部编六年级数学《正比例和反比例》-课件-一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京.ppt

1、自主构建正比例，经历建模过程 正比例的意义说课丰台第八小学张子静京版第京版第1212册第册第52-5352-53页页指导思想与理论依据指导思想与理论依据教学背景分析教学背景分析教学目标教学目标教学过程教学过程学习效果评价学习效果评价本次课设计特点本次课设计特点指导思想与理论依据指导思想与理论依据 新课标新课标指出：指出：在数学教学中应当引导学在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展生感悟建模过程，发展“模型思想模型思想”。而建模的。而建模的过程就是要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，过程就是要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并引导他们经历将实际问题初

2、步抽象成数学模型并加以解释与运用的过程。而正比例的学习就是一加以解释与运用的过程。而正比例的学习就是一个数学建模的过程。个数学建模的过程。教学背景分析教学背景分析教教学学内内容容分分析析从本单元的知识结构来看：从本单元的知识结构来看：正比例是学生学习了比和比例之后的一个教学内容，这是学正比例是学生学习了比和比例之后的一个教学内容，这是学生学习正比例的基础。正比例的学习也为后续反比例的学习提供生学习正比例的基础。正比例的学习也为后续反比例的学习提供了一些研究的途径与方法，为学生积累了一定的数学活动经验。了一些研究的途径与方法，为学生积累了一定的数学活动经验。从正比例这一知识本身来看：从正比例这一

3、知识本身来看：正比例是学生学习函数的一个重要起点，而函数就是在研究正比例是学生学习函数的一个重要起点，而函数就是在研究变量中存在的规律（对应关系）。因此，正比例的学习建构，学变量中存在的规律（对应关系）。因此，正比例的学习建构，学生要经历二次飞越：第一次就是从常量数学到变量数学的飞越，生要经历二次飞越：第一次就是从常量数学到变量数学的飞越，在这个过程中，学生要认识两种相关联的量（变量）；第二次飞在这个过程中，学生要认识两种相关联的量（变量）；第二次飞越就是找到两种相关联的量中存在的规律。本节课的教学设计也越就是找到两种相关联的量中存在的规律。本节课的教学设计也会遵从这两次飞越进行设计。会遵从这

4、两次飞越进行设计。从正比例这一知识本身来看：从正比例这一知识本身来看：函数的基本表现形式有三种：列表法、解析式法和图像法。函数的基本表现形式有三种：列表法、解析式法和图像法。这是研究函数基本方法与途径。本节课在研究正比例关系时，教这是研究函数基本方法与途径。本节课在研究正比例关系时，教师会有意识地从这三个角度让学生认识正比例。师会有意识地从这三个角度让学生认识正比例。函数是一个的重要数学模型。正比例是函数的一种，它在生函数是一个的重要数学模型。正比例是函数的一种，它在生活中有着广泛的应用，教师要引导学生从生活的不同情境中找到活中有着广泛的应用，教师要引导学生从生活的不同情境中找到这些情境中的相

5、同变化规律，即：不同的变量存在相同的变化规这些情境中的相同变化规律，即：不同的变量存在相同的变化规律，最终提取出它的数学模型：正比例。律，最终提取出它的数学模型：正比例。教学背景分析教学背景分析学学生生情情况况分分析析 学生已经学习了除法、比、比例以及它们的相关性质，这些学生已经学习了除法、比、比例以及它们的相关性质，这些知识是学生学习正比例时在变中找不变的重要手段。学生可以利知识是学生学习正比例时在变中找不变的重要手段。学生可以利用除法商不变的性质或比的基本性质帮助学生找到两种相关联的用除法商不变的性质或比的基本性质帮助学生找到两种相关联的量所对应的两个数的商或比值不变，最终构建正比例。量所

6、对应的两个数的商或比值不变，最终构建正比例。在数与代数领域，学生学习了许多数量关系，例如：时间、速在数与代数领域，学生学习了许多数量关系，例如：时间、速度、路程等；在几何领域，学生学习了平面图形的周长与面积、度、路程等；在几何领域，学生学习了平面图形的周长与面积、立体图形的表面积、体积等；这些都为学生学习正比例提供了大立体图形的表面积、体积等；这些都为学生学习正比例提供了大量的研究材料，这些都是学生研究正比例的丰富资源。量的研究材料，这些都是学生研究正比例的丰富资源。学生调研：学生调研：一捆电线的长度一定，用去的长度和剩余的长度。一捆电线的长度一定，用去的长度和剩余的长度。因为用去的长度和剩余

