等差数列前n项和公式(第1课).ppt
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- 关 键 词:
- 等差数列 公式
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1、nn等差数列的前等差数列的前 项和(第项和(第1 1课时)课时)复习回顾1.1.等差数列的概念等差数列的概念2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.3.等差中项等差中项a+b2an-an-1=d (nN*且且 n2)若若m+n=p+qm+n=p+q则则a am m+a+an n=a=ap p+a+aq qan=am+(n-m)d4.等差数列的性质等差数列的性质2,2mnpmnpaaa若则n等差数列的前等差数列的前 项和(第项和(第1 1课时)课时)等差数列的前等差数列的前n项和项和德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题:123100=?你知道高斯是
2、怎样算出来的吗?赶快开动脑筋,想一想!n等差数列的前等差数列的前 项和(第项和(第1 1课时)课时)探究与发现探究与发现问题化归问题化归 1+2+3+4+n=?:?nann思考 如何求等差数列的前 项和前 项和怎么表示?n等差数列的前等差数列的前 项和(第项和(第1 1课时)课时)数列前n 项和的意义 数列数列 an:a1,a2,a3,an,我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做这节课我们研究的问题是:这节课我们研究的问题是:(1)已知等差数列已知等差数列 an 的首项的首项a1,项数,项数n,第,第n项项n等差数列的前等差数列的前 项和(第项和(第1 1课时)课时)设等差数列设等差数列
3、a1,a2,a3,它的前它的前n 项和是项和是 Sn=a1+a2+an-1+an (1)若把次序颠倒是若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1 (2)由等差数列的性质由等差数列的性质 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由由(1)+(2)得得 2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+.即即 Sn=n(a1+an)/2 因为因为 an=a1+(n-1)d所以所以 Sn=na1+n(n-1)d/2下面将对等差数列的前下面将对等差数列的前n项和公式进行推导项和公式进行推导即前即前n项的和与首项末项及项数有关项的和与首项末项及项数有关若已知若已知a1,n,d,则如何表示,
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