泉州中学数学学科联盟2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（文）解析.doc

1、 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第第 1 页（共页（共 14 页）页） 泉州中学数学学科联盟泉州中学数学学科联盟 2020 届高三届高三考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷 文科文科数学试题答案及评分参考数学试题答案及评分参考 评分说明：评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数

2、的一半；如果后继 部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1D 2B 3A 4D 5A 6B 7C 8B 9C 10A 11C 12D 1 【解析】依题意，i i i 21 2 z，则其在复平面内对应的点位于第四象限，故选D 2 【解析】依题意， 2 , 1 , 021xxAN，则2 , 1B

3、A，故选B 3 【解析】椭圆1 49 22 yx 的左、右焦点分别为0 ,5,0 ,5，左、右顶点分别为 0 , 3,0 , 3，设 双曲线1: 2 2 2 2 b y a x E，则有3,5ca，故其离心率 5 53 5 3 a c e，故选 A 4 【解析】设甲部门的两人为 21,A A，乙部门的两人为 21,B B，丙部门的一人为C， 从中随机抽取 3 人， 则所有基本事件为, 121 BAA，, 221 BAA，, 21 CAA，, 211 BBA， , 11 CBA，, 21 CBA，, 212 BBA，, 12 CBA，, 22 CBA，, 21 CBB，共 10 种； 3 人来自

4、不同部门包含的基本事件为, 11 CBA，, 21 CBA，, 12 CBA，, 22 CBA，共 4 种； 则 3 人来自不同部门的概率为 5 2 10 4 故选 D 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第第 2 页（共页（共 14 页）页） 5 【解析】方法一：由函数 xfy 是R上的奇函数可得，当0x时， xxxfsin 2 ，所以 xxxfcos2 ，所以 2 f ，由导数的几何意义可得所求切线的斜率为，故选 A 方法二：当0x时， 2 sinf xxx，所以 xxxfcos2 ，因为函数 xfy 是R上 的奇函数，可导的奇函数

5、的导数是偶函数，所以 22 ff ，由导数的几何意义可 得所求切线的斜率为，故选 A 6 【解析】由程序框图可知，函数 2, 0, 22,0. x xxx y x ，绘制图象如下所示，结合图 象可知，当 1 , 1x时， 1 1, 4 y ，故选B 7【解析】 如图是圆锥的轴截面， 由题意可得， 60,SABSBSA， 所以SAB 是等边三角形，设圆锥底面圆半径为r，则rAB2， 所以3432 2 1 rrS SAB ，所以4 2 r，所以圆锥侧面积为 28rlrr ，故选 C 8 【解析】因为 2020 年 4 月国内手机市场总出货量和国内 5G 手机市场占比均为 十个月中的最大值，所以国内

6、 5G 手机出货量最大，故 A 正确； 从 2019 年 7 月到 2020 年 2 月，国内 5G 手机的市场占比保持稳定增长，受国内手机总出货量 影响，2 月国内 5G 手机的出货量比 1 月有所下降，故 B 错误； 由上图知，相比 2020 年前 4 个月，2019 年下半年的国内手机市场总出货量相对稳定，故 C 正 确；2019 年 12 月到 2020 年 1 月国内 5G 手机市场占比的增长率为 26.3% 17.8% 0.48 17.8% ， 2020 年 1 月到 2 月的增长率为 37.3%26.3% 0.42 26.3% ，前者大，故 D 正确；故选 B 9 【解析】通过(

7、)()(1)0 ccc abab abab ，或构造函数( ) c f xx x ，根据其在(0,)单调递增， 可知( )( )f af b，故 A 错误； 因为 2 b 与ac大小不能确定，故 B 错误； 因为( )1 bc b cc bb c cb a ba ab a bb ，所以 bccb a ba b，故 C 正确； 令1c ，则loglog0 ab cc，故 D 错误故选 C 10 【解析】解法一：依题意，sinsinBADCAD，sinsinCADADC，由正弦定理可知， 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第第 3 页（共

8、页（共 14 页）页） ABD中， sinsin BDAB BADADB ；ACD中， sinsin CDAC CADADC ， 将 ，得:AB ACBD CD，故设2BDx，则CDx， 又因为coscosADBADC，由余弦定理可知， ABD中， 222 cos 2 ADBDAB ADB AD BD ；ACD中， 222 cos 2 ADCDAC ADC AD CD ， 联立，可求得2x ，故3 2BC ，故选A 解法二：过A作EBCAE， 因为ADAC ，所以EDEC ， 由角平分线定理可知，CDBDACAB:，若设 xCD，则 2 x EDEC，xBD2 在AED中， 22 4EDAE