7、的长度不成正比例，因为用去的长度和剩余的长度不成正比例，所以用去的长度和剩余的长度不是相关联的量所以用去的长度和剩余的长度不是相关联的量。我我的的思思考考 函数就是在研究变量中的规律（对应关系），函数就是在研究变量中的规律（对应关系），学生从常量数学到变量数学的学习需要一个过程。学生从常量数学到变量数学的学习需要一个过程。在这个过程中，学生要充分感受到两种相关联的量在这个过程中，学生要充分感受到两种相关联的量的不同变化，在此基础上，学生才能认识到正比例的不同变化，在此基础上，学生才能认识到正比例只是函数中的一种。因此，在进行教学设计时，我只是函数中的一种。因此，在进行教学设计时，我有意地拖长了

8、两种相关联的量的教学过程，在研究有意地拖长了两种相关联的量的教学过程，在研究正比例的过程中，教师又设计了从列表法、解析式正比例的过程中，教师又设计了从列表法、解析式法和图像法三种方法对正比例进行了研究，让学生法和图像法三种方法对正比例进行了研究，让学生经历一个完整的研究函数的过程，这样就对学生以经历一个完整的研究函数的过程，这样就对学生以后学习别的函数积累了宝贵的数学活动经验与方法，后学习别的函数积累了宝贵的数学活动经验与方法，让学生真正地经历了一次数学建模的过程。让学生真正地经历了一次数学建模的过程。教学目标教学目标通过材料的对比，让学生在讨论中认识两种相关联的量以及它们通过材料的对比，让学

9、生在讨论中认识两种相关联的量以及它们变化规律的不同。变化规律的不同。根据统计表中的数据绘制正比例关系图并进行简单的分析。根据统计表中的数据绘制正比例关系图并进行简单的分析。学生自主构建正比例，让学生经历数学建模过程。学生自主构建正比例，让学生经历数学建模过程。教教学学重重难难点点教学过程教学过程 对话导入，激发兴趣。对话导入，激发兴趣。材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。分析不同材料，感受两种相关联的量。分析不同材料，感受两种相关联的量。对比不同材料，揭示两种相关联的量。对比不同材料，揭示两种相关联的量。补充填表，加深理解。补充填表，加深理解。绘制图像，认识正比

10、例。绘制图像，认识正比例。自主建构正比例，经历建模过程。自主建构正比例，经历建模过程。观察对比，揭示正比例。观察对比，揭示正比例。收获与疑问收获与疑问小组合作，自主建构正比例。小组合作，自主建构正比例。练习巩固，拓展应用。练习巩固，拓展应用。一、一、对话导入，激发兴趣。对话导入，激发兴趣。我是一个喜欢穿着打扮的人。我是一个喜欢穿着打扮的人。春天，我穿上夹克和牛仔裤，显得特别的有朝气；春天，我穿上夹克和牛仔裤，显得特别的有朝气；夏天，我穿上夏天，我穿上t-shirtt-shirt和短裤，给人带来清凉的感觉；和短裤，给人带来清凉的感觉；秋天，我穿上运动服，去呼吸户外新鲜的空气；秋天，我穿上运动服，

11、去呼吸户外新鲜的空气；冬天，我穿上厚厚的羽绒服，感受冬日里它带给我的片片温暖。冬天，我穿上厚厚的羽绒服，感受冬日里它带给我的片片温暖。通过刚才张老师的表述，你觉得张老师哪里变了，哪里没有变呀？通过刚才张老师的表述，你觉得张老师哪里变了，哪里没有变呀？二、二、材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。1 1、分析不同材料，感受两种相关联的量。、分析不同材料，感受两种相关联的量。小明年龄与身高变化情况统计表小明年龄与身高变化情况统计表年龄（周岁）年龄（周岁）1 12 23 3身高（厘米）身高（厘米）757587879393小明随着年龄的增长，他的身高在不断地增长。小明随着

12、年龄的增长，他的身高在不断地增长。小明年龄变化，身高也会随着变化。小明年龄变化，身高也会随着变化。二、二、材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。1 1、分析不同材料，感受两种相关联的量。、分析不同材料，感受两种相关联的量。汽车行驶情况统计表汽车行驶情况统计表时间（小时）时间（小时）1 12 23 3路程（公里）路程（公里）40408080120120汽车行驶时间越长，行驶的路程也就越长，汽车行驶时间越长，行驶的路程也就越长，反之，汽车行驶时间越短，行驶的路程也就越短。反之，汽车行驶时间越短，行驶的路程也就越短。汽车行驶时间变化，行驶的路程也会随着变化。汽车行驶时间

