专题21二次函数与特殊四边形存在型问题（原卷版）（苏科版）.doc

1、 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 1 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 2121 二次函数与特殊四边形存在型问题二次函数与特殊四边形存在型问题 【方法指导】【方法指导】 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】二次函数与平行四边形存在型问题】二次函数与平行四边形存在型问题 已知抛物线 2 8(0)yaxbxa经过点( 3, 7)A ，(3,5)B，顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于 点C （1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式 （2）在抛物线上A，E两点之间的部分（不包含A，E两点） ，是否存在

2、点D，使得2 DACDCE SS ？若存 在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 2 出满足条件的点P的坐标 【变式训练】 如图， 抛物线 2 5(0)yaxbxa经过x轴上的点(1,0)A和点B及y轴上的点C， 经过B、C 两点的直线为yxn 求抛物线的解析式 点P从A出发，在线段AB上以每秒 1 个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒 2 个单位的速度向C运动当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为t秒，求t为何值

3、 时，PBE的面积最大并求出最大值 过点A作AMBC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC 于点Q若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标 【类型【类型 2 2】二次函数与矩形存在型问题】二次函数与矩形存在型问题 3如图，抛物线 2 yaxbxc与x轴交于点( 1,0)A ，点( 3,0)B ，且OBOC （1）求抛物线的解析式； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 3 （2）点P在抛物线上，且POBACB ，求点P的坐标； （3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为4m 点D是抛物线上M，N之间的 动点，过点

4、D作y轴的平行线交MN于点E 求DE的最大值； 点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形 【变式训练】【变式训练】如图，抛物线 2 23yxx的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边） ，与y轴交 于点C，点D为抛物线的顶点 （1）求点A、B、C的坐标； （2）点( ,0)M m为线段AB上一点 （点M不与点A、B重合） ， 过点M作x轴的垂线， 与直线AC交于点E， 与抛物线交于点P，过点P作/ /PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形 PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长； （3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多

5、少？并求出此时的AEM的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与 直线AC交于点G（点G在点F的上方） 若2 2FGDQ，求点F的坐标 【类型【类型 3 3】二次函数与菱形存在型问题】二次函数与菱形存在型问题 【例 3】如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的边BC在x轴上，90ABC，以A为顶点的抛物线 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 4 2 yxbxc经过点(3,0)C，交y轴于点(0,3)E，动点P在对称轴上 （1）求抛物线解析式； （2）若点P从A点出发，沿AB方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动到点B停止

6、，设运动时间为t秒， 过点P作PDAB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何 值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？ （3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形 是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由 【变式训练】综合与探究 如图，抛物线 2 yxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，2OA ，6OC ，连接AC和BC （1）求抛物线的解析式； （2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为_ 1 ( 2 _5)_ （3）点E是第四象限内抛物线上的动点，

7、连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标； （4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱 形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 【类型【类型 4 4】二次函数与正方形存在型问题】二次函数与正方形存在型问题 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 5 【例 4】如图，已知抛物线 2 yxbxc的图象经过点(1,0)A，( 3,0)B ，与y轴交于点C，抛物线的顶点 为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD （1）求抛物线的解析式 （2）若点P在直线BD上，当PEPC时，求点P的坐标 （3）在（2）的条件下，作PFx

8、轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上 一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标 【变式训练】 已知抛物线 2 (1)3(0)ya xa与y轴交于点(0,2)A， 顶点为B， 且对称轴 1 l与x轴交于点M （1）求a的值，并写出点B的坐标； （2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何 值时PAPB最短； （3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴 2 l与x轴交于点N， 过点C作/ /DEx轴，分别交 1 l， 2 l于点D、E，若四边形MDEN是

9、正方形，求平移后抛物线的解析式 【达标检测】【达标检测】 1如图，抛物线 ya（x+1）2+4（a0）与 x 轴交于 A，C 两点，与直线 yx1 交于 A，B 两点，直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 6 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动 点 P 在什么位置时，ABP 的面积最大，求出此时点 P 的坐标； 当点 P 与点 C 重合时，连接 PE，将PEB 补成矩形，使PEB 上的两个顶点成为矩形一边的两个顶 点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标 2如图，抛物线 yx2+bx+