9、在AEB中， 222 )(ABBDEDAE 联立可得2x ，故3 2BC ，故选A 11 【解析】 由已知可作出函数 xf的部分图象， 可得当3x时 xfy 与xy 的图象的交点的横坐标分别为1,0,1,2,3， 所以 xxfxg在(,3的所有零点之和等于 5，故选 C 12 【解析】依题意，P的轨迹为平面 11 AB D与球O的截面对应的圆 1 O 依题意，可计算得， 1 3 3 OO ，记 11 B D的中点为 1 P， 在直角 1 1 OOP中，可求得 1 1 6 = 3 O P，故圆 1 O的周长为 3 62 ， 故选D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，

10、每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置分将答案填在答题卡的相应位置 13 【解析】解法一：由已知2,1 ,1,t ab，得3,1 tab， 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第第 4 页（共页（共 14 页）页） 根据aab得2 3 1 (1)70tt aab，解得7t 解法二：由 aab，得,a b ab构成以b为斜边的直角三角形， 又 2 2 5,1,91ttabab ，由勾股定理，得 2 2 5911 tt，即 5 9 20 t，解得7t 14 【解析】由已知可得， 2 2 11 sin(2cos22cos

11、121 222 +） 15 【解析】解法一： 由已知，得,0 ,2F设),(yxP， 则 2 2 2222 2|yxyxPFOP 3 2 23 3 4 422 3 4 2 3 12222 2 22 2 xxx xx xx 2 5 2 5 4 23 3 4 8 15 4 23 2 23 3 4 22 2 xxx)33(x 解法二：设sin,cos3P，,0 ,2F 所以 2 2 2222 sin2cos3sincos3| PFPO cos62cos442cos62sin2cos6 222 令1 , 1cost，则4624| 222 ttPFPO， 当 4 6 t， . 2 5 16 40 16

12、2464 | min 22 PFPO 解法三：由中线定理，得12 2 2 222| 2 2 222 22 PMPMOMPMPFPO 设sin,cos3P，,0 , 2 2 M 则 2 2 sin 2 2 cos3 PM（令1 , 1cost） 2 3 6t 2 2 3 cos6cos2 22 t 2 3 8 6 2 3 24 ，1 , 1t 所以 2 5 1 4 3 2122| 222 22 PMOMPMPFPO 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第第 5 页（共页（共 14 页）页） 16 【解析】由已知可得，图象C的周期为( 2

13、k k Z)，或一条对称轴为 1 4222 x ， 故4k或 3 2 4 k，所以错误； 存在8， 4 T ，所以正确； 因为图象有一条对称轴为 2 x，则() 1212 f ,关于 2 x的对称点为 11 (,() 1212 f ，故 存在，使得C上的点() 1212 f ,向右平移 115 12126 后仍在C上 ，所以正确； 因为 11 4 时，( )f x在) 4 2 （ ,单调递减， 且) 4 2 （ , 19 () 542 ,， 故 11 4 时，( )f x在 19 () 54 2 , 单调递减也成立，所以错误故选 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明，证明

14、过程或演算步骤第解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分） 记 n S为正项数列 n a的前n项和，已知 nnn Saa42 2 （1）求 n a的通项公式； （2）记 n T为正项等比数列 n b的前n项和，且 21 ab ，28 3 T，若1562 n n T，求n的最小值 【命题意图】本题主要考查递推数列、等差数列、等比数列通项与和等基础知识；考查运算求解、推 理论证等基

15、本能力；考查分类与整合、化归与转化基本思想；取向数学运算、逻辑推理 核心素养 解析：解析： （1）当1n时， 11 2 1 42Saa，可得2 1 a 1 分 当2n时，由 nnn Saa42 2 ，可得 11 2 1 42 nnn Saa 2 分 得： 1 2 1 2 22 nnnn aaaa 3 分 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第第 6 页（共页（共 14 页）页） 整理得02 11 nnnn aaaa因为0 n a，所以22 1 naa nn ， 5 分 所以nnan2212 6 分 （2）依题意，设q为 n b的公比，4

16、 21 ab，2814 2 3213 qqbbbT， 又0q，所以2q， 8 分 所以 124 21 214 n n n T， 10 分 所以42524242 nnnn n T， 由156425 n ，得5n，故所求n的最小值为 5 12 分 18 （12 分） 某百货公司旗下有甲、乙两家分店为了调查两家分店的销售情况，现随机抽查了上个年度两家店 20 天的日销售额（单位：万元） ，分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下： （1）经计算得到甲店日销售额的平均数为49，方差为33.87 估计乙店日销售额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； 若公司规定，分店一年（按

