因式分解法解一元二次方程12.ppt

1、九年级数学九年级数学(上上)回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx我们学过因式分解的方法有哪些？我们学过因式分解的方法有哪些？.293 x.30或这个数是:小颖是这样解的.03:2 xx解.9014)3(2.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等

2、吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做小明做得对吗得对吗?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x x,根据题意得根据题意得.03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2

3、xx.032xx.03,0 xx或.3,021xx小亮做得对吗小亮做得对吗?.0,0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000baba或或那么,0ba如果心动 不如行动分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0,而另一边易于分解而另一边易于分解成两个一次成两个一次因式的乘积因式的乘积时时,我们就可以用分解因我们就可以用分解因式的方法求解式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程这种用分解因式解一元二次方程的方法称为的方法称为分解因式法分解因式法.我思我思 我进步我进步w提示提示:1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程

4、左边易于分解方程左边易于分解,而右而右边等于零边等于零;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至那么至少有一个因式等于零少有一个因式等于零.”把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫的形式叫做做分解因式分解因式.右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).

5、a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).1.x1.x2 2-4=0;2.(x+1)-4=0;2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2,x=-2,x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事淘金者 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？解：解：(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1

6、 1=-6,x=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解?例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(1)x(x-2)+x-2=0;,014,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4.分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它

7、们的根就是原方程的根.1.化方程为化方程为一般形式一般形式;.012)12(xx.21;2121xx 例题欣赏例题欣赏,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx(1)(1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2 2+6x-7=0+6x-7=0,045:)1(2xx解.045,0 xx或.045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏,0222xxx解：.01,02xx或.012xx.1;221xx0)7)(1(xx解：7,121xx0701xx或用分解因式法解方程用分解

8、因式法解方程:（3）利用十字相乘法：）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1171书书P40,练习练习:1、2.0)1(:xx解0)1(2xx032)2(2xx1.解下列方程解下列方程363)3(2 xx01214)4(2x.1,021xx.0)32(:xx解.32,021xx.0)1-(012:22xxx解.121xx.0)112)(112(:xx解.211,21121xx书书P40,练习练习:1、2.24)12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地场地面积增加了一倍面积增

9、加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径.0)23)(12(:xx解.32,2121xx.0)25(-4-:22 xx）（解解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为r.0)2()5(2)5(2222rrrr 222596)3(.12312425xxxxxx1 1-x x3 3x x1 1争先赛争先赛1.解下列方程解下列方程:解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,先胜为快先胜为快2.一个数平方的一个数平方的2倍等于

10、这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.27,解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案：.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx;123)2.(7xx.0825.82xxw分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个转化为两个一元一次方程一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根是原方程的根.结束寄语结束寄语 配方法配方法和和公式法公式法是解一元二次方程是解一元二次方程重要方法重要方法,要作为一种基本技能来要作为一种基本技能来掌握掌握.而某些方程可以用而某些方程可以用分解因式分解因式法法简便快捷地求解简便快捷地求解.下课了!