等腰三角形(三) .ppt

1、想一想想一想 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题 的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等？前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?议一议议一议已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求证：求证：AB=AC 分析：分析：只要构造两个全等的三角形，使只要构造两个全等的三角形，使AB与与AC成为对应边就可以了成为对应边就可以了.作角作角A的

2、平分线，或的平分线，或作作BC上的高，都可以把上的高，都可以把ABC分成两个全等的分成两个全等的三角形三角形 CBA定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边等角对等边.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：在在ABCABC中中BBCC（已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）.ACB想一想想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成如果成立，你能证明它吗立，你能

3、证明它吗?我们来看一位同学的想法：我们来看一位同学的想法：如图，在如图，在ABC中，已知中，已知BC，此，此时时AB与与AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等 假设假设AB=AC，那么根据，那么根据“等边对等角等边对等角”定理可得定理可得C=B，但已知条件是，但已知条件是BC“C=B”与已知条件与已知条件“BC”相相矛盾，因此矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗你能理解他的推理过程吗?CBA 先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论

4、一定成立我们把它叫做定成立我们把它叫做反证法反证法 隋堂练习隋堂练习1.用反证法证明：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角一个三角形中不能有两个角是直角已知：已知：ABC求证：求证：A、B、C中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角证明：证明：假设假设A、B、C中有两个角是直角中有两个角是直角，不妨设不妨设A=B=90，则，则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，所以所以A=B=90不成立不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角所以一个三角形中不能有两个角是直角（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系定的区别和联系（4 4）举例谈谈用反证法说理的基本思路）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结课堂小结