最新28章锐角三角函数全章导学案(DOC 25页).doc
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1、精品文档281锐角三角函数(1)导学案学校海江中学学科年班九年学生姓名课 型主备人杨振军设计时间2014.8预习案批阅课 时审核人使用时间训练案批阅检查人签字【学习目标】1、 初步了解锐角三角函数的意义,初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。.2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。【学习重点】锐角的正弦的定义。【学习难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。【学习流程】【知识链接】1、如图在RtABC中,C=90,A=30,BC=10m,求AB2、如图在RtABC中,C=90,A=30,AB=20m,求BC【自主探究 】(一)、
2、自学课本P61-63 思考下列问题:思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,30角的对边与斜边的比值是 思考2:在RtABC中,C=90,A=45,A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,45角的对边与斜边的比值 思考3:在RtABC中,C=90,B=60,B对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,60角的对边与斜边的比值 思考4: RtABC和RtABC中,C=C=90,A=A=a,那么有什么关系为什么?结论:这就是说,在直角三角形中,当
3、锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比值 5、在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的_,记作_,即_(二)、学习检测1、 如图(1),在RtABC中,C=90,求sinA=_ sinB=_ 2、 如图(2),在RtABC中,C=90,求sinA=_ sinB=_ 3 在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )A B3 C D 4如图,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于( )A B C【合作学习】1、在RtABC中,C=900,sinA=,求sinB的值.2、如图,RtABC中,C=900,CDAB于D点,AC=3,BC=
4、4,求sinA、sinBCD的值. 【达标测评】1、在RtABC中,C=900,AC=5cm,BC=3cm,则sinA=_,sinB=_.2、在RtABC中,C=900,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦值( )A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定3、在RtABC中,C=900,AB=15,sinA=,则AC=_,SABC=_.281锐角三角函数(2)导学案学校海江中学学科年班九年学生姓名课 型主备人杨振军设计时间2014.8预习案批阅课 时审核人使用时间训练案批阅检查人签字【学习目标】1、 感知直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定一事实。
5、2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【学习流程】【知识链接】OABCD1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?2、如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D。已知AC=,BC=2,那么sinACD( )ABCD3、如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,且AB5,BC3则sinBAC= ;sinADC= 4、在RtABC中,C=90,当锐角A确定时,A的对边与斜边的比是 ,现在我们要问:A的邻边与斜边的比呢? A的对边与邻边的比呢?为什么?【自主探究】(一)自学课本P77-78,
6、思考下列问题1、直角三角形中,30角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是 2、直角三角形中,45角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是 3、直角三角形中,60角的邻边与斜边的比值是 对边与邻边的比值是 4、如图:RtABC与RtABC,C=C =90o,B=B=,那么与有什么关系?为什么?与有什么关系?为什么?5、如图在RtBC中,C=90,B的邻边与斜边的比叫做B的_,记作_,即_.把B的对边与邻边的比叫做B的_,记作_,即_.6、锐角A的_、_、_都叫做A的锐角三角函数.(二)学习检测1、 如图(1),在RtABC中,C=90,求cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB
7、=_ 2、 如图(2),在RtABC中,C=90,求cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_3、在RtABC中,C=90,AC=8,tanA=,则BC=_,AB=_,cosA=_tanB=_4、在RtABC中,C=90,sinB=,求cosA的值是_.【合作学习】1、如图,在RtABC中,C=90,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值2、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1,求k的值【达标测评】:1.在ABC中,C90,a,b,c分别是A、B、C的对边,则有( ) A B C D 3、如图:P是的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4), 则cos_. 4、
8、在RtABC中,C90sinA:sinB=3:4,则tanB的值是_5、在RtABC中,C90,BC=5,sinA=0.7,求cosA,tanA的值. (第3题图)281锐角三角函数(3)导学案学校海江中学学科年班九年学生姓名课 型主备人杨振军设计时间2014.8预习案批阅课 时审核人使用时间训练案批阅检查人签字【学习目标】1、 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值,并根据这些值说出对应锐角度数。2、 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30、45、60角的三角函数值【学习难点】30、45、60角的三角函数值的推导过程学习流程【知识链接】:1、如图(1)在R
