[推荐学习]高二数学上学期期末模拟试卷-文(含解析).doc

1、2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设命题p：xR，x2+10，则p为（）Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+102命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数3椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A2B2（）C2D2（+）4在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降

2、落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq5若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A2BCD6曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）ABCD7若椭圆（ab0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）8设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A若|z1|=|z2|，则B若，则C若|z1|=|z2|，则D若|z1z2|=0，则9已知命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数，则m1”，则下列结论正确

3、的是（）A否命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上不是增函数”是真命题10钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件11设a0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为0，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A

4、0，B0，C0，|D0，|12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设复数，那么z等于14函数f（x）=x33x2+2，x1，1的最大值15函数f（x）=lnxf（1）x2+5x4，则f（1）=16过抛物线x2=2py（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（2015秋大

5、连校级期末）已知z是复数，z+2i和均为实数（i为虚数单位）（）求复数z；（）求的模18（12分）（2015秋大连校级期末）已知集合A=x|（ax1）（ax+2）0，集合B=x|2x4若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（12分）（2015秋大连校级期末）设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（）求椭圆的离心率；（）设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MNAB20（12分）（2008安徽）设函数，其中a为实数（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f

6、（x）x2xa+1对任意a（0，+）都成立，求实数x的取值范围21（12分）（2015秋大连校级期末）已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为1（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程22（12分）（2015秋大连校级期末）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题

7、解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设命题p：xR，x2+10，则p为（）Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+10【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解命题p：xR，x2+10，是一个特称命题p：x0R，x02+10故选B【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键2命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C

8、存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定 【专题】综合题【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点3椭圆2x2+3y2=6的焦距是（）A2B2（）C2D2（+）【

9、考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值【解答】解：椭圆2x2+3y2=6可化为，c=1，椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题4在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】简易逻辑【分析】由命题P和命题q写出对应的p和q，则命题“至少有

10、一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（p）V（q）故选A【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题5若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A2BCD【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性

11、质与方程【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可【解答】解：双曲线的离心率为，解得其渐近线的斜率为故选：B【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题6曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；压轴题【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率【解答】解：y=y|x=|x=故选B【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题7若椭圆（ab0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为（）A（，0）B

12、（，0）C（0，）D（0，）【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆（ab0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式；再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标【解答】解：椭圆（ab0）的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点2a22b2=a2+b2，即a2=3b2，=抛物线ay=bx2的方程可化为：x2=y，即x2=y，其焦点坐标为：（0，）故选D【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质、双曲线的简单性质、抛物线的简单性质，其中将抛物线方程化为标准方程

13、是解答本题关键8设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A若|z1|=|z2|，则B若，则C若|z1|=|z2|，则D若|z1z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算；命题的真假判断与应用 【专题】规律型；对应思想；简易逻辑；数系的扩充和复数【分析】利用特例判断A的正误；复数的基本运算判断B的正误；复数的运算法则判断C的正误；利用复数的模的运算法则判断D的正误【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误B，C，D满足复数的运算法则，故选：A【点评】本题考查命题的真假复数的代数形式的混合运算，考查计算能力9已知命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是增

14、函数，则m1”，则下列结论正确的是（）A否命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】函数的性质及应用【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论【解答】解：f（x）=exmx，f（x）=exm函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数exm0在（0，+）上恒成立mex在

15、（0，+）上恒成立m1命题“若函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数，则m1”，是真命题，逆否命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上不是增函数”是真命题m1时，f（x）=exm0在（0，+）上不恒成立，即函数f（x）=exmx在（0，+）上不一定是增函数，逆命题“若m1，则函数f（x）=exmx在（0，+）上是增函数”是真命题，即B不正确故选D【点评】本题考查四种命题的改写，考查命题真假的判定，判断原命题的真假是关键10钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充

16、要条件的判断 【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题所以“好货”“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B【点评】本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题11设a0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线的倾斜角的取值范围为0，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A0

17、，B0，C0，|D0，|【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【专题】压轴题【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围【解答】解：过P（x0，f（x0）的切线的倾斜角的取值范围是0，f（x0）=2ax0+b0，1，P到曲线y=f（x）对称轴x=的距离d=x0（）=x0+x0，d=x0+0，故选：B【点评】本题中是对导数的几何意义的考查，计算时，对范围的换算要细心12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6【考点】利用导数研究函数的极

18、值；根的存在性及根的个数判断 【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x

19、）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：A【点评】本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力二、填

20、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设复数，那么z等于1【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题；规律型；对应思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可【解答】解：复数，那么z=1故答案为：1【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查14函数f（x）=x33x2+2，x1，1的最大值2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值【解答】解：f（x）=x33x2+2，f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）=0，解得x=0或x=2x1，11x0时，f（x）0

