）；按第二种情况计算：（511+417）2=246（元）；按第三种情况计算：（811+217）2=244（元）；故答案是：2；8；6；4；（3）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10x）箱，乙店配A种水果（10x）箱，乙店配B种水果10（10x）=x箱，9（10x）+13x115，解得；x6.25，又x10且x为整数，x=7，8，9，10，经计算可知当x=7时盈利最大，盈利为：246元此时方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246元【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，根据题目的不同要求，由易到难解答题目的问题，学会由

32、一次函数表达式及自变量取值范围，求最大值25如图，已知ABD和AEC中，AD=AB，AE=AC，DAB=EAC=60，CD、BE相交于点P（1）ABE经过怎样的运动可以与ADC重合；（2）用全等三角形判定方法证明：BE=DC；（3）求BPC的度数；（4）在（3）的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）根据旋转的性质即可求得（2）先证得BAE=DAC，然后根据已知条件即可证得ABEADC，进而求得BE=DC；（3）由于ABEADC，所以ABE=ADC，所以AFD=PFB，根据三角形的内角和得

33、出BPD=DAB=60，所以BPC=120；（4）作AMCD，ANBE，先证得ADMABN，再证得RtAPMRtAPN，即可求得【解答】（1）证明：DAB=EAC=60，ABE绕点A顺时针方向旋转60可以与ADC重合；（2）证明：DAB=EAC=60，DAB+BAC=EAC+BAC，BAE=DAC，在BAE与DAC中，ABEADC（SAS），BE=DC；（3）解：ABEADCABE=ADC，设BE与DC相交于F，AFD=PFB，BPD=DAB=60，BPC=120；（4）证明：作AMCD，ANBE，垂足分别为M、N，AMD=ANB=90，在AMD与ANB中，ADMABN（AAS），AM=AN，在RTAMP与RTANP中RtAPMRtAPN（HL），APM=APN，PA平分DPE，即PA平分BPC【点评】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形全等的判定以及三角形内角和的性质等