河南省焦作市普通高中高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题附答案.docx
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- 河南省 焦作市 普通高中 高三下 学期 四次 模拟考试 数学 试题 答案
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1、 绝密启用前 焦作市普通高中焦作市普通高中 2019-2020 学年高三年级第四次模拟考试学年高三年级第四次模拟考试 文科数学文科数学 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指 定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项
2、中,只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. 1.已知集合0,A, 12Bxx ,则AB ( ) A.1,3 B.0, C.1, D., 1 2.设复数 z 满足1 i2 ii z,则z ( ) A.3i B.1 3i C.3 i D.1 3i 3.设等差数列 n a的前 n 项和为 n S, 3 7 2 a , 6 27S ,则 10 a( ) A. 27 2 B. 35 2 C.36 D.85 4.“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法,其基本原理是:以一根确定长度的琴弦为基准,取 此琴弦长度的 2 3 得到第二根琴弦, 第二根琴弦长度的 4
3、 3 为第三根琴弦, 第三根琴弦长度的 2 3 为第四根琴弦, 第四根琴弦长度的 4 3 为第五根琴弦.琴弦越短,发出的声音音调越高,这五根琴弦发出的声音按音调由低到 高分别称为“宫、商、角(ju ) 、微(zh) 、羽”,则“角”和“徵”对应的琴弦长度之比为( ) A. 3 2 B. 81 64 C. 32 27 D. 9 8 5.函数 2 cos2 2sin xx f x xx 的部分图象大致是( ) A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.设,是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,下列说法正确的是( ) A.若
4、mn,m,则n B.若mn,m,n,则 C.若m,n,mn,则 D.若n,mn,m,则 8.将函数 1 3sin 2 fxx ( 2 )的图象向左平移 3 个单位长度得到函数 g x的图象.若 3 32 g ,则( ) A. 4 B. 3 C. 6 D. 3 9.已知双曲线 22 22 1 xy ab (0a ,0b )的右焦点为 F,过 F 作 x 轴的垂线,与双曲线的一个交点为 A, 与渐近线的一个交点为 B, 1 2 AFBF,则双曲线的离心率e( ) A. 4 3 B. 2 3 3 C.3 D.2 10.如图, 四边形ABCD是正方形, 点 E, F 分别在边AD,CD上,BEF是等边
5、三角形, 在正方形ABCD 内随机取一点,则该点取自BEF内的概率为( ) A.2 33 B.23 C. 1 3 D. 3 3 11.在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,ABC的面积为 4,cosC是方程 2 2530xx 的一个根,则 2 c的最小值为( ) A.4 2 B. 4 3 3 C.3 D.16 3 3 12.已知函数 2 4 25,0, 33,0. xx f xx xxx 若函数 f xxm 恰有两个不同的零点,则实数 m 的取值范 围是( ) A.0, B. ,4 35 C. , 24 35, D. 3,24 35, 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4
6、 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13.已知向量3, 1a ,4,2ba ,则a b _. 14.已知 4 tan2 3 ,则sincos3cos2_. 15.在长方体 1111 ABCDABC D中,底面ABCD是正方形, 1 2AAAB,E,F,G,H 分别是AD,AB, BC, 1 CC的中点,则异面直线EF与GH的夹角的余弦值为_. 16.已知椭圆 C: 22 22 1 xy ab (0ab) ,点 A,F 分别是椭圆 C 的左顶点和左焦点,直线AP与以坐标 原点 O 为圆心,b 为半径的圆相切于 P 点,且PFx轴;则 C 的离心率为_. 三、解答题:共三、
7、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题,每个试题考生都题为必考题,每个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分. 17.(12 分) 某单位在 2019 年重阳节组织 50 名退休职工(男、女各 25 名)旅游,退休职工可以选择到甲、乙两个景点 其中一个去旅游.他们最终选择的景点的结果如下表: 男性 女性 甲景点 20 10 乙景点 5 15 ()据此资料分析,是否有99.5%的把握认为选择哪个