13、变化，行驶的路程也会随着变化。二、二、材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。1 1、分析不同材料，感受两种相关联的量。、分析不同材料，感受两种相关联的量。长方形相关数据统计表长方形相关数据统计表长（厘米）长（厘米）1 12 23 3宽（厘米）宽（厘米）606030302020长方形的长越长，宽反而越短，长方形的长越长，宽反而越短，反之，长方形的长越短，宽反而越长。反之，长方形的长越短，宽反而越长。长方形的长变化，宽也会随着变化。长方形的长变化，宽也会随着变化。二、二、材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。1 1、分析不同材料，感受两种

14、相关联的量。、分析不同材料，感受两种相关联的量。【教学意图】【教学意图】教师从代数领域和图形领域选取材料，让学生在不同的领域中感受两教师从代数领域和图形领域选取材料，让学生在不同的领域中感受两 种相关的量以及它们变化规律的不同。同时，最后一个材料中的两种量是种相关的量以及它们变化规律的不同。同时，最后一个材料中的两种量是 成反比例关系的，为学生后续学习做铺垫。成反比例关系的，为学生后续学习做铺垫。二、二、材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。2 2、对比不同材料，揭示两种相关联的量。、对比不同材料，揭示两种相关联的量。相同点相同点两种相关联的量两种相关联的量不同点

15、不同点两种相关联的量变化规律的不同两种相关联的量变化规律的不同【教学意图】【教学意图】在不同材料的对比中，揭示两种相关联的量的以及变化规律的不同。在不同材料的对比中，揭示两种相关联的量的以及变化规律的不同。同桌交流：同桌交流：三个不同情境中的两种量，三个不同情境中的两种量，它们有什么异同点？它们有什么异同点？二、二、材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。3 3、补充填表，加深学生对相关联的量的理解。、补充填表，加深学生对相关联的量的理解。小明年龄与身高变化情况统计表小明年龄与身高变化情况统计表 年龄（周岁）年龄（周岁）1 12 23 34 45 5.身高（厘米）身

16、高（厘米）757587879393.二、二、材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。3 3、补充填表，加深理解。、补充填表，加深理解。汽车行驶情况统计表汽车行驶情况统计表 时间（小时）时间（小时）1 12 23 34 45 5.路程（公里）路程（公里）40408080120120 .40401=801=802=1202=1203=3=（160）4=4=（200）5=405=40405)200(4)160(3120280140速度（一定）时间路程二、二、材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。3 3、补充填表，加深理解。、补充填表，加深理解

17、。长方形相关数据统计表长方形相关数据统计表 长（长（cmcm）1 12 23 34 4 5 5.宽（宽（cmcm）606030302020 .1 160=260=230=330=320=420=4（15）=5（12）长长宽宽=面积（一定）面积（一定）二、二、材料对比分析，揭示两种相关联的量。材料对比分析，揭示两种相关联的量。3 3、补充填表，加深理解。、补充填表，加深理解。三种不同的情境中，都有两种相关联的量，它们有什么不同？三种不同的情境中，都有两种相关联的量，它们有什么不同？情境一：年龄增长了，虽然身高也会增加，但是身高的数值却是不确定的。情境一：年龄增长了，虽然身高也会增加，但是身高的数

18、值却是不确定的。情境二：行驶的时间越长，路程也越长，路程与时间的比值（商）不变。情境二：行驶的时间越长，路程也越长，路程与时间的比值（商）不变。情境三：长扩大了，宽反而缩小了，长与宽的乘积不变。情境三：长扩大了，宽反而缩小了，长与宽的乘积不变。【设计意图】【设计意图】利用填表加深学生对两种相关联的量不同变化规律的理解，同时，利用填表加深学生对两种相关联的量不同变化规律的理解，同时，引导学生进入正比例的学习。引导学生进入正比例的学习。三、三、绘制关系图，认识正比例。绘制关系图，认识正比例。在汽车行驶时间与路程的在汽车行驶时间与路程的关系图中，你有哪些发现？关系图中，你有哪些发现？【设计意图】【设

