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类型河南省焦作市普通高中高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题附答案.docx

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    关 键  词:
    河南省 焦作市 普通高中 高三下 学期 四次 模拟考试 数学 试题 答案 下载 _考试试卷_数学_高中
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    1、 焦作市普通高中焦作市普通高中 2019-2020 学年高三年级第四次模拟考试学年高三年级第四次模拟考试 理科数学理科数学 一选择题: 1已知集合 2 60Ax xx, 8 ,4By yxx x 则AB( ) A2,2 B2,3 C2, D3, 2已知复数 2019 5 2 i z i ,则其共轭复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 4 43 1 2xx x 的展开式的常数项为( ) A9 B8 C1 D7 4 “三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法,其基本原理是:以一根确定长度的琴弦为基准, 取此琴强长度的 2 3 得到第二根琴弦,

    2、第二根琴弦长度的 4 3 为第三根琴弦,第三根琴弦长度的 2 3 为第四根琴 弦第四根琴弦长度的 4 3 为第五根琴弦琴弦越短,发出的声音音调越高,这五根琴弦发出的声音按音调 由低到高分别称为“官、商角(ju ) 、微(zh) 、羽” ,则“角和“徵”对应的琴弦长度之比为( ) A 3 2 B 81 64 C 32 27 D 9 8 5函数 2 cos2 2sin xx f x xx 的部分图象大致是( ) A B C D 6执行如图所示的程序框图,输出S的值为( ) A3 B4 C5 D6 7已知 2 1 log2,0 ,0 xx f x g xx 为奇函数,则 28f gg f( ) A

    3、2 2log 3 B1 C0 D 2 log 3 8在各项均为正数的等比数列 n a中, 1 11593 13 225a aa aa a,则 1 13 a a的最大值是( ) A25 B 25 4 C5 D 2 5 9 如图 四边形ABCD是正方形, 点E,F分别在边AD,CD上,BEF是等边三角形, 在正方形ABCD 内随机取一点,则该点取自BEF内的概率为( ) A23 B 1 3 C2 33 D 3 3 10在长方体 1111 ABCDABC D中,底面ABCD是正方形, 1 2AAAB,E,F,G,H分别是 AD,AB,BC, 1 CC的中点,则异面直线EF与GH的夹角的余弦值为( )

    4、 A 5 5 B 2 5 5 C 10 10 D 3 10 10 11 记双曲线C: 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点为F,以F为圆心,r为半径作圆F,以0,Cm为 圆心2r为半径作圆 C 若圆F与圆 C 仅有 3 条公切线,且其中 2 条恰为双曲线C的渐近线,则双曲线 C的离心率为( ) A 6 2 B2 C3 D2 2 12抛物线C: 2 203xpyp在点 1 3,Ay处的切线交准线于B,且与y轴交于D,F为C的焦 点若BDF的面积为 7 15 p ,则p ( ) A5 B2 3 C4 D2 5 二填空题 13已知向量3, 1a ,4,2ba ,则a与b夹角的余弦值为_

    5、14 某一批花生种子的发芽率为p, 设播下 10粒这样的种子, 发芽的种子数量为随机变量X 若 12 5 D X , 则p _ 15已知正项数列 n a中, 1 1a , 2 3a , 2222 11 2 nnnn aaaan ,则数列 1 1 nn aa 的前 60 项和_ 16 已知函数 3 1 3 6 f xxmx, 54lng xxx, 若函数 f x的导函数 fx 与 g x(1,9x ) 的图象上至少存在一对关于x轴对称的点,则实数m的最大值为_ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都 必须作答第 22,23 题为选考

    6、题,考生根据要求作答 (一)必考题 17在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4b, 3 A ()AD是BC边上的中线,若7AD ,求c的值; ()若4 3a ,求ABC的周长 18如 1在正方形ABCP中,4AB ,D是CP的中点,把ADP沿AD折叠,使PAB为等边三 角形,得到如图 2 所示的几何体 ()证明:ABPD; ()求二面角APBC的余弦值 19已知椭圆C: 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 1 2 ,短轴长为2 3 ()求椭圆C的标准方程; () 若斜率为0k k 的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B, 且线段AB的垂直平分线过定点 1 ,0 3