8、景点与性别有关? ()按照游览不同景点用分层抽样的方法,在女职工中选取 5 人, 再从这 5 人中随机抽取 2 人进行采访, 求这 2 人游览的景点不同的概率. 附: 2 2 n adbc K abcdacbd ,nabcd . P( 2 Kk) 0.010 0.005 0.001 k 6.635 7.879 10.828 18.(12 分) 记数列 n a的前 n 项和为 n S,且满足2 nn San(n N). ()求 n a的通项公式; ()求证:数列 1 1 n nn a a a 的前 n 项和1 n T . 19.(12 分) 如图,在三棱柱 111 ABCABC中,侧棱垂直于底面
9、,E,F 分别是BC, 11 AC的中点,ABC是边长为 2 的等边三角形, 1 2AAAB. ()求证:EF平面 11 ABB A; ()求点 C 到平面AEF的距离. 20.(12 分) 已知抛物线 C: 2 2ypx(0p )的准线与 x 轴交于点 A,点2,Mp在抛物线 C 上. ()求 C 的方程; ()过点 M 作直线 l,交抛物线 C 于另一点 N,若AMN的面积为 64 9 ,求直线 l 的方程 21.(12 分) 已知函数 2 ln3f xaxx(aR). ()求 f x的极值; ()设 2g xxm,若当4a 时, 0f xg x恒成立,求实数 m 的取值范围. (二)选考
10、题:共(二)选考题:共 10 分分.请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线 C 的参数方程为 23cos 1 3sin x y (为参数).以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为cos2 sin50. ()求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程; ()若与 l 平行的直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,且在 x 轴上的截距为整数,ABC的面积为2 5, 求直线
11、l 的方程. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 5352f xxx. ()求不等式 34f xx 的解集; ()若 a,b R, 12 2 ab ,不等式 2 221abf xm恒成立,求实数 m 的取值范围. 焦作市普通高中焦作市普通高中 2019-2020 学年高三年级第四次模拟考试学年高三年级第四次模拟考试 文科数学文科数学 答案答案 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分. 1.【答案】C 【命题意图】本题考查集合的概念和运算. 【解析】因为 12Bxx ,所以1,3B ,所以1,AB . 2.【答案】B
12、【命题意图】本题考查复数的基本运算. 【解析】因为1 i2 ii z,所以3 ii z ,所以1 3iz . 3.【答案】B 【命题意图】本题考查等差数列的基本性质. 【解析】由等差数列的性质得 1 1 7 2 2 61527 ad ad ,解得 1 1 2 2 a d ,所以 10 135 10 12 22 a . 4.【答案】C 【命题意图】本题考查学生的数学抽象和计算能力. 【解析】 设基准琴弦的长度为 1, 则根据“三分损益法”得到的另外四根琴弦的长度依次为 2 3 ,8 9 , 16 27 ,64 81 , 五根琴弦的长度从大到小依次为 1, 8 9 , 64 81 , 2 3 ,
13、16 27 ,所以“角”和“微”对应的琴弦长度分别为 64 81 和 2 3 , 其长度之比为 32 27 . 5.【答案】A 【命题意图】本题考查函数的性质与图象. 【解析】 因为 2 cos2 2sin xx f x xx (0x ) , 所以 2 2 cos2 cos2 2sin2sin xx xx fxf x xxxx , 所以 f x是奇函数, 排除选项 C, D, 因为1x 时,0cos1 1,0sin1 1, 所以 cos1 2 10 2sin1 f , 排除选项 B. 6.【答案】B 【命题意图】本题考查程序框图的基本逻辑结构. 【解析】第一次循环, 1 1 01 1 S ,1
14、 23n ;第二次循环, 3 1 12 1 S ,3 25n ; 第三次循环, 5 1 23 1 S ,527n ;第四次循环, 7 1 34 1 S ,729n,跳出循 环,输出4S ,故选 B. 7.【答案】D 【命题意图】本题考查空间线面位置关系的判断. 【解析】选项 A,直线 n 可能在平面内,错误;选项 B,如果mn,m,n,那么与平 行或相交, 错误; 选项 C,与相交或平行, 错误; 选项 D,n,nm, 且m, 则必有n, 根据面面垂直的判定定理知,正确. 8.【答案】C 【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质. 【 解 析 】 由 已 知 得 11 3sin3sin 232
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