组合应用题.ppt
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- 组合 应用题
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1、组合应用组合应用组合应用题组合应用题组合应用题组合应用题组合应用题组合应用题组合应用组合应用组合定义:组合定义:一般地说,从一般地说,从 n n 个不同元素中,任取个不同元素中,任取 m m(mn)(mn)个元素并成一组,叫做从个元素并成一组,叫做从 n n 个不同元素中取个不同元素中取出出 m m 个元素的一个组合。个元素的一个组合。复习复习组合数公式:组合数公式:mnn!n(n-1)(n-m+1)C=m!(n-m)!m!组合数的两个性质组合数的两个性质:(1)(2)mn-mnnC=Cmmm-1n+1nnC=C+C组合应用组合应用(1)“其中恰有其中恰有2件次品件次品”的抽法有多少种?的抽法
2、有多少种?(2)“其中恰有其中恰有1件次品件次品”的抽法有多少种?的抽法有多少种?(3)“其中没有次品其中没有次品”的抽法有几种?的抽法有几种?(4)“其中至少有其中至少有1件次品件次品”的抽法有多少种?的抽法有多少种?一一.简单组合问题简单组合问题例例1、在、在 200件产品中,有件产品中,有2件次品,从中任取件次品,从中任取5件;件;组合应用组合应用有限制条件的优先考虑有限制条件的优先考虑例例2 2、按下列条件,从按下列条件,从1212人中选出人中选出5 5人,有多少种不同人,有多少种不同选法?选法?(1 1)甲、乙、丙三人必须当选;)甲、乙、丙三人必须当选;(2 2)甲、乙、丙三人不能当
3、选;)甲、乙、丙三人不能当选;(3 3)甲必须当选,乙、丙不能当选;)甲必须当选,乙、丙不能当选;(4 4)甲、乙、丙三人只有一人当选;)甲、乙、丙三人只有一人当选;(5 5)甲、乙、丙三人至多)甲、乙、丙三人至多2 2人当选;人当选;(6 6)甲、乙、丙三人至少)甲、乙、丙三人至少1 1人当选;人当选;二二.有限制条件的组合问题有限制条件的组合问题组合应用组合应用1 1、有、有1313名医生,其中男医生名医生,其中男医生7 7人,女医生人,女医生6 6人,现抽出人,现抽出5 5人前往灾区,若至少人前往灾区,若至少2 2名男医生,至多名男医生,至多3 3名女医生,则名女医生,则不同的选法总数不
4、同的选法总数练习:练习:组合应用组合应用2 2、从、从4 4名男生和名男生和5 5名女生中选出名女生中选出5 5人组成一个小组,人组成一个小组,(1 1)要求男生)要求男生2 2名,女生名,女生3 3名,且某女生必须入选有多名,且某女生必须入选有多少种选法?少种选法?(2 2)要求男生不少于)要求男生不少于2 2名,有多少种选法?名,有多少种选法?(3 3)要求既有男生又有女生,有多少种选法?)要求既有男生又有女生,有多少种选法?练习:练习:组合应用组合应用分组问题注意是否均分分组问题注意是否均分例例3 3:六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同:六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分
5、法?的分法?(1 1)平均分给甲、乙、丙三人;)平均分给甲、乙、丙三人;(2 2)平均分成三堆;)平均分成三堆;(3 3)分为三堆)分为三堆,一堆一本一堆一本,一堆两本一堆两本,一堆三本一堆三本;(4 4)分给甲、乙、丙三人,其中甲得一本,乙得两本,)分给甲、乙、丙三人,其中甲得一本,乙得两本,丙得三本丙得三本;(5 5)分给甲、乙、丙三人,其中一人一本,一人两本,)分给甲、乙、丙三人,其中一人一本,一人两本,一人三本一人三本.三三.分组问题分组问题组合应用组合应用练习:练习:(1 1)将四个不同的小球分给甲、乙两人,每)将四个不同的小球分给甲、乙两人,每人两个,有多少分法?人两个,有多少分法
6、?(2 2)将四个不同的小球分成两组,每组两)将四个不同的小球分成两组,每组两个,有多少种分法?个,有多少种分法?(3 3)将四个小球分成两组,一组三个,一)将四个小球分成两组,一组三个,一组一个,有多少分法?组一个,有多少分法?(4 4)将四个小球分给甲乙两人,一人三个,)将四个小球分给甲乙两人,一人三个,一人一个,有多少分法?一人一个,有多少分法?1.组合应用组合应用2 2、有、有6 6本不同的书,分给甲、乙、丙本不同的书,分给甲、乙、丙三人,一人得三人,一人得4 4本,其余两人各得本,其余两人各得1 1本本,有多少种不同的分法?有多少种不同的分法?练习:练习:3 3、将、将1212个人分
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