[推荐学习]七年级数学下册课后补习班辅导全等三角形的判定讲学案苏科版.doc

1、全等三角形的判定【本讲教育信息】一. 教学内容：全等三角形的判定目标熟练掌握全等三角形判定的四种方法以及直角三角形全等判定的方法与性质。二、重、难点：1. 熟练掌握全等三角形判定的四种方法以及直角三角形全等判定的方法。2. 会作辅助线协助解题。三、复习巩固：三角形全等的判定：三边对应相等（“边边边”或“SSS”）性质：三角形的稳定性如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。特别地，四边形和其它多边形都不具有稳定性。两边及夹角对应相等（“边角边”或“SAS”）注意：这个角一定是两个边的夹角两角及夹边对应相等（“角边角”或“ASA”）两角及一角对边对应相等（“角角边”或“

2、AAS”）一直角边及一斜边对应相等（“斜边、直角边”或“HL”）只用于直角注意：AAA三角对应相等的两个三角形不一定全等；SSA两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【典型例题】一、挖掘“隐含条件”判全等例1. 如图（1），ABCD，ACBD，则与ACB相等的角是 ，为什么？ 如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且ADAE，ABAC。若B20，CD5cm，则C ，BE 。如图（3），若OBOD，AC，若AB3cm，则CD 分析：一些题目中，经常会有一些公共边、公共角，以及对顶角这些“隐含的条件”解：ACBDBCC20，BE5cmCD3cm二、熟练转化“间接

3、条件”判全等例2. 如图（4）AECF，AFDCEB，DFBE，AFD与 CEB全等吗？为什么？如图（5）CAEBAD，BD，ACAE，ABC与ADE全等吗？为什么？“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据ABAD，BCDC，不用度量，就知道ABCADC。请用所学的知识给予说明。分析：从结果入手寻找条件也是证明全等三角形的一种思路。这样就要求我们熟记四种判定的条件。解：AFD与 CEB全等。AECF AEFECFFE 即AFCEABC与ADE全等。CAEBAD CAE+EABBAD+EAB 即CABEAD连结AC三、体验感受条件开放题例3. 填空：如图（7）请你选择适合的条件

4、填入空格中，使两个三角形全等。因为DFDF， ， ，根据 ， 可知DEFDGF。因为DFDF， ， ，根据 ，可知DEFDGF。因为DFDF， ， ，根据 ， 可知DEFDGF。因为DFDF， ， ，根据 ，可知DEFDGF。分析：涉及到三角形一条边的判定，四种均可，只是在“边角边”这个判定中，再选一条边，则角也就必须是它们的夹角。解：EDFGDF，DEDG 理由：SASEDFGDF，EFDGFD 理由：ASAEDFGDF，EG 理由：AASDEDG，EFGF 理由：SSS说明：答案不唯一。三角形的六要素均可考虑。四、体验感受结论开放题例4. 如图（8）ABEACD，由此你能得到什么结论？（越

5、多越好）图分析：先确定哪对三角形全等，再根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。再由推得的边角推导出其他三角形的全等。解：由ABEACD知：ABAC、BECD、ADAE、BAECAD、BC、AEBADC由BECD知：BDCE由BAECAD知：BADCAE由AEBADC知：AECADB则综合上述边角可得：ABDACE五、体会应用例5. 已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。方案一：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CDAC；连接BC并延长到E，使CECB，连接DE并测量出它的长度，DE的长

6、度就是A，B间的距离。证明：在ABC与DEC中，方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使ADBC，连结CD，量CD的长即得AB的长解：连接AC，由ADCB，可得12。在ACD与CAB中方案三：如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CDAD，连结BC，量BC的长即得AB的长。解：在RtADB与RtCDB中六、利用辅助线解题补短法、截长法：例6. 在RtABC中，ACB90，ACBC，AD平分BAC，交BC于D点。试探索AC、CD和AB的关系。解法一：（补短法）在RtABC中，由勾股定理知：又ACBC ，B45延长AC到F，使得AFAB，AD平分BAC，即BADFADCF