    7、, 求k的取值范围 20已知函数 22 24lnf xxaxax,其中aR ()若0a ,讨论 f x的单调性; ()若0a ,当1x时, ln10xxm f x 恒成立,求实数m的取值范围 21无线电技术在航海中有很广泛的应用,无线电波可以作为各种信息的载体现有一艘航行中的轮船需 要与陆地上的基站进行通信, 其连续向基站拍发若干次呼叫信号, 每次呼叫信号被基站收到的概率都是0.2, 基站收到呼叫信号后立即向轮船拍发回答信号,回答信号一定能被轮船收到 ()若要保证基站收到信号的概率大于 0.99,求轮船至少要拍发多少次呼叫信号 ()设()中求得的结果为n若轮船第一次拍发呼叫信号后,每隔 5 秒

    8、钟拍发下一次,直到收到回 答信号为止,已知该轮船最多拍发n次呼叫信号,且无线电信号在轮船与基站之间一个来回需要 16 秒,设 轮船停止拍发时,一共拍发了X次呼叫信号,求X的数学期望(结果精确到 0.01) 参考数据: 106 21.05 10 (二)选考题:共 1o 分请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中, 曲线C的参数方程为 23cos , 1 3sin x y (为参数) 以坐标原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos2 sin50 ()求曲线C的普通方程与

    9、直线l的直角坐标方程; ()若与l平行的直线 l 与曲线C交于A,B两点且在x轴的截距为整数,ABC的面积为2 5, 求直线 l 的方程 23选修 4-5:不等式选讲 已知函数 5352f xxx ()求不等式 34f xx 的解集; ()若a,b R, 12 2 ab ,不等式 2 221abf xm恒成立,求实数m的取值范围 焦作市普通高中焦作市普通高中 2019-2020 学年高三年级第四次模拟考试学年高三年级第四次模拟考试 理科数学理科数学答案答案 一、选择题 1答案D 命题意图本题考查集合的概念和运算 解析由 2 60xx,解得2x或3x ,即 , 23,A ,因为 8 4yxx x

    10、 是单调 递增函数,所以2y ,即2,B ,所以3,AB 2答案C 命题意图本题考查复数的基本运算和几何意义 解析因为 2019 5255 12 2222 i iii zi iiii , 所以1 2zi , 在复平面内对应的点为1, 2 , 在第三象限 3答案A 命题意图本题考查二项式定理的应用 解析 4 3 1 x x 的通项 4 312 4 144 1 1 r r r rr r r TCxCx x 令1240r, 得3r , 令44r , 得4r ,所以 4 43 1 2xx x 的展开式的常数项为 34 34 44 21119CC 4答案C 命题意图本题考查学生的数学抽象和计算能力 解析

    11、设基准琴弦的长度为 1, 则根据 “三分损益法” 得到的另外四根琴弦的长度依次为 2 3 ,8 9 ,16 27 ,64 81 , 五根琴弦的长度从大到小依次为 1, 8 9 , 64 81 , 2 3 , 16 27 ,所以“角”和“徵”对应的琴弦长度分别为 64 81 和 2 3 ,其长度之比 32 27 5答案B 命题意图本题考查函数的性质与图象 解析因为 2 cos2 0 2sin xx f xx xx ,所以 2 2 cos2cos2 2sin2sin xxxx fxf x xxxx ,所 以 f x是奇函数, 排除选项 C, D, 因为1x 时,0cos1 1,0sin1 1, 所

    12、以 cos1 2 10 2sin1 f , 排除选项 A 6答案B 命题意图本题考查程序框图的基本逻辑结构 解析第一次循环, 1 1 01 1 S ,1 23n ;第二次循环, 3 1 12 1 S ,3 25n ; 第三次循环, 5 1 23 1 S ,527n ;第四次循环, 7 1 34 1 S ,729n,跳出循 环,输出4S ,故选 B 7答案D 命题意图本题考查函数的概念与基本性质 解 析 因 为 2 1l o g2,0 ,0 xx f x g xx 为 奇 函 数 , 所 以 2 1 log20g xxx 所 以 2 21l o g 41g ,所以 2 21log 20f g 2