19、计意图】从汽车行驶时间与路程的关系从汽车行驶时间与路程的关系 图中，认识正比例的图像。为后续图中，认识正比例的图像。为后续 学生画正比例图像进行铺垫。学生画正比例图像进行铺垫。四、四、自主建构正比例，经历建模过程。自主建构正比例，经历建模过程。1 1、小组合作，自主建构正比例。、小组合作，自主建构正比例。小组合作建议小组合作建议1 1、找到两种相关联的量，填写数据完成表格。、找到两种相关联的量，填写数据完成表格。2 2、讨论它们是怎样变化的，谁没有发生变化？、讨论它们是怎样变化的，谁没有发生变化？3 3、在方格纸上绘制这两种相关联的量的关系图。、在方格纸上绘制这两种相关联的量的关系图。4 4、

20、用文字表达式来表示两种相关量的关系。、用文字表达式来表示两种相关量的关系。学习材料：学习材料：四、四、自主建构正比例，经历建模过程。自主建构正比例，经历建模过程。1 1、小组合作，自主建构正比例。、小组合作，自主建构正比例。四、四、自主建构正比例，经历建模过程。自主建构正比例，经历建模过程。1 1、小组合作，自主建构正比例。、小组合作，自主建构正比例。四、四、自主建构正比例，经历建模过程。自主建构正比例，经历建模过程。1 1、小组合作，自主建构正比例。、小组合作，自主建构正比例。四、四、自主建构正比例，经历建模过程。自主建构正比例，经历建模过程。2 2、观察对比，揭示正比例。观察对比，揭示正比

21、例。【设计意图】【设计意图】利用小组合作，学生自主利用列表法、图像法、解析式法构建正比例。利用小组合作，学生自主利用列表法、图像法、解析式法构建正比例。四、四、自主建构正比例，经历建模过程。自主建构正比例，经历建模过程。2 2、观察对比，揭示正比例。、观察对比，揭示正比例。预设预设1 1：它们都是两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩：它们都是两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩 大（或缩小）；一种量随着另一种量的变化而变化。大（或缩小）；一种量随着另一种量的变化而变化。预设预设2 2：这两种相关联的量所对应的两个数的比值（商）一定。：这两种相关联的量所对应的

22、两个数的比值（商）一定。预设预设3 3：它们的图像都是一条向上倾斜的直线。：它们的图像都是一条向上倾斜的直线。对比这三组中的两种量，它们有什么相同之处对比这三组中的两种量，它们有什么相同之处?四、四、自主建构正比例，经历建模过程。自主建构正比例，经历建模过程。2 2、观察对比，揭示正比例。、观察对比，揭示正比例。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。们

23、之间的关系叫做正比例关系。()ykx一定四、四、自主建构正比例，经历建模过程。自主建构正比例，经历建模过程。2 2、观察对比，揭示正比例。、观察对比，揭示正比例。【设计意图】【设计意图】通过学生自主构建的正比例，对比不同正比例关系，最终抽象出通过学生自主构建的正比例，对比不同正比例关系，最终抽象出 正比例，经历建模过程。正比例，经历建模过程。1 1、判断下面各题中的两种量是否是相关联的量，是否成正比例。、判断下面各题中的两种量是否是相关联的量，是否成正比例。（1 1）平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积平行四边形的底一定，平行四边形的高与面积（2 2）一捆电线的长度一定，用去的长度和剩余的

24、长度一捆电线的长度一定，用去的长度和剩余的长度（3 3）水果的总质量一定，每箱的质量和箱数水果的总质量一定，每箱的质量和箱数2 2、当、当ab=cab=c时，当（时，当（）一定时，（）一定时，（）和（）和（）成正比例）成正比例【设计意图】【设计意图】考察学生对两种相关联的量和正比例的理解，并对知识加以应用。考察学生对两种相关联的量和正比例的理解，并对知识加以应用。学习效果评价学习效果评价五、五、练习巩固，拓展应用。练习巩固，拓展应用。六、六、收获与疑问收获与疑问上完这节课，你都有哪些收获？你有什么疑问？上完这节课，你都有哪些收获？你有什么疑问？本次课设计特点本次课设计特点 1 1、拉长两种相关联的量的教学过程，、拉长两种相关联的量的教学过程，让学生充分让学生充分 感受什么是两种相关联的量以及它们不同的变化感受什么是两种相关联的量以及它们不同的变化 规律。规律。2 2、学生利用列表法、图像法、解析式法自主构建正比、学生利用列表法、图像法、解析式法自主构建正比 例，例，让学生经历一个完整的数学建模过程。让学生经历一个完整的数学建模过程。