等比数列前n项和（1）.ppt

1、1,(1)nnaqna如果一个数列从如果一个数列从第第2项起项起，每一项与它前一项，每一项与它前一项的的比比等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等比数列。等比数列。即即 或或1,(2)nnaqna（1）等比数列的定义）等比数列的定义（2）等比数列的通项公式）等比数列的通项公式 (,)n mnmaa qnNmN11 ()nnaa qnN（西（西 萨）萨）v在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：请给我棋盘的何

2、要求西萨说：请给我棋盘的6464个方格上，第一格个方格上，第一格放放1 1粒小麦，第二格放粒小麦，第二格放2 2粒，第三格放粒，第三格放4 4粒，往后每一粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第格都是前一格的两倍，直至第6464格国王令宫廷数学格国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊为什么呢？家计算，结果出来后，国王大吃一惊为什么呢？棋盘上各个格子里的麦粒数依次是棋盘上各个格子里的麦粒数依次是于是棋盘上的麦粒总数就是于是棋盘上的麦粒总数就是23631,2,2,2,2236312222探讨：探讨：比较比较、两式，有什么关系？两式，有什么关系？令令上式有何特点？上式有何特点？23631 2

3、22264S如果如果 式两边同乘以式两边同乘以 2 22363642 2222642S，得646421S这种求和的方法，就是这种求和的方法，就是 错位相减法。错位相减法。所以棋盘上的麦粒总数为所以棋盘上的麦粒总数为6421v最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84 粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺 1910类比联想，解决问题如何求一般的等比数列的前n项和Sn:1231nnnSaaaaanS nqS ，得23111111naa qa qa qa q23111111

4、nna qa qa qa qa q1nSna当 时，由得1qnnqaaSq11)1(当 时，由得1q1(1)1nnaqSq等比数列的前等比数列的前n n项和项和 1n11 (0,0)naa qaq因为因为所以所以 当当 时时:1q 11111nnnaa qaa qSqq111 (1)(1)(1)11nnnnaqSaa qaqqqq1 1、使用等比数列前、使用等比数列前 n n 项求和公式时项求和公式时 应注意应注意 _ q=1 还是还是 q 1 111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn 注意注意:2、当、当 q 1 时，时，若已知若已知 a 1、q、n，则选用，则选用 _ 若已知若已

5、知 a 1、q、a n，则选用，则选用 _ 公式公式 公式公式 111)1(1111qqqaaqqaqnaSnnn 1611.2,-,3naaqs练习 在等比数列中，若则61611aqsq解：6121-3=11-3364243 112.32,3,2nkkaaaqs在等比数列中，若则11kkaaqsq解：13232112 6111nna a q1111(1)111nnnnaqSaa qaqqqq在等比数列下列公式中：在等比数列下列公式中：若若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中五个量中 已知已知_个量，可求另个量，可求另_个量。个量。三三 二二 11.148,2,93,.nnnaaqsna

6、例在等比数列中，求，11knaaqsq解：148 2931 2a 13a11nnaa q1483 2n 19693a142162n5n 122266,128,126,.nnnnaaaa asn q在等比数列中，已知求211128nna aa a解：由等比数列性质知，166naa又1166128nnaaa a11264642nnaaaa或1naa1q12,48naa当时，148,2naa当时，11nnaa qsq2641261qq2q11nnaa q1642 2n6n1,62qn同理可得，36141262.,.33nnassa例 在等比数列中，求61131,62 32,qsaas解：若则1261

7、42,1.33q但所以31361611413112613aqsqaqsq2 式除以1式得：9631-q1-q333311191qqqq 2q311 214211 23aq把带入 式得，123a11nnaa q1212233nnna9.s拓展：求9919921 21232111 23aqsq注注：对q是否为1，进行讨论，大题必须卷面体现。nnn2n3n变式练习：已知s 是等比数列 a的前n项和，且有s=48，s=60,求s 的值.21,2,602 48nnqss 解：若则但，q11211111nnnnaqsqaqsq2 式除以1式得：2160148nnqq115114nnnnqqqq 14nq1

8、141481na1把q=带入 式得：41-q1641aq31311nnaqsq3111naqq31641463注1：判断q是否为1。注2：整体思想 232,nmmmmassssm若为等比数列，则s成等比数列吗？m当这连续的 项和为零时，就不成等比数列。思考：思考：不一定不一定mm当这连续的 项和非零时，就成等比数列，公比为q。3.23n-1例 求数列1，a,a,a,a,的前n项和.111nasnan当时，201nas当时，解:30an当a1且时，a为以1为首项，公比为a的等比数列111nnaqsq111naa11naa,11,01,011nnn asaaaaa综上所述且,11,11nnn asaaa 注:分类讨论思想。