江苏省盐城市2020届高三第三次模拟考试（6月） 数学 Word版含答案.docx

1、 1 2020 届高三模拟考试试卷届高三模拟考试试卷 数数 学学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 20206 参考公式： 锥体体积公式：V1 3Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为高 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 若集合 Ax|xm，Bx|x1，且 ABm，则实数 m 的值为_ 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(3i)10，则|z|的值为_ 3. 从数字 0，1，2 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于 10 的 概率为_ 4. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分

2、布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为0，50)，50，100)，100，150)，150， 200)，200，250若一个月以 30 天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少 于 100 个的天数为_天 5. 执行如图所示的流程图，输出 k 的值为_ 6. 若双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的渐近线为 y 2x，则其离心率的值为_ 7. 若三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 12，点 P 为棱 AA1上一点，则四棱锥 PBCC1B1的体 积为_ 8. “2”是“函数 f(x)sin(x 6 )的图象关于点(5 12 ，0)对称”的_条 2 件(选填“充分不必要

3、”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 9. 在ABC 中，CB 4 ，AB3 2 4 AC，则 tan B 的值为_ 10. 若数列an的前 n 项和为 Sn， an2n 1(1)n(2n1)， 则2a 100S100的值为_ 11. 若集合 P(x，y)|x2y24x0，Q(x，y)|x2| y 15，则 PQ 表示的曲线 的长度为_ 12. 若函数 f(x) mex，x0， e2x1，x0 的图象上存在关于原点对称的相异两点， 则实数 m 的最 大值是_ 13. 在ABC 中，AB10，AC15，A 的平分线与边 BC 的交点为 D，点 E 为边 BC 的中点若AB AD 90

4、，则 AB AE 的值是_ 14. 若实数 x，y 满足 4x24xy7y21，则 7x24xy4y2的最小值是_ 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 15. (本小题满分 14 分) 若函数 f(x)Msin(x)(M0，0，00)的短轴长为 2，F1，F2 分别是椭 圆 C 的左、右焦点，过点 F2的动直线与椭圆交于点 P，Q，过点 F2与 PQ 垂直的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点当直线 AB 过原点时，PF13PF2. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 若点 H(3，0)，记直线 PH，QH，AH，BH 的斜率

5、依次为 k1，k2，k3，k4. 若 k1k2 2 15，求直线 PQ 的斜率； 求(k1k2)(k3k4)的最小值 5 19. (本小题满分 16 分) 如果存在常数 k 使得无穷数列an满足 amnkaman恒成立，则称an为 P(k)数列 (1) 若数列an是 P(1)数列，a61，a123，求 a3； (2) 若等差数列bn是 P(2)数列，求bn的通项公式； (3) 是否存在 P(k)数列cn，使得 c2 020，c2 021，C2 022，是等比数列？若存在，请求出 所有满足条件的数列cn；若不存在，请说明理由 6 20. (本小题满分 16 分) 设函数 f(x)3ln xx3a

6、x22ax. (1) 当 a0 时，求函数 f(x)的单调递增区间； (2) 若函数 f(x)在 x1 时取极大值，求实数 a 的取值范围； (3) 设函数 f(x)的零点个数为 m，试求 m 的最大值 7 2020 届高三模拟考试试卷届高三模拟考试试卷 数学附加题数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】 在 A，B，C 三小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分若多做， 则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 A. (选修 42：矩阵与变换) 已知矩阵 A a2 b1 .若矩阵 A 属于特征值 3 的一个特征向量为 1 1

7、， 求该矩阵属于 另一个特征值的特征向量 B. (选修 44：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，已知直线 l：cos 2sin m(m 为实数)，曲线 C：2cos 4sin ，当直线 l 被曲线 C 截得的弦长取最大值时，求实数 m 的值 C. (选修 45：不等式选讲) 已知实数 x，y，z 满足 xy2z1，求 x2y2z2的最小值 8 【必做题】 第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤 22. 如图，抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，过点 P(2，0)作直线 l 与抛物线交于 A， B 两点，当直线 l 与 x 轴垂

8、直时 AB 的长为 4 2. (1) 求抛物线的方程； (2) 若APF 与BPO 的面积相等，求直线 l 的方程 23. 若有穷数列an共有 k 项(k2)，且 a11，ar 1 ar 2（rk） r1 ，当 1rk1 时恒成 立设 Tka1a2ak. (1) 求 T2，T3； (2) 求 Tk. 9 2020 届高三模拟考试试卷(盐城) 数学参考答案及评分标准 1. 1 2. 10 3. 3 4 4. 12 5. 4 6. 5 7. 8 8. 充分不必要 9. 2 10. 299 11. 2 3 12. 1e2 13. 175 2 14. 3 8 15. 解：(1) 因为 f(x)的最小值

