一元二次不等式解法1.ppt

1、2.22.2一元二次不等式解法一元二次不等式解法第一课时第一课时 我们把只含有一个未知数，并且未知数的我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是最高次是2 2的不等式，称为的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式.如：如：226 0,431 0.xxxx 怎样解一元二次不等式？怎样解一元二次不等式？思考：思考：一元二次方程、二一元二次方程、二次函数、一元二次次函数、一元二次不等式三者之间存不等式三者之间存在怎样的联系？在怎样的联系？Oxy（1）二次方程）二次方程的根与二次函数的根与二次函数xxy52052 xx的零点的关系的零点的关系.二次方程二次方程052 xx有两个实数根有两个实数根.

2、5,021xx二次函数二次函数xxy52有两个零点有两个零点.5,021xx探究一元二次不等式探究一元二次不等式 052 xx的解的解.yOxxxy525y x5y00y00y0 0，此时此时x的取值范围是的取值范围是.50 xxx或当函数图象与当函数图象与x轴轴相交相交时，函数值时，函数值y.5xxx或0=0，此时此时x的取值范围是的取值范围是当函数图像位于当函数图像位于x轴轴 下方下方 时，函数值时，函数值y 0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实有两相异实根根x1,x2 (x1x2)x|xx2

3、x|x1 x x2=0 0.解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.221|xxx或先求方程的根先求方程的根 然后作出图象然后作出图象注注:开口向上开口向上,大于大于0取两根之外取两根之外Oxy方程方程 4 x2-4x+1=0 有两个有两个由图象得原不等式的解集为由图象得原不等式的解集为例例3：解不等式：解不等式x2 _2x+3 0 解：因为解：因为=4-12=-8 0+10解:因为因为=16-16=0,1442xxy的图象如右所示的图象如右所示.322xxy,2121 xx的图

4、象如右图所示的图象如右图所示.由图象得不等式由图象得不等式的解集是的解集是.0322 xx21yOx1yOxy相等的实数根相等的实数根0322 xx无实数根，无实数根，.x|x 21练习练习1.解不等式解不等式 x22x2 0 .因为因为=22-4-41 12 2 0,方程方程x2+2x+2=0无解无解，而，而y=x2+2x+2 的图象的图象解：不等式可化为解：不等式可化为 x2+2x+2 0,方程方程 的解是的解是122,1.xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是|21.xx xOy归纳归纳 ：（1）任意的一元二次不等式，总可以化为：）任意的一元二次不等式，总可以化为：000022

5、acbxaxacbxax或（称为标准形式）（称为标准形式）.（2）三个二次关系）三个二次关系:一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次不等式的解一元二次不等式的解图象图象二次函数二次函数（3）小结归纳解一元二次不等式的步骤：）小结归纳解一元二次不等式的步骤：第一步：将原不等式化为标准形式第一步：将原不等式化为标准形式;第二步：判断第二步：判断的符号，求方程的根的符号，求方程的根;第三步第三步：作出函数的图象；：作出函数的图象；第四步：根据图象写解集第四步：根据图象写解集(数形结合）数形结合）.练习：练习：1.解以下一元二次不等式解以下一元二次不等式1):1):x2 2-x 2；2):-22):

6、-2x2 2+x-50.0.3):-3):-x2 2+4+4x-400的的解集为解集为x 2x3,求求a的值的值.分析分析:二次不等式的解是通过二次方程的二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，根来确定的，由此可以理解由此可以理解ax2 x+60的根的根为为2，3.解：解：由条件可知由条件可知,ax2 x+6 0的根的根2、3，代入方程可得代入方程可得4a2+609a3+60解得解得a1.xyO一、解一元二次不等式的步骤一、解一元二次不等式的步骤回顾小结：回顾小结：二、三个二、三个“二次二次”的关系：的关系：（1）一元二次方程的根和一元二次不等）一元二次方程的根和一元二次不等式的关系；式的关系；（2）二次函数和一元二次不等式的关系；）二次函数和一元二次不等式的关系；三、以图象解决代数问题，初步理解三、以图象解决代数问题，初步理解数形结合思想数形结合思想.