10、c 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C点 B 的坐标为（3，0）点 C 的坐标为（0， 3） ，点 C 与点 D 关于抛物线的对称轴对称 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线对称轴上一点，连接 BD，以 PD，PB 为边作平行四边形 PDNB，是否存在这样的 点 P，使得PDNB 是矩形？若存在，请求出 tanBDN 的值；若不存在，请说明理由； （3） 点 Q 在 y 轴右侧抛物线上运动， 当ACQ 的面积与ABQ 的面积相等时， 请直接写出点 Q 的坐标 3如图，已知二次函数 yax2+2x+c 的图象经过点 C（0，3） ，与 x 轴分别交于点 A，点 B（3，0）

11、 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 （1）求二次函数 yax2+2x+c 的表达式； （2）连接 PO，PC，并把POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC若四边形 POPC 为菱形，请求出 此时点 P 的坐标； （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 7 大面积 4如图，抛物线 yx2+bx+c 和直线 yx+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x3 上，直线 x3 与 x 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A

12、 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随 之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） 以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x3 上 当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积； 直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax22x+c 与直线 ykx+b 都经过 A（0，3） 、B（3， 0）两点，该抛物线的顶点为 C （1）求此抛

13、物线和直线 AB 的解析式； （2）设直线 AB 与该抛物线的对称轴交于点 E，在射线 EB 上是否存在一点 M，过 M 作 x 轴的垂线交抛 物线于点 N，使点 M、N、C、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 8 理由； （3）设点 P 是直线 AB 下方抛物线上的一动点，当PAB 面积最大时，求点 P 的坐标，并求PAB 面积 的最大值 6如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 N，过 A 点的直线 l： ykx+n 与 y 轴交于点 C，与抛

14、物线 yx2+bx+c 的另一个交点为 D，已知 A（1，0） ，D（5，6） ， P 点为抛物线 yx2+bx+c 上一动点（不与 A、D 重合） （1）求抛物线和直线 l 的解析式； （2）当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PEx 轴交直线 l 于点 E，作 PFy 轴交直线 l 于点 F，求 PE+PF 的最大值； （3）设 M 为直线 l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、C，M、P 为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 7 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 L1： yx2+bx+c 过点 C （0，

15、3） ， 与抛物线 L2： yx2x+2 的一个交点为 A，且点 A 的横坐标为 2，点 P、Q 分别是抛物线 L1、L2上的动点 （1）求抛物线 L1对应的函数表达式； （2）若以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 P 的坐标； （3）设点 R 为抛物线 L1上另一个动点，且 CA 平分PCR若 OQPR，求出点 Q 的坐标 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 9 8如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点且与 x 轴的负半轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2

16、）若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC 时，求点 D 的坐标； （3）已知 E，F 分别是直线 AB 和抛物线上的动点，当以 B，O，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时， 直接写出所有符合条件的 E 点的坐标 9综合与探究 如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上一 个动点，设点 D 的横坐标为 m（1m4） 连接 AC，BC，DB，DC （1）求抛物线的函数表达式； （2）BCD 的面积等于AOC 的面积的 时，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，若点 M 是 x 轴上一动点，点 N

17、 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M， 使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 10 请说明理由 10如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 A（4，3） ，与 y 轴相交于点 B（0，5） ，对称轴为直线 l， 点 M 是线段 AB 的中点 （1）求抛物线的表达式； （2）写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式； （3）设动点 P，Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A，P，Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 P，Q 两点的坐标 11如图，在平面直角坐标

18、系中，已知抛物线 yax2+bx+2（a0）与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两 点，与 y 轴交于点 C，连接 BC （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴； （2）点 D 为抛物线对称轴上一点，连接 CD、BD，若DCBCBD，求点 D 的坐标； （3）已知 F（1，1） ，若 E（x，y）是抛物线上一个动点（其中 1x2） ，连接 CE、CF、EF，求CEF 面积的最大值及此时点 E 的坐标 （4）若点 N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由

19、 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 11 12 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 ya （x+1） 23 与 x 轴交于 A， B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C（0，） ，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H，过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点， 点 Q 在 y 轴的右侧 （1）求 a 的值及点 A，B 的坐标； （2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式； （3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由