青岛版七年级数学下册114-《-多项式乘以多项式》课件.ppt

1、学习目标：学习目标：1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记住多项式乘以多项式的法则住多项式乘以多项式的法则.2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算项式乘法的运算.重点：重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算.难点：难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则探索并得出多项式乘以多项式的法则.让让我们一起来回顾：我们一起来回顾：1、单项式与单项式相乘的法则？、单项式与

2、单项式相乘的法则？2x2(-4xy)=(-2x2)(-3xy2)=(-9a2 b3)(8ab2)=-72a3 b5 单项式与单项式相乘，只要将它们单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的余字母连同它的指数不变，作为积的因式因式.-8x3y6x3y2nmxxnxm单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘的法则：2:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘就是用单项式去乘 再把所得的积相加再把所得的积相加多项式的每一项多项式的每一项1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnam

3、anbmbn()ab()abXa Xb X()mna()mnb()mnamn图图5-5为了扩大街心花园的面积,把原来长为m米,宽为a米的长方形绿地增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后绿地的面积?b我们怎样来表示扩我们怎样来表示扩大后绿地的总面积大后绿地的总面积呢呢?a+bm+nbabmammaamn图图5-5图图5-6图图5-7由图由图5-6,可得总面积为可得总面积为(a+b)(m+n);由图由图5-7,可得总面积为可得总面积为 am+an+bm+bn.bnannb 参考参考 图图5-6 5-6 与与 图图5-75-7 试试看，你可以有哪试试看，你可以有哪几种方法来表示此绿地的总面

4、积几种方法来表示此绿地的总面积?(1)(2)(a+b)(m+n)ambnanbmmnm+n a+bab ambnanbmam +an +bm +bn=+由此由此,我们可以得到什么结论呢我们可以得到什么结论呢?(a+b)(m+n)多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:即即(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加.=am+an+bm+bn am+an+bm+bn(1)(x+y)(a+2b);(2)(3x-1)(x+3)注意注意:1、例例1 计算计

5、算:解解:原式原式axbx 2ayby 2axbx2ayby2解解:原式原式23xx9x323xx83注意：注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式、结果应化为最简式=3xx+3x(-2)+1x x+1(2)=3x2-6x+x2=3x2-5x2=x2-xy8xy+8y2=x29xy+8y2注 意!1.计算计算(a+b)2应该这样做：应该这样做：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (a+b)2不等不等a2+b2.例例2 先化简

6、，再求值：先化简，再求值：1,51xy3xy-2x-3x-y2y-3xy，其中解：原式原式=3xy-9x-2y+6xy-(6x+2xy-3xy-y)=3xy-9x-2y+6xy-6x-2xy+3xy+y =-15x+10 xy-y时，当1,51xy-15x+10 xy-y11511051152521253未合并同类项之前多项式与多项式的积未合并同类项之前多项式与多项式的积的项数等于两个多项式的项数之积吗？的项数等于两个多项式的项数之积吗？新知学习：新知学习：拓展：拓展：(a+b+c)(m+n)=am+an+bm+bn+cm+cn(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq问题问题5：应用新知，

7、巩固提高应用新知，巩固提高问题问题 解题时应注意什么问题？解题时应注意什么问题？1 1、漏乘、漏乘2 2、符号问题、符号问题 3 3、最后结果应化成最简形式。、最后结果应化成最简形式。【例例1 1】计算计算 :(1)(1)(3(3x x+1)(+1)(x x-2);(2)(-2);(2)(x x-8-8y y)()(x x-y y).).【解析解析】(1)(3x+1)(x-2)(1)(3x+1)(x-2)=(3x)=(3x)x+(3x)x+(3x)(-2)+1(-2)+1x+1x+1(-2)(-2)=3x =3x2 2-6x+x-2-6x+x-2 =3x =3x2 2-5x-2.-5x-2.(

8、2)(2)(x-8y)(x-y)(x-8y)(x-y)=x =x2 2-xy-8xy+8y-xy-8xy+8y2 2 =x =x2 2-9xy+8y-9xy+8y2 2.注意：注意：1.1.不要漏乘不要漏乘 2.2.注意符号注意符号 3.3.结果化为最简形式结果化为最简形式【例题例题】2)1()2)(32(xxx判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式)1)(1(6422xxxx)12(64222xxxx1264222xxxx522xx3x2)1()2)(32(xxx判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式)1(6342222xxxx167222xxx772xx(1)(1)xx2(

9、21)xx新知巩固：新知巩固：计算：(1)（2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m-3n)(3)(a-1)(4)(a+3b)(a-3b)(5)(2x-1)(x-4)(6)(x+3)(2x-5)计算：实际应用实际应用 先化简，再求值先化简，再求值：2223929yyyyy2y215981yy 215298122原式时当，y33222261892781:yyyyyy原式解33222269182781yyyyyy2215298139 其中【规律方法规律方法】注意：多项式与多项式相乘注意：多项式与多项式相乘.1.1.必须做到不重复，不遗漏必须做到不重复，不遗漏.2.2.确定积中每一项的符号确定积中

10、每一项的符号.3.3.结果应化为最简式即合并同类项结果应化为最简式即合并同类项.(x+2)(x+3)=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3).=观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=拓展与应用拓展与应用x2+(p+q)x+p qx2+5x+6;x2 3x-4y2+2y-8y2-8y+15根据上述结论计算：根据上述结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2(x+p)(x+q)=

11、x2+(p+q)x+p q拓展与应用拓展与应用2c 2c a+ba+b c ca a-b b5.5.如图如图,在长方形地中有在长方形地中有两条小路两条小路.依据图中标注依据图中标注的数据的数据,计算绿地的面积计算绿地的面积?（abab）【解析解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2ca+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 2 =a=a2 2-b-b2 2+bc-3ac+2c+bc-3ac+2c2 2多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式法则：1.多项式与多项式相乘，先用一个多多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的项式的每一项乘以另一个

12、多项式的每一项，再把所得的积相加。每一项，再把所得的积相加。注意：注意：1、必须做到不重复，不遗漏；、必须做到不重复，不遗漏；2、注意确定积中每一项的符号；、注意确定积中每一项的符号；3、最后结果应合并同类项。、最后结果应合并同类项。当堂检测当堂检测计算：)7)(3(yxyx（1）)23)(52(yxyx（2）)(22yxyxyx（3）6.6.求长方体的体积？求长方体的体积？(ab)(ab)a+2ba+2ba+ba+b长方体长方体a-ba-b【解析解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=aa+2b)(a-b)(a+b)=a3 3-2b-2b3 3+2a+2a2 2b-abb-ab2 2(a+b

13、)(p+qa+b)(p+q）=ap+bp+aq+bqap+bp+aq+bq(a+b+c)(p+qa+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cqap+aq+bp+bq+cp+cq 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:(x+p)(x+qx+p)(x+q)=x)=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.爱默生爱默生 作业作业课本课本105页页5题题