9、tACB中, C=90,A=30,若BC=a,则AB=_,AC= _,B=_0,sinA=_,cosA=_,tanA=_ ,sinB=_,cosB=_,tanB=_2、如图(2)在RtACB中,C=90,若A =45,BC=m,则B=_AC= _,AB=_, sinA=_,cosA=_,tanA=_。【自主探究】:思考:1、两块三角尺中有几个不同的锐角?_, 分别是_度? 2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗? 304560siaAcosAtanA3、填表观察上表发现:(1)一个锐角的度数越大,它的正弦值_,余弦值_,正切值_,(2) sinA 、 cosA 、 tanA的取值
10、范围分别是_.(3)sin300=_, (二)学习检测1、计算cos600=_ tan300=_ 2sin450=_ tan2450=_2、若sinA=,则A=_;若tanA=,则A=_;若cosA=,则A=_;3、计算2sin30-2cos60+tan45的结果是_. 4、sin272+sin218的值是_.【合作学习】:例3:求下列各式的值 (1)cos260+sin260 (2)-tan45例4:(1)如图(1),在RtABC中,C=90,AB=,BC=,求A的度数 (2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a【达标测评】1下列各式中不正确的是( )Asin260+
11、cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin452已知A为锐角,且cosA,那么( ) A0A60B60A90 C0A30D30A60时,cosa的值( ) A小于 B大于 C大于 D大于15设、均为锐角,且sin-cos=0,则+=_282解直角三角形学校海江中学学科年班九年学生姓名课 型主备人杨振军设计时间2014.8预习案批阅课 时审核人使用时间训练案批阅检查人签字【学习目标】1.学会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.逐步培养分析问题、解决问题的能力【学习重点】 灵活运用知识点,准确解直角三角形【学习难点】
12、 三角函数在解直角三角形中的灵活运用【学习过程】一导引自学,阅读书本P72-74,回答以下问题 :1. 解直角三角形的定义是什么?2. 说一说P72的探究结果。3. 例1中知道什么,求什么?用到了哪些关系式解决的?运用到什么数学思想方法?4. 例2中除了3的问题外,你还有其他方法求c吗?二自我检测(一)完成课本74页练习(二)1.在ABC中,C=90,若b=,c=2,则tanB=_2在RtABC中,C=90,sinA=,AB=10,则BC=_3在ABC中,C=90,若a:b=5:12则sinA= .BAC4 在直角三角形ABC中,C=90,A=30,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_.5.如
13、图,在RtABC中,C=90,tanA=, COSB=_.6 如图,在RtABC中,C=90,AB=6,AD=2, 则sinA=_;tanB=_4、如图在ABC中,C=900,A=300.D为AC上一点,AD=10,BDC=600,求AB的长【范例精析】在ABC中,C=900点D在C上,BD=4,AD=BC,cosADC=,求(1)DC的长;(2)sinB的值;【达标测评】1根据直角三角形的_元素(至少有一个边),求出_其它所有元素的过程,即解直角三角形2、RtABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=_,tanB=_3、在ABC中,C=90,AC=6,BC=8,那么sinA=_4、在AB
14、C中,C=90,sinA= 则cosA的值是 5、在RtABC中,C=90,a=,b=3,解这个三角形6、在ABC中,C为直角,AC=6,的平分线AD=4,解此直角三角形。 28.2 解直角三角形的应用(1)-仰角、俯角导学案学校海江中学学科年班九年学生姓名课 型主备人杨振军设计时间2014.8预习案批阅课 时审核人使用时间训练案批阅检查人签字【学习目标】1、使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识【学习重点】 将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之
15、间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】 实际问题转化成数学模型【学习过程】一、导引自学:阅读书本P74-76,思考以下问题1.例3中 根据哪个知识来找地球的最远点?可将问题到一个什么几何图形中解决?根据示意图,用什么知识解出来的?你知道每一步的依据吗?体现了数学中的哪些思想方法?2(1)例4中你知道什么叫仰角俯角吗?画出图形 。(2)如何把实际问题转化成几何问题?可将问题到一个什么几何图形中解决?根据示意图,用什么知识解出来的?你知道每一步的依据吗?体现了数学中的哪些思想方法?二自我检测书本76页练习1.2(在导学案背面完成)【范例精析】:在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如
16、下:1.沿着水平地面向前300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为60 ,求山高AB。2.沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为60 ,求山高AB。【达标测评】:1、直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45,求飞机的高度PO .2、如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为30,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离(1.732,结果精
17、确到0.1m)ABCDE3某旅游区有一个景观奇异的望天洞,点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道返回山脚下的处在同一平面内,若测得斜坡的长为100米,坡角,在处测得的仰角,在处测得的仰角,过点作地面的垂线,垂足为ACDEFB(1)求的度数;(2)求索道的长(结果保留根号)4.书本78页3.4.728.2 解直角三角形的应用(2)-方位角学校海江中学学科年班九年学生姓名课 型主备人杨振军设计时间2014.8预习案批阅课 时审核人使用时间训练案批阅检查人签字【学习目标】1.使学生理解方位角概念的意义,并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有
18、关直角三角形实际问题;2. 培养学生将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的能力【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【自主探究】一. 导引自学:阅读书本P76例5,思考以下问题1.(1)方位角的定义是什么?(2)画出以下方位角;南偏东300 ; 南偏西600;北偏西150 ; 东北方向。(3)A点在B点的南偏东360,则B点在A点的什么方向?2.例5中如何把实际问题转化成几何问题?可将问题到一个什么几何图形中解决?根据示意图,用什么知识解出来的?你知道每一步的依据吗?体现了数学中的哪些思想方法?3.你知道利
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