    13、 81 log 163f ,所以8g f 2 31 log 6g ,所以 2222 281 log 61 log 2log 3log 3f gg f 8答案B 命题意图本题考查等比数列的性质 解析由等比数列的性质知 2 22 1 11593 13668868 2225a aa aa aaa aaaa,又因为0 n a ,所以 68 5aa,所以 2 68 1 1368 25 24 aa a aa a ,当且仅当 68 5 2 aa时取等号 9答案C 命题意图本题考查几何概型的计算和应用 解析连接BD交EF于G,则BDEF,EGFG,所以15ABE设等边三角形BEF的边长为 2, 所以2cos1

    14、5AB, 所以正方形ABCD的面积为 2 2 1 cos30 2cos154cos 15423 2 , 等边三角形BEF的面积为 13 2 23 22 ,故所求的概率 3 2 33 23 P 10答案C 命题意图本题考查异面直线所成角的计算 解析如图,在长方体 1111 ABCDABC D中,取 1 DD的中点N,连接EN,FN因为E,F,G,H 分别是AD,AB,BC, 1 CC的中点,由长方体的性质可知/GH EN,所以FEN(或其补角)为异面 直线EF与GH所成的角因为 1 2AAAB,设正方形ABCD的边长为a,所以 1 2AAa, 22 2 2 EFAEAFa, 22 5 2 END

    15、EDNa, 222 3 2 FNADAFDNa 在 EFN中,由余弦定理得 22 2 222 523 222 10 cos 21052 2 22 aaa ENEFFN FEN EN EF aa ,所 以异面直线EF与GH的夹角的余弦值为 10 10 11答案A 命题意图本题考查双曲线的方程与双曲线的性质 解析设双曲线的半焦距为c,离心率为e双曲线的一条渐近线为0bxay,故,0F c到渐近线的 距离为 22 bc r ab ,即br设圆F与圆 C 的切点为M,点O为坐标原点,则OMFC,故 RtOMFRtC OF,故 MFOF OFFC ,即 3 rc cr ,故3cr,则 22 2acbr,

    16、故所求离 心率 6 2 c e a 12答案A 命题意图本题考查抛物线的标准方程和性质 解析因为 2 203xpyp,所以 2 2 x y p ,则 9 3, 2 A p 又 3 3 x y p ,所以点A处的切线方程为 93 3 2 yx pp 令 2 p y ,得 2 9 6 p x ,即 2 9 , 62 pp B 令0x ,得 9 2 y p ,即 9 0, 2 D p 因 为 7 15 BDF p S , 所 以 2 1997 22261 5 ppp p 因 为03p, 所 以 22 997 4615 ppp p ,整理得 42 5564050pp,解得 2 5p 或 2 81 5

    17、p (舍去) ,所以 2 5p , 即5p 二、填空题 13答案 2 5 5 命题意图本题考查平面向量的数量积运算 解析由已知可得1,1b ,2b ,10a ,所以 3, 11,12 5 cos, 5102 a b a b a b 14答案 2 5 或 3 5 命题意图本题考查二项分布的应用 解析X服从二项分布,即10,XBp因为 12 5 D X ,所以 12 101 5 pp,解得 2 5 p 或 3 5 p 15答案5 命题意图本题考查数列中裂项求和法的应用 解析 由条件可知,数列 2 n a是首项 为 2 1 1a ,公差为 22 21 3 12aa 的等差数 列,所以 2 1 212

    18、1 n ann , 又0 n a , 所 以21 n an, 所 以 1 11 2121 nn aann 1 2121 2 nn , 所 以 数 列 1 1 nn aa 的 前n项 和 1 211 2 n Sn , 所 以 60 1 121 15 2 S 16答案 9 8ln3 2 命题意图本题考查函数与方程及导数的应用 解析因为 3 1 3 6 fxxmx,所以 2 1 2 fxxm由题意知方程 2 1 5 2 fxg xxmx 4ln0x在1,9x上有解,等价于 2 1 54ln 2 mxxx在 1,9x 上有解令 2 1 5 2 h xxx 4ln1,9x x,则 2 14454 5 x