17、360 天计算）中日销售额不低于 58 万的天数应不少于 90 天，结 合上图，分析两家分店上个年度是否都有达到这一规定的要求？ （2）如果你是投资决策者，你更愿意在哪家店投资，请你根据所学的统计知识，说明你的理由 【命题意图】本题主要考查平均数、方差、直方图基础知识；考查数据处理、运算求解基本能力；或 然与必然的统计概率基本思想；取向数据分析、数学运算核心素养 解法一：解法一： （1）估计算乙店的日销售额平均数为 20 0.1 25 0.325 0.5 10 0.720 0.947x 乙 4 分 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第

18、第 7 页（共页（共 14 页）页） 日销售额超过 58 万的天数占比不少于 4 1 360 90 ， 6 分 甲日销售额不低于 58 万的概率约为 (6058) 0.0320 0.007520 0.00250.26， 8 分 乙日销售额不低于 58 万的概率约为 (6058) 0.012520 0.00520 0.0100.325， 两者均大于 4 1 ，两店均有达到这一规定的要求 10 分 （2）答案不唯一，但需结合数据与统计概率相关知识加以说理，方能给分 答案一：甲店日销售额平均值略高于乙店，经计算，乙店方差为 771，故甲店销售情况 比乙店要稳定，所以我选甲店； 答案二：甲店日销售额平

19、均值略高于乙店，由频率分布直方图可知，甲店的销售额方差 明显低于甲店，故甲店销售情况比乙店要稳定，所以我选甲店； 答案三：虽然甲店日销售额平均值略高于乙店，但乙店日销售额在 80 万-100 万出现的 概率比甲店高，故我认为乙店更有潜力，所以我选乙店 12 分 解法二：解法二： （1）同解法一 4 分 日销售额超过 58 万的天数占比不少于 4 1 360 90 ； 6 分 由甲店的频率分布直方图可知，若甲店日销售额不低于x万元时的概率不低于 4 1 ， 则 0.250.0075 200.0025 201 605858 0.033 x ， 8 分 由乙店的频率分布直方图可知，乙店日销售额不低于

20、 60 万元的概率约为 1 20 0.00520 0.0100.3 4 ，两店均有达到这一规定的要求 10 分 （2）同解法一 12 分 19 （12 分） 如图，在六棱锥PABCDEF中，底面ABCDEF是边长为4的正六边 形，2 7PAPC （1）点Q在侧棱PE上，且PB平面CFQ，证明：Q为PE的中点； （2）若2 5PB ，求点E到平面PCD的距离 【命题意图】本题主要考查线面平行、线面垂直、多面体的体积、点面距等基础知识；考查空间想象、 运算求解、推理论证等基本能力；考查转化与化归、数形结合等基本思想；取向数学运 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷

21、（文文科）试题科）试题 第第 8 页（共页（共 14 页）页） 算、直观想象、逻辑推理等核心素养 解析：解析： （1）设CFBERI，在正六边形ABCDEF中，易知R为BE中点 1 分 因为PB平面CFQ，PB 平面PBE，平面PBE平面CFQQR， 所以PBQR 3 分 因为R为BE中点，所以Q为PE的中点 4 分 （2）设ACBEOI，连结PO 在正六边形ABCDEF中，易得ACBE，AOCO 又因为PAPC，所以POAC 5 分 在正六边形ABCDEF中，4ABBC，所以2 3AOCO，2BO 又因为2 7PAPC，所以4PO 因为2 5PB ，所以 222 PBBOPO，即POBO 6

22、 分 POAC，POBO，BOACO，,BO AC 平面ABCDEF， 所以PO平面ABCDEF 8 分 PO平面ABCDEF，PO平面PAC，所以平面PAC 平面ABCDEF， 又因为BE 平面ABCDEF，BEAC，平面PAC平面ABCDEFAC， 所以BE 平面PAC，又因为CD BE，所以CD平面PAC， 又因为PC 平面PAC，所以CDPC，易得74 PCD S 10 分 记h为点E到平面PCD的距离，由 E PCDP CDE - VV，34 CDE S 11 分 可得 11 33 PCDCDE ShSPO，可得 4 21 7 h 12 分 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺

