部编华东师大版七年级数学下册优质课件-第3课时-二元一次方程(组)的简单应用.ppt

1、第第3课时课时 二元一次方程（组）的简单应用二元一次方程（组）的简单应用华东师大版七年级数学下册华东师大版七年级数学下册新课导入新课导入 我国古代算书我国古代算书孙子算经孙子算经中有一题：今中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有有雉（鸡）兔同笼，上有 35 头，下有头，下有 94 足，足，问雉、兔各几何？问雉、兔各几何？问题问题 设有雉设有雉 x 只，兔只，兔 y 只只.根据头数、足数根据头数、足数可得二元一次方程组：可得二元一次方程组：x+y=35，2x+4y=94，新课探索新课探索 例例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工吨，准备加工后上市销售后上市销售

2、.该公司的加工能力是：每天可以粗加工该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 吨或者精加工吨或者精加工 6 吨吨.现计划用现计划用 15 天完成加工任务，该公天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为元，精加工后的利润为 2000 元，那么照此安排，该公司元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？少元？分析：问题的关键是先解答前一个问题，即分析：问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排先求出安排粗粗加工和加工和精精加

3、工的天数加工的天数.从题目中的信从题目中的信息我们可以得到这样的等量关系：息我们可以得到这样的等量关系：（1）粗加工天数粗加工天数+精加工天数精加工天数=15；（2）粗加工任务粗加工任务+精加工任务精加工任务=140.解解 设应安排设应安排 x 天粗加工，天粗加工，y 天精加工天精加工.根据题意，有根据题意，有 16x+6y=140.x+y=15，解得解得 x=5，y=10.出售这些加工后的蔬菜一共可获利出售这些加工后的蔬菜一共可获利1000165+2000610=200 000（元）（元）.答：应安排答：应安排 5 天粗加工，天粗加工，10 天精加工，天精加工，加工后出售共可获利加工后出售共

4、可获利 200 000 元元.我们可以借助列方程或方程组的方法我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题来处理这些问题.这种处理问题的过程可以这种处理问题的过程可以进一步概括为进一步概括为:问题问题 方程（组）方程（组）解答解答分析分析抽象抽象求解求解检验检验列二元一次方程组解应用题的般步骤：列二元一次方程组解应用题的般步骤：审审弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；部含义的两个等量关系；设设根据问题设出两个未知数；根据问题设出两个未知数；列列根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组根据等量关系，列出需要

5、的代数式，从而列出方程组;解解解这个方程组，得出未知数的值；解这个方程组，得出未知数的值；验验检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；况；写出答写出答.答答练习练习 甲、乙两人相距甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出，以各自的速度同时出发发.如果同向而行，甲如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，追上乙；如果相向而行，两人两人 0.5 h 后相遇，试问两人的速度各是多少？后相遇，试问两人的速度各是多少？分析：分析：甲出发点甲出发点乙出发点乙出发点4 km甲追上乙甲追上乙乙乙 2 h 行程行程甲甲 2 h 行程行程同时出

6、发，同向而行同时出发，同向而行甲出发点甲出发点乙出发点乙出发点4 km乙乙 0.5 h行程行程甲甲 0.5 h行程行程相遇地相遇地同时出发，同向而行同时出发，同向而行 解解 设甲、乙的速度分别是设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意与分析图示的两个相等关系，得根据题意与分析图示的两个相等关系，得2x 2y=4，x+y=4.1212解得解得x=5，x=3.答：甲的速度是答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是，乙的速度是 3 km/h.课堂小结课堂小结问题问题 方程（组）方程（组）解答解答分析分析抽象抽象求解求解检验检验处理问题的过程处理问题的过程随堂演练随堂演练 1.现在父

7、亲的年龄是儿子的年龄的现在父亲的年龄是儿子的年龄的 3 倍，倍，7 年前父亲的年龄是儿子的年龄的年前父亲的年龄是儿子的年龄的 5 倍，问父倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（亲、儿子现在的年龄分别是（）A.42 岁，岁，14 岁岁 B.48 岁，岁，16 岁岁 C.36 岁，岁，12 岁岁 D.39 岁，岁，13 岁岁A 2.蜻蜓有蜻蜓有 6 条腿和条腿和 2 对翅膀，蝉有对翅膀，蝉有 6 条腿条腿和和 1 对翅膀，现这两种小虫共有腿对翅膀，现这两种小虫共有腿 108 条和条和 20对翅膀，则蜻蜓有对翅膀，则蜻蜓有_只，蝉有只，蝉有_只只.2163.如图，宽为如图，宽为 50 cm的长方形图案由

8、的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？长和宽分别是多少？450.xyxy ，1040.xy ，解：设每个小长方形的宽为解：设每个小长方形的宽为 x cm，长为长为 y cm.观察图形，得观察图形，得把代入，得把代入，得 x+4x=50.解得解得 x=10.把把 x=10代入，得代入，得 y=40.这个方程组的解为这个方程组的解为答：每个小长方形的长为答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为，宽为 10 cm.4.用含药用含药 30%和和 75%的两种防腐药水，的两种防腐药水，配制含药配制含药 50%的防腐药水的防腐药水 18 kg，两种药水，两种药水各需多少千克？各需多少千克？解：设需含药解：设需含药 30%的药水的药水 x kg，含药，含药 75%的药水的药水 y kg.由题意，得由题意，得由，得由，得 10 x+25y=300.10，得，得 15y=120.解得解得 y=8.把把 y=8 代入代入.得得 x=10.这个方程组的解为这个方程组的解为1830%75%50%18.xyxy ，108.xy ，答：两种药水各需答：两种药水各需 10 kg，8 kg.课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.