21、，函数单调递增，0x1时，f（x）0，函数单调递减，可知，当x=0函数f（x）取得最大值，且最大值为2故答案为：2【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题15函数f（x）=lnxf（1）x2+5x4，则f（1）=1【考点】导数的运算 【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】先求出f（1）的值，代入解析式计算即可【解答】解：f（x）=lnxf（1）x2+5x4，f（x）=2f（1）x+5，f（1）=62f（1），解得f（1）=2f（x）=lnx2x2+5x4，f（1）=1故答案为：1【点评】本题考查了导数的运算，求出f（1）的值是关键16过

22、抛物线x2=2py（p0）的焦点F作倾斜角为45的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则=【考点】抛物线的简单性质 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出=，即可得出结论【解答】解：设直线l的方程为：x=y，A（x1，y1），B（x2，y2），由x=y，代入x2=2py，可得y23py+p2=0，y1=p，y2=p，从而，=故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出=是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共70分，解

23、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（2015秋大连校级期末）已知z是复数，z+2i和均为实数（i为虚数单位）（）求复数z；（）求的模【考点】复数求模；复数的基本概念 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】（）设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求；（）把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案【解答】解：（）设z=a+bi，z+2i=a+（b+2）i，由a+（b+2）i为实数，可得b=2，又为实数，a=4，则z=42i；（），的模为【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，

24、训练了复数模的求法，是基础题18（12分）（2015秋大连校级期末）已知集合A=x|（ax1）（ax+2）0，集合B=x|2x4若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解【解答】解：（1）a0时，若xB是xA的充分不必要条件，所以，检验符合题意；（4分）（2）a=0时，A=R，符合题意；（8分）（3）a0时，若xB是xA的充分不必要条件，所以，检验不符合题意综上（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为集合关系是解决本题的

25、关键注意要进行分类讨论19（12分）（2015秋大连校级期末）设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（）求椭圆的离心率；（）设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MNAB【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过题意，利用=2，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论；（2）通过中点坐标公式解得点N坐标，利用（）=1，即得结论【解答】（）解：设M（x，y），已知A（a，0），B（0，b），由|BM|=2|MA|，所以=2，即（x

26、0，yb）=2（ax，0y），解得x=a，y=b，即可得，（3分）所以，所以椭圆离心率；（6分）（）证明：因为C（0，b），所以N，MN斜率为，（9分）又AB斜率为，所以（）=1，所以MNAB（12分）【点评】本题考查运用向量知识解决圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、注意解题方法的积累，属于中档题20（12分）（2008安徽）设函数，其中a为实数（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）已知不等式f（x）x2xa+1对任意a（0，+）都成立，求实数x的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】综合题【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=1时取极值，得到f（1）=0，代

27、入求出a值即可；（2）把f（x）的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可【解答】解：（1）f（x）=ax23x+（a+1）由于函数f（x）在x=1时取得极值，所以f（1）=0即a3+a+1=0，a=1（2）由题设知：ax23x+（a+1）x2xa+1对任意a（0，+）都成立即a（x2+2）x22x0对任意a（0，+）都成立于是对任意a（0，+）都成立，即2x0于是x的取值范围是x|2x0【点评】考查学生会利用导数研究函数的极值，掌握不等式恒成立时所取的条件以及会求一元二次不等式的解集做题时学生应掌握转化的方法变形21（12分）（2015秋大连校级期末）已知

28、椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为1（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；方程思想；判别式法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）运用椭圆的离心率和最小距离ac，解方程可得a=，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程【解答】解：（1）由题意可得e=，由椭圆的性质可得，ac=1，解方程可得a=，c=1，则b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）直线

29、l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由直线和椭圆相切，可得=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0，即为m2=1+2k2，由，可得k2x2+（2km4）x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得=（2km4）24k2m2=0，即为km=1，由可得或，即有直线l的方程为y=x+或y=x【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质：离心率和最小距离ac，考查直线方程的求法，注意运用联立直线方程和曲线方程，运用判别式为0，考查运算能力，属于中档题22（12分）（2015秋大连校级期末）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b0），F1，F

30、2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，可得（a+c）（ac）=2，解得c进而得出b2=a2c2（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可【解答】解：（1）椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，（a+c）（ac）=2，解得c=1b2=a2c2=41=3椭圆的标准方程为=1（2）设直线l的方程为my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=（*）+2=0，y1+2y2=0，与（*）联立可得：y2=，y1=，=，化为m2=，解得m=直线l的方程为：y=（x1）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题