专题19有关几何最值存在型压轴问题（原卷版）（苏科版）.doc

1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 1919 有关几何最值存在型压轴问题有关几何最值存在型压轴问题 【方法指导】【方法指导】 本专题原创编写的是几何最值问题，涉及到的有三角形中的几何最值、四边形中的几何最值、圆中的几 何最值.在中考压轴题中，单动点形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和 选择正确的解题方法中考中，此类问题常考的模型和借助的方法有：两点之间线段最短、垂线段最短、 将军饮马、胡不归模型、翻折、对称、点到圆的举例、函数最值等. 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】三角形中的几何最

2、值问题三角形中的几何最值问题 【例 1】如图，在ABC 中，ABC60，BC6，CD 是ABC 的一条高线若 E，F 分别是 CD 和 BC 上的动点，则 BE+EF 的最小值是（ ） A6 B3 C3 D3 【变式 1-1】如图：等腰ABC 的底边 BC 长为 6，面积是 18，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边 于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ） A6 B8 C9 D10 【变式 1-2】如图所示，已知 RtABC 中，B90，AB3，BC4，D，E，F 分别是三边 AB，BC， CA 上的点，则 D

3、E+EF+FD 的最小值为（ ） A B C5 D6 【变式 1-3】如图，AOB，点 P 是AOB 内的一定点，点 M、N 分别在 OA、OB 上移动，当PMN 的周长最小时，MPN 的值为（ ） A90+ B90 C180 D1802 【类型【类型 2 2】 ：】 ：四边形中的几何最四边形中的几何最值值 【例 2】如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD3，动点 P 满足 SPABS矩形ABCD，则点 P 到 A、B 两点距 离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A2 B2 C3 D 【变式 2-1】如图，在菱形 ABCD 中，AC6，BD6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，

4、AB 上的动 点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ） A6 B3 C2 D4.5 【变式 2-2】在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且 BE10，EC14，点 P 是 BD 上的一动点， 则 PE+PC 的最小值是_ 【变式 2-3】如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 P 是矩形 ABCD 内一动点，且 SPABSPCD，则 PC+PD 的最小值为_ 【类型【类型 3 3】 ：】 ：圆中的几何最值问题圆中的几何最值问题 【例 3】如图，在ABC 中，AB5，AC4，BC3，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 AC、CB 分别相 交于点 P，Q，

5、则线段 PQ 长度的最小值是_ 【变式 3-1】如图，在ABC 中，AB6，AC4，点 E 为 AC 边上的一点（不与点 A 重合） ，过 B，C，E 三点的圆与 AB 边交于点 D，连接 BE设ABC 的面积为 S，BDE 的面积为 S1 （1）当 BD2AD 时，求的值； （2）设 ADx，y； 求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； 求函数 y 的最大值 【类型【类型 4 4】 ：】 ：一次函数与几何最值问题一次函数与几何最值问题 【例 4】如图，在 RtABO 中，OBA90，A（4，4） ，点 C 在边 AB 上，且，点 D 为 OB 的中 点，点 P 为边 O

6、A 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为（ ） A （2，2） B （ ， ） C （ ， ） D （3，3） 【变式 4-1】如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（10，12） ，点 B 在 x 轴上，AOAB，点 C 在线段 OB 上，且 OC3BC，在线段 AB 的垂直平分线 MN 上有一动点 D，则BCD 周长的最小值为（ ） A B13 C D18 【变式 4-2】如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作 DEAC，垂足为 F， DE 与 AB 相交于点 E （1）求证：ABAFCBCD； （2）已知

7、AB15cm，BC9cm，P 是线段 DE 上的动点设 DPx cm，梯形 BCDP 的面积为 ycm2 求 y 关于 x 的函数关系式 y 是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由 【类型【类型 5 5】 ：】 ：利用二次函数解决线段最值问题利用二次函数解决线段最值问题 【例【例 5】综合与探究 如图，抛物线 yx2x与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，直 线 l 经过 B、C 两点，点 M 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动，连接 CM，将线段 MC 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MD，连接 CD、B