    19、xxx h xx xxx 当14x时, 0h x ,当 49x时, 0h x所以函数 h x在1,4上单调递减,在4,9上单调递增,所以 14hh, 因为 1 416548ln2128ln20 2 h, 2 199 995 94ln98ln380 222 h ,所以 h x的最大值为 9 8ln3 2 ,所以m的最 大值为 9 8ln3 2 三、解答题 17命题意图本题考查平面向量和正弦定理等在解三角形中的应用 解析()因为2ABACAD, 所以 2 222 2428ABACABACAB ACAD, 即 22 2cos28bcbcA 所以 2 4120cc,解得2c (负值舍去) ()由 si

    20、nsin ab AB ,可得 sin431 sin 224 3 bA B a 因为ab,所以AB,所以 6 B 所以 2 CAB 所以 22 8cab 所以ABC的周长为124 3abc 18命题意图本题考查空间线面关系证明及利用空间向量计算二面角 解析(I)依题意,底面ABCD是直角梯形,ABBC,2ABCD 取AB的中点E,连接DE,PE, 则BECD,/BE CD,所以四边形BCDE为矩形,所以BEDE 因为PAB为等边三角形,所以ABPE 因为PEDEE,所以AB 平面PDE 因为PD 平面PDE,所以ABPD ()由()知,AB 平面PDE,所以平面ABCD平面PDE 点P到平面AB

    21、CD的距离即点P到DE的距离 因为PDPA,PDAB,ABPAA,所以PD 平面PAB,所以PDPE 在RtPDE中,可得P到DE的距离为 2 32 3 4 PEPD DE 分别以DE,DC的方向为x轴,y轴的正方向,过点D垂直于平面ABCD的直线为z轴建立如图所示的 空间直角坐标系Dxyz 则0,0,0D,4,2,0B,0,2,0C, 1,0, 3P, 所以 1,2,3PC ,4,0,0BC 设平面PBC的一个法向量为, ,nx y z, 所以 40 230. n BCx n PCxyz 取2z ,则 0, 3,2n 而平面PAB的一个法向量为 1,0, 3DP 则 0, 3,21,0, 3

    22、 21 cos, 7341 3 n DP n DP n DP , 由图可知,二面角APBC为钝角,所以所求的余弦值为 21 7 19命题意图本题考查椭圆的标准方程以及直线与椭圆的综合问题, 解析()由题意可知 222 22 3, 1 , 2 b c a cbc 解得 2, 3, 1. a b c , 故椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy ()设直线l:ykxm, 11 ,A x y, 22 ,B xy 联立直线与椭圆方程,消去y得 222 3484120kxkmxm 则 2 22 84 344120kmkm ,整理得 22 43mk 由根与系数关系得 12 2 8 34 km xx k

    23、, 则 12 2 4 234 xxkm k , 12 2 3 234 yym k ,即AB中点的坐标为 22 43 , 3434 kmm kk 又线段AB的垂直平分线方程为 11 3 yx k ,所以 22 3141 34343 mkm kkk , 化简可得 2 43 3 k m k 由得 2 2 2 2 43 43 9 k k k ,因为 2 430k ,所以 22 439kk, 所以 2 3 5 k ,得 15 5 k 或 15 5 k 所以k的取值范围是 1515 , 55 20命题意图本题考查利用导数研究函数的性质 解析()因为 22 24lnf xxaxax,所以0,x 所以 22

    24、22224xaxaxaxa fx xx 当0a 时,由 0fx得xa;由 0fx得0xa 故 f x在0,a上单调递减,在, a 上单调递增 当0a时,由 0fx得2xa;由 0fx得02xa 故 f x在0, 2a上单调递减,在2 , a上单调递增 综上,当0a 时 f x在0,a上单调递减,在, a 上单调递增; 当0a时 f x在0, 2a上单调递减,在2 , a上单调递增 ()若0a ,不等式转化为当1x时, 2 ln10xxm x恒成立 令 2 ln1F xxxm x,则 ln1 2Fxxmx 令 ln1 2G xxmx ,则 1 2Gxm x 当0m时,对任意1,x,恒有 ln1