9、是2，所以 M2.(2 分) 因为 f(x)的最小正周期是 2，所以 1.(4 分) 又由 f(x)的图象经过点 N( 3 ，1)，可得 f( 3 )1，sin( 3 )1 2， 所以 3 2k 6 或 3 2k5 6 ，kZ. 又 00)的短轴长为 2，所以 b1. 当直线 AB 过原点时，PQx 轴，所以PF1F2为直角三角形 由定义知 PF1PF22a，而 PF13PF2，故 PF13 2a，PF2 1 2a. 由 PF21PF22F1F22得9 4a 21 4a 24c21 4a 24(a21)，化简得 a22， 故椭圆的方程为x 2 2y 21. (4 分) (2) 设直线 PQ：y

10、k(x1)，代入到椭圆方程得(12k2)x24k2x(2k22)0. 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 x1x2 4k2 12k2，x1x2 2k22 12k2， (6 分) 所以 k1k2 y1 x13 y2 x23 k（x11）（x23）（x21）（x13） （x13）（x23） ， 11 化简可得 k1k2 2k 8k27 2 15，(10 分) 解得 k1 或 k7 8，即为直线 PQ 的斜率(12 分) 当这两条直线中有一条与坐标轴垂直时，(k1k2)(k3k4)0. 当两条直线与坐标轴都不垂直时， 由知 k1k2 2k 8k27，同理可得 k3k4 2k 87k2，(14

11、 分) 故(k1k2)(k3k4) 4k2 56k456113k2 4 56（k2 1 k2）113 4 562k2 1 k2113 4 225， 当且仅当 k2 1 k2，即 k 1 时取等号 综上，(k1k2)(k3k4)的最小值为 4 225.(16 分) 19. 解：(1) 由数列an是 P(1)数列得 a6a2a31，a12a2a63，可得 a31 3.(2 分) (2) 由bn是 P(2)数列知 bmn2bmbn恒成立，取 m1 得 bn2b1bn恒成立 当 b10，bn0 时满足题意，此时 bn0. 当 b10 时，由 b12b21，可得 b11 2，取 mn2 得 b42b 2

12、 2. 设公差为 d，则1 23d2( 1 2d) 2，解得 d0 或 d1 2. 综上，bn0 或 bn1 2或 bn n 2，经检验均合题意(8 分) (3) (解法 1)假设存在满足条件的 P(k)数列cn，不妨设该等比数列 c2 020，c2 021，c2 022， 的公比为 q， 则有 c2 0202 020kc2 020c2 020c2 020q2 020 2 0202 020kc 2 020c2 020，可得 q 2 0202 0202 020 kc2 020 ， c2 0202 021kc2 020c2 021c2 020q2 020 2 0212 020kc 2 020c2

13、020q，可得 q 2 0202 0212 021 kc2 020 . 综合可得 q1，(10 分) 故 c2 0202 020c2 020， 代入 c2 0202 020kc2 020 c2 020得 c2 0201 k， 则当 n2 020 时 cn 1 k.(12 分) 又 c2 020kc1c2 020c11 k. 当 10)，则 f(x)3（x1） x g(x) 当2a 3 10，即 a3 2时，g(x)0 恒成立，得 f(x)在(0，1)上递减，在(1，)上递增， 所以 x1 是函数 f(x)的极小值点； 当 (2a 3 1)240 时，解得 a 3 2(舍去)， 13 当 a3l

14、n x2ax，f(1 a)3ln a2， 当 ae 时，f(1 a)0，此时函数 f(x)在(0，1)上恰有 1 个零点；(12 分) 又当 x2 时，f(x)3ln xx3ax(x2)3ln xx3. 由(1)知 (x)3ln xx3在(1，)上单调递增， 所以 f(e)3e30，故此时函数 f(x)在(1，)上恰有 1 个零点； 由此可知当 ae 时，函数 f(x)有两个零点(14 分) 当 a0，yB0 时，yA2yB，2y2B8，所以 yB2，xBy 2 B 4 1， 所以 kPB2，直线 AB 的方程为 2xy40.(8 分) 当 yA0 时，同理可得直线 AB 的方程为 2xy40

15、. 综上所述，直线 AB 的方程为 2x y40.(10 分) 23. 解：(1) 当 k2 时，r1，由a2 a1 2（12） 11 1，得 a21，T20.(1 分) 当 k3 时，r1 或 2，由a2 a1 2（13） 11 2，得 a22. 15 由a3 a2 2（23） 21 2 3，得 a3 4 3，T3 1 3.(3 分) (2) 因 为 ar1 ar 2（rk） r1 ， 由 累 乘 法 得 a2 a1 a3 a2 ar1 ar 2（1k） 2 2（2k） 3 2（rk） r1 ， 所以 ar1(2)r（k1） 2 （k2） 3 （kr） r1 (2)r k！ k（r1）！（kr1）！， (5 分) 所以 ar1 1 2kC r1 k (2)r 1.(6 分) 当 r0 时，a11 也适合 ar1 1 2kC r1 k (2)r 1， 所以 Tk 1 2kC 1 k(2) 1C2 k(2) 2Ck k(2) k，(8 分) 即 Tk 1 2kC 0 k(2) 0C1 k(2) 1C2 k(2) 2Ck k(2) k1， 所以 Tk 1 2k(12) k11 2k1(1) k(10 分)