23、冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第第 9 页（共页（共 14 页）页） 20 （12 分） 已知函数 2 ( )(2)lnf xaxaxx （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围 【命题意图】本题主要考查函数单调性、零点基础知识；考查运算求解、推理论证基本能力；考查数 形结合、分类与整合等基本思想；取向数学运算、逻辑推理等核心素养 解法一：解法一： （1） 2111 22(0) xax fxaxaxx xx 1 分 当0a 时，10ax ，所以 0fx，所以 f x在), 0( 上递减 2 分 当0a 时，由 0fx可得 1 x a

24、 ，由 0fx可得 1 0x a ， 所以 f x在 1 0, a 上递减，在 1 , a 上递增 4 分 （2）当0a 时，由（1）可知， f x在), 0( 上递减，不可能有两个零点 5 分 当0a 时， min 11(2)11 ln1ln a f xfa aaaaa ，令 1 1lng aa a ， 则 2 11 0g a aa ，所以 g a在0,上递增，而 10g， 7 分 当1a 时， min 0g af x ，从而 f x没有两个零点 8 分 当01a时， min 0g af x ， 在 1 0, a 上取 1 e x ， 2 2 11112 (2)ln10 eeeeeee aa

25、 faa ， 所以 f x在 1 1 , e a 上有1个零点； 10 分 在 1 , a 上取 31 1x aa ， 因为 2 333333 1121ln11ln10faa aaaaaa ， 所以 f x在 1 , a 上有1个零点综上所述，a的取值范围为0,1 12 分 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第第 10 页（共页（共 14 页）页） 解法二：解法二： （1）同解法一 4 分 （2）方程 2 (2)ln0axaxx等价于 2 2lnxx a xx ，所以 f x有两个零点等价于 2 2lnxx a xx 有两个解， 5

26、分 令 2 2lnxx G x xx ， 则 2 2 2 1 22ln21xxxxx x G x xx 2 2 211 lnxxx xx ， 7 分 令 1 lnH xxx ，则 1 10Hx x ，所以 H x在0,上递增， 8 分 而 10H，所以当01x时， 0H x ， 0G x，当1x 时， 0H x ， 0G x ，所以 G x在0,1上递增，在1,上递减 10 分 11G，当0x 时， G x ，当x时， 0G x 若 f x有两个 零点，则ya与 G x有两个交点，所以a的取值范围是0,1 12 分 解法三：解法三： （1）同解法一 4 分 （2）问题等价于方程 2 (2)ln

27、0axaxx有两个解，即 ln 12 x a x x 令 12k xa x， lnx x x ， 则 f x有两个零点等价于 yk x与 yx有两个交点 6 分 因为 2 1 lnx x x ，由 0x可得0ex，由 0x可得ex，所以 x在 0,e上递增，在e,上递减， 1 e e ，当x时， 0x 8 分 yk x是斜率为a，过定点1, 2A 的直线 当 yk x与 yx相切的时候，设切点 00 ,P xy， 则有 0 0 0 00 0 2 0 ln 12 1 ln x y x ya x x a x ，消去a和 0 y，可得 00 0 2 00 ln1 ln 12 xx x xx ， 即

28、000 21 ln10xxx，即 00 ln10xx 10 分 2020 届届高三数学高三数学考考前前冲刺冲刺适应性适应性模拟卷模拟卷（文文科）试题科）试题 第第 11 页（共页（共 14 页）页） 令 ln1p xxx，显然 p x是增函数，且 10p， 于是 0 1x ，此时切点1,0P，斜率1a 11 分 所以当 yk x与 yx有两个交点时，01a，所以a的取值范围是0,1 12 分 21 （12 分） 已知点 0,1F ，直线: 1 l y ，直线 l 垂直l于点P，线段PF的垂直平分线交 l 于点Q （1）求点Q的轨迹C的方程； （2）过点 , 2H a 作C的两条切线，切点分别为

29、 ,A B，记HAB的外接圆为G，不论a取何值， 试判断以HG为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由 【命题意图】本题主要考查曲线的方程、垂直平分线的性质等基础知识；考查运算求解能力；体现数 形结合思想；取向逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素养 解析：解析： （1）依题意，得 FQPQ， 1 分 假设Q点的坐标为 , x y，则 22 (1)1xyy， 3 分 化简，得到 2 4xy，所以点Q的轨迹C的方程是 2 4xy. 4 分 （2）解法一：假设 22 1122 11 ( ,),(,) 44 A xxB xx，, 2H a， 抛物线方程化成 2 1 4 yx，求导，得 1 2 yx ， 5 分 1 1 2 HA kx，中垂线HA的斜率是 1 2 ,k x HA中点坐标是 2 11 8 (,), 28 xa x A HA的中垂线方程是 2 11 1 82 82 xxa yx x ， 6 分 又 1 2 1