7、AFAC（）AC而DCF180ACB90在RtDCF中，CD CF（）AC综上可得：AC：CD：AB1：（）：解法二：（截长法）同解法一得：，B45在AB上取一点E，使得AEAC而BED180AED90在RtBED中， DEBEABAE（）ACCDDE（）AC综上可得：AC：CD：AB1：（）：说明：巧妙地做辅助线可以帮助我们处理问题。七、深化拓展（感受中考）例7. 已知：A、F、C、D四点在同一直线上，ACDF，ABDE求证：ABCDEF求证：CBFFEC证： ABDEDAACDFACFCDFFC，即AFDC由可得：ABCDEFABCABFDEFDEC，即CBFFEC。说明：此题的难点在第二

8、问。这里需要我们分别通过两个全等三角形的对应角相等来凑CBF与FEC。例8. 在ABC中，ABAC，求证：BC；BDCE，DEFB，试找出和BDE全等的三角形，并予以证明. 分析：（2）入手点：DECB+BDE（三角形外角不相邻的两个内角和）证：ABAC ABC是等腰三角形 BC解：BDECEF DECB+BDE，DEFBCEFDECDEFDECBBDE例9. 如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，请在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程.分析：等腰直角三角形的两个直角边是相等的。则只要把一个等腰直角三角形的两个直角边分别放到两个三角形中即可。解：A

9、CEBCD证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形ACBC，CECD，ACEBCD90ACEBCD（SAS）【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 下面的四组条件中，不能确定两个三角形全等的一组是（）A、两个三角形的两边一角对应相等B、两个三角形的两角一边对应相等C、两个三角形的三边对应相等D、两个三角形的两边及夹角对应相等2. 如图，已知ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：（1）ASAR，（2）QPAR，（3）BRPQSP中。（）A、全部正确 B、仅（1）和（2）正确 C、仅（1）正确 D、仅（1）和（3）正确3. 如图，D在AB上，点E在AC上，且BC，那么

10、补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）A、ADAEB、AEBADCC、BECDD、ABAC4. 如图，ABCECD，A48，D62点B、C、D在同一直线上，则图中ACE的度数是（）A、38B、48C、132D、625. 如图，AFCDEB且AFDE，下列结论不正确的是（）A、12B、ACDBC、ABDCD、BC6. 如图，在ABC和FED中，ADFC，ABFE，当添加条件：时，就可得到ABCFED（只需填写一个你认为正确的条件）7. 如图，AEBADC，C和B是对应的顶点，B25，AEB135，则A，C，ADC8. 已知，如图在ABC中，AD平分BAC，ADBC，则ACDABD的根

11、据是9. 已知如图，ABEC，BFCD要证ABFECD，只需补充条件 FD或ABEC和。10. 如图CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC，则图中的全等三角形共有对。11. 木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样，钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条）这样做根据的数学道理是。12. 如图，ABAD，ACAE，BACDAE，B与D相等吗？小明的思考过程如下：（） ABCADE（） BD（）试把每步的理由写在横线上。（）（）（）13. 如图，有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用

12、这两个直角三角形纸片接成的平面图形中，有个不同的四边形。14. 如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。15. 如图，A、B两点在一座小山的两侧，现有皮尺足够长和足够用的木杆，请你用学过的几何知识设计一种方法，求出A、B两点之间的距离（简要说明设计方法和理由）16. 在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，E、F是对角线AC上的两点，AECF.求证：ABECDF；BEDF。17. 如图，等腰直角ABC的直角顶点C在直线m上，ADm，BEm，垂足分别为D、E。试探索AD、BE、DE的大小关系。18. 如图，A，B，

13、C三点在同一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCE，AE交BD于点F，DC交BE、AE于点G、H，问：（1）AE与DC相等吗？ （2）BF与BG相等吗？ 【试题答案】1. A 2. B 3. B 4. B 5. D6. 或7. 8. ASA9. AE，DC/BF10. 4对11. 三角形的稳定性12. 已知 SAS 全等三角形对应角相等13. 3个14. AHCB（或AECE或 HEBE）15. 略16. 证：（1） ABCD，CABACD ADBC，ACBCAD（2）由（1）可得AEBCFD而AEB+FEB180，CFD+EFD180FEBEFD BEDF17. 解：ABC为等腰直角三角形 ACB90，ACCBADm，BEmCAD+ACD90 ，BCE+CBE90又ACD+BCE180ACB90CADBCEAD+BECE+DCDE18. 解：（1）AE与DC相等ABD和BCE是等边三角形ABDB，BEBC，ABD60，EBC60而ABE180EBC，DBC180ABDABEDBC（2）BF与BG相等由（1）可得EABCDBDBG180ABCEBC60DBGABF