    25、20Fxxmx , 所以 F x在1,上单调递增,所以 10F xF,所以0m不合题意 当 1 2 m 时,因为1x,所以 1 1 x ,所以 1 20m x ,即 0G x , 所以 G x在1,上单调递减,所以 11 20G xGm ,即 0Fx, 所以 F x在1,上单调递减,所以 10F xF, 所以 1 2 m 符合题意 当 1 0 2 m时,令 1 20Gxm x ,解得 1 1 2 x m :令 1 20Gxm x ,解得 1 2 x m 所以 G x在 1 1, 2m 上单调递增所以 11 20G xGm ,即 0Fx, 所以 F x在 1 1, 2m 上单调递增,所以当 1

    26、1, 2 x m 时, 10F xF, 故 1 0 2 m不合题意 综合可知,实数m的取值范围是 1 , 2 21命题意图本题考查概率的计算及随机变量的分布列和数学期望 解析(1)设“轮船拍发k次呼叫信号,基站至少收到 1 次信号”为事件A,则其对立事件A表示“轮船 拍发k次呼叫信号,基站收到 0 次信号” ,其中k为正整数 要使 0.99P A ,则需 0.01P A 由题可知 1 0.20.8 k k P A 因为 20 202060 202 202020 4422 0.81.16 100.01160.01 55210 , 而 21 0.80.0116 0.80.009280.01, 又因

    27、为 * kN,所以21k ,即轮船至少要拍发 21 次呼叫信号 ()若第 1 次呼叫信号就被基站收到,则轮船 16 秒后会收到回答信号从而停止拍发,16 秒内轮船会继续 拍发 3 次,即一共拍发了 4 次呼叫信号; 若前1 217ii 次呼叫信号都没有被基站收到,第i次呼叫信号被基站收到,与上面同理,停止拍发 时轮船一共拍发了3i次呼叫信号; 若前 17 次呼叫信号都没有被基站收到,轮船会拍发 21 次后停止 所以随机变量X的分布列如下: X 4 5 6 19 20 21 P 0.2 0.8 0.2 2 0.80.2 15 0.80.2 16 0.80.2 17 0.8 所以 21617 4

    28、0.25 0.8 0.26 0.80.220 0.80.221 0.8E X 21617 0.8 1 1 0.8 1.2 0.84 0.821 0.8 , 所以 231717 0.80.8 0.8 1 0.81.2 0.84 0.816.8 0.8E X 17 18 0.81 0.8 0.80.21.60.8 1 0.8 , 两式相减得 21617 0.20.80.2 0.80.2 0.80.2 0.80.2 0.8E X 17 18 0.81 0.8 0.80.21.60.8 1 0.8 所以 20 18 2 0.85 0.0116 85 0.88587.91 0.80.64 E X 22命

    29、题意图本题考查参数方程、极坐标方程等转化问题,直线与圆的位置关系 解析()曲线 C 的参数方程 23cos , 1 3sin x y 化为普通方程为 22 219xy 由cos2 sin50,cosx,siny可得, 直线l的直角坐标方程为250xy ()由()知l的直角坐标方程为250xy,2,1C 设直线 l :20xym,由题知mZ 所以C到直线 l 的距离 224 55 mm d , 所以 2 4 2 9 5 m AB , 所以 2 441 2 92 5 255 mm , 整理得 42 44545000mm,所以 2 420m或 2 425m, 因为mZ,所以1m或9m 所以直线 l

    30、的方程为210xy 或290xy 23命题意图本题考查绝对值不等式的解法及基本不等式的应用 解析()由题意得 2 1, 5 23 105, 55 3 1,. 5 x xx x 所以不等式 3 4f xx 可化为 2 , 5 134 x x 或 23 , 55 10534 x xx 或 13 3 5 4x x 解得1x 所以不等式 34f xx 的解集为1, () 5352532 51f xxxxx 因为a,b R, 12 2 ab , 所以 1121414 224424 222 aba b abab abbaba , 当且仅当 4ab ba ,即1a ,2b时取等号 因为 2 221abf xm恒成立, 所以 2 4121m ,解得11m , 所以实数m的取值范围是1,1

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