专题13与圆有关的计算问题（原卷版）（苏科版）.doc

1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 1313 与圆有关的计算问题与圆有关的计算问题 【方法指导】【方法指导】 1.垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题 这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 2.圆心角与圆周角 （1）在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等， 其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合 （2）在解圆的有关问题时，常常需要

2、添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握 3.圆内接四边形： （1）圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角） （2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起 来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补 4. 正多边形的有关概念 中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 4.圆的有关计算： （1）扇

3、形的弧长 l 180 n r ； 扇形的面积 S 2 360 n r 1 2 lr （2）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长. （3）阴影部分的面积计算常通过添加辅助线转化为规则图形的面积的计算. 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】垂径定】垂径定理及应用理及应用 【例 1 】 （2019泰州一模）如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上任意一点，AB3，则ABC 周长的最大 值是（ ） A23 B33 C23 D9 【变式 1-1】 （2019滨湖区一模）如图，在O 中，已知弦 AB 长为 16cm，C 为的中点，OC 交 AB 于

4、点 M，且 OM：MC3：2，则 CM 长为（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 【变式 1-2】 （2019吴兴区校级一模）如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径 等于（ ） A3 B4 C5 D6 【类型【类型 2 2】弧弦圆心角之间分关系】弧弦圆心角之间分关系 【例 2】 （2019东台市模拟）如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB，D 为圆周上一点，若的度数为 50， 则ADC 的度数为（ ） A20 B25 C30 D50 【变式 2-1】 （2019 秋连云港期中）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAD，BC3劣弧 BC 沿弦 BC 翻

5、折，刚好经过圆心 O当对角线 BD 最大时，则弦 AB 的长是（ ） A B2 C D2 【变式 2-2】 （2018 秋邗江区校级月考）如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角 为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 的方向折向行走按照这种方式，小 华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，则 取值范围是（ ） A3645 B4554 C5472 D7290 【类型【类型 3 3】圆周角定理】圆周角定理 【例 3】 （2019 秋滨湖区期末）在半径为 3cm 的O 中，若弦 AB3，则弦 AB 所对的圆周角的度数为 （ ） A30 B45 C

6、30或 150 D45或 135 【变式 3-1】 （2019 秋海州区校级期中）如图，RtABC 中，ABBC，AB4，BC3，P 是ABC 内部的 一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为（ ） A B2 C D 【变式 3-2】 （2019 秋广陵区校级月考） 如图， AB 是O 的一条弦， 点 C 是O 上一动点， 且ACB30， 点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点，若O 的半径为 8，则 GE+FH 的最 大值为（ ） A8 B12 C16 D20 【变式 3-3】 （2019 秋徐州期末） 已知圆内接正六边形的边长是 1，

7、则该圆的内接正三角形的面积为 （ ） A B2 C D 【类型【类型 4 4】正多边形和圆的计算问题】正多边形和圆的计算问题 【例 4】 （2019 秋崇川区校级期中）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作 a3，a6，则 a3： a6等于（ ） A1： B1：3 C3：1 D：1 【变式 4-1】 （2019六合区模拟）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，P 是弧 AB 上一点，则CPD 的度数是（ ） A30 B40 C45 D60 【变式 4-2】 （2019苏州模拟）如图，O 的半径为 6cm，四边形 ABCD 内接于O，连结 OB、OD，若 BODBCD，则劣弧的

8、长为（ ） A4 B3 C2 D1 【类型【类型 5 5】扇形和弧长面积扇形和弧长面积 【例 5】如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE、OF 和上，且点 A 是线 段 OB 的中点，则的长为（ ） A B C D 【变式 5-1】 （2018新吴区二模）把一张圆形纸片半径为 2，按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线 表示祈痕，则劣弧的弧长是（ ） A4 B C D 【类型【类型 6 6】圆锥的有关计算】圆锥的有关计算 【例 6】 （2019海陵区校级三模）已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的表面积为 cm2 【变式 6-1】 （

9、2019广陵区校级二模） 如图， 若从一块半径是 6cm 的圆形纸片圆 O 上剪出一个圆心角为 60 的扇形（点 A、B、C 在圆 O 上） ，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是 cm 【变式 6-2】 （2019姑苏区校级二模）一圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，则该圆锥的侧面积为 【类型【类型 7 7】圆的有关性质和计算综合问题】圆的有关性质和计算综合问题 【例 7】 （2019如皋市一模）如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与边 AC，BC 分别交于点 D，E，且 弧 DE弧 BE，设ABD，C （1）用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围； （2）若 AB

10、10，BC12，求点 O 到弦 BE 的距离 【变式 7-1】 （2019海安县一模）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PD 恰好经 过圆心 O，连接 PB （1）若 CD8，BE2，求O 的周长； （2）若PD，点 E 是 AB 的一个四等分点吗？为什么？ 【变式 7-2】 （2019 秋赣榆区期末）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 为直径，DE BC，垂足为 E （1）求证：CD 平分ACE； （2）若 AC8，CE3，求 CD 的长 【达标检测】【达标检测】 1 （2019镇江）如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，若

11、C110，则 ABC 的度数等于（ ） A55 B60 C65 D70 2 （2019宿迁）如图，正六边形的边长为 2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的 外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ） A6 B62 C6 D62 3 （2019温州）若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ） A B2 C3 D6 5 （2019常州）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上的两点，AOC120，则CDB 6 （2019泰州）如图，O 的半径为 5，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂线 交O 于点 B、C设

12、 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式为 7 （2019连云港）如图，点 A、B、C 在O 上，BC6，BAC30，则O 的半径为 8 （2019泰州）如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛 三角形若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm 9 （2019盐城）如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，且为 50，则E+C 10 （2019扬州）如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点 B 在上，且 BC 是O 的内接正十边形的 一边，若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n 11 （2019南通）已知圆锥的底面半径为 2

13、cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长为 cm 12 （2019连云港）一圆锥的底面半径为 2，母线长 3，则这个圆锥的侧面积为 13 （2019徐州） 如图， 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 得到一个扇形， 若圆锥的底面圆的半径 r2cm， 扇形的圆心角 120，则该圆锥的母线长 l 为 cm 14 （2019苏州）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分别交于 点 E、F （1）求证：DOAC； （2）求证：DEDADC2； （3）若 tanCAD，求 sinCDA 的值 15 （2019南京）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线

14、相交于点 P，且 ABCD求证：PAPC 16 （2019丹阳市一模）如图，点 C 是线段 AB 上一点，ACAB，BC 为O 的直径 （1）在图（1）直径 BC 上方的圆弧上找一点 P，使得 PAPB； （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求 写作法） （2）连接 PA，求证：PA 是O 的切线； （3）在（1）的条件下，连接 PC、PB，PAB 的平分线分别交 PC、PB 于点 D、E求的值 17 （2019工业园区校级二模）如图 1，DE 是O 的直径，点 A、C 是直径 DE 上方半圆上的两点，且 AO CO连接 AE，CD 相交于点 F，点 B 是直径 DE 下方半圆上的任意一点，连接 AB 交 CD 于点 G，连 接 CB 交 AE 于点 H （1）ABC ； （2）证明：CFHCBG； （3）若弧 DB 为半圆的三分之一，把AOC 绕着点 O 旋转，使点 C、O、B 在一直线上时，如图 2，求 的值