8、D设点 M 运动的时间为 t（t0） ，请解答下列问题： （1）求点 A 的坐标与直线 l 的表达式； （2）请直接写出点 D 的坐标（用含 t 的式子表示） ，并求点 D 落在直线 l 上时 t 的值； 求点 M 运动的过程中线段 CD 长度的最小值 【变式 5-1】已知经过原点的 抛物线 yax2+bx 与 x 轴正半轴交于点 A，点 P 是抛物线在第一象限上的一个 动点 （1）如图 1，若 a1，点 P 的坐标为 求 b 的值； 若点 Q 是 y 上的一点，且满足QPOPOA，求点 Q 的坐标； （3）如图 2，过点 P 的直线 BC 分别交 y 轴的半轴、x 轴的正半轴于点 B、C过点

9、 C 作 CDx 轴交射 线 OP 于点 D设点 P 的纵坐标为 yP，若 OBCD6，试求 yP的最大值 【变式 5-2】如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标 为（3，0） ，点 C 为抛物线与 y 轴的交点 （1）求函数的解析式； （2）若点 P 在抛物线上，且 SPOC4SBOC，求点 P 的坐标； （3）设点 Q 为线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值 【达标检测】【达标检测】 1.如图，AOB60，点 P 是AOB 内的定点且 OP，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上

10、异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ） A B C6 D3 2.如图，在锐角三角形 ABC 中，BC4，ABC60，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，M，N 分别是 BD， BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ） A B2 C2 D4 3如图，在锐角ABC 中，BAC45，AB2，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（ ） A1 B1.5 C D 4如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 边的中点，过 D 作 DEBC 于点 E，点 P 是边 BC 上 的一个动点，AP 与 CD 相交

11、于点 Q当 AP+PD 的值最小时，AQ 与 PQ 之间的数量关系是（ ） AAQPQ BAQ3PQ CAQPQ DAQ4PQ 5如图，在ABC 中，ABAC，AB3，BC5，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的任意一点，则 ABP 周长的最小值是（ ） A8 B7 C6 D4 6如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC13，BC10，D 是 BC 边上的中点，AD12，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是（ ） A10 B C12 D 7如图，等边ABC 中，AB4，P 是ABC 中的任意一点，连接 PA、PB、PC，则 PA+PB+PC 的最小值

12、 为_ 8 如图， 在正方形 ABCD 中， AB8， AC 与 BD 交于点 O， N 是 AO 的中点， 点 M 在 BC 边上， 且 BM6 P 为对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最大值为_ 9如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，分 别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为_ 10如图 1，ACBAED90，ACBC，AEDE （1）若 D 为 AC 的中点，求的值； （2）将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转，使点 D 落任 AB 上，如图 2，F 为 DB 的中点 画出DEF 关于点 F 成中心对

13、称的图形， 求的值； （3）如图 3，将ADE 绕点 A 顺时针旋转，F 为 BD 的中点，当 AC6，AD4 时，则 CF 的最大值为 _（直接写出结果） 11如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标 为（3，0） ，C 为抛物线与 y 轴的交点且 SABC6 （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式； （2）若点 P 在抛物线上，且 SPOC4SBOC，求点 P 的坐标； （3）设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值； 若点 M 是抛物线上在 A、C 之间的一个动点，

14、则三角形 ACM 的最大面积是多少？ 12用 12m 长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计） （1）如图 1，当 AB_m，BC_m 时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值为_m2； （2）如图 2，若现有一面长 4m 的墙可以利用，其余三方及隔断使用栅栏，所围成两间鸭舍面积和的最 大值是多少_ 13如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，1） ，C 的坐标为（4， 3） ，直角顶点 B 在第一象限；抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P （1）若抛物线 yx2+bx+c 过 A，B 两点，则抛物线的解析式为_； （2）设点 M 是（1）中的抛物线上点，点 N 是 BC 的中点，平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q； （）若点 M 在直线 AC 上方，当以 M，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求处所有符 合条件的点 M 的坐标； （）连接 NP、BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由