专题09二次函数的图象及性质（解析版）（苏科版）.doc

1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】【苏科版】 专题专题 0909 二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质 【方法指导】【方法指导】 1.二次函数的 图象和性质 图象 x y y=ax2+bx+c(a0) O x y y=ax2+bx+c(a0) O 开口 向上 向下 对 称 轴 x 2 b a 顶 点 坐标 2 4 , 24 bacb aa 增 减 性 当 x 2 b a 时，y 随 x 的增大而增 大；当 x 2 b a 时，y 随 x 的增大而 减小. 当 x 2 b a 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x 2 b a 时，y 随 x

2、的增大而增大. 最值 x= 2 b a ， y最小 2 4 4 acb a . x= 2 b a ， y最大 2 4 4 acb a . 2.系数 a、b、c a 决定抛物线的开口 方向及开口大小 当 a0时，抛物线开口向上； 当 a0 时，抛物线开口向下. a、 b 决定对称轴 （x=-b/2a）的位置 当 a，b 同号，-b/2a0，对称轴在 y 轴左边； 当 b0 时， -b/2a=0，对称轴为 y 轴； 当 a，b 异号，-b/2a0，对称轴在 y 轴右边 c 决定抛物线与 y 轴 的交点的位置 当 c0 时，抛物线与 y 轴的交点在正半轴上； 当 c0 时，抛物线经过原点； 当c0

3、时，抛物线与 y 轴的交点在负半轴上. b2 4ac 决定抛物线与 x 轴 的交点个数 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点; b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点; b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 3.平移与解析式 的关系 平移|k|个单位 平移|h|个单位 向上(k0)或向下(k0) 向左(h0)或向右(h0) y=a(xh)2k 的图象 y=a(xh)2 的图象 y=ax2 的图象 注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶 点的平移方式即可确定平移后的函数解析式 4.二次函数与一 元二次方程 二次函数 y=ax2bxc(a0)的图

4、象与 x 轴交点的横坐标是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.学科#网 当 b24ac0，两个不相等的实数根； 当 b24ac0，两个相等的实数根； 当 b24ac0，无实根 5.二次函数与不 等式 抛物线 y= ax2bxc0 在 x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应 的 x 的所有值就是不等式 ax2bxc0 的解集； 在 x 轴下方的部分点的 纵坐标均为负，所对应的 x 的值就是不等式 ax2bxc0 的解集. 6.二次函数的应 用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类 题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定

5、其最大值， 实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的 最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围 （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的 最佳方案以及动态几何中的最值的讨论 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】二次函数的性质】二次函数的性质 【例 1】 （2019苏州模拟）已知二次函数 yax2+bx+c，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： 则可求得 （4a2b+c）的值是（ ） x 1 2 3 y 0 0 4 A8 B8 C4 D4 【分析】由表内的数据结合二次函数的性质可得出当抛物线

6、的对称轴为直线 x，利用根与系数的关系 可得出 的值，利用二次函数的对称性可得出当 x2 时 y 的值，再将其代入 （4a2b+c）中即可求 出结论 【解析】当 x1 时，y0，当 x2 时，y0， 抛物线的对称轴为直线 x，且1，2 为一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根， 122 当 x3 时，y4， 当 x2 时，y4， （4a2b+c）248 故选：B 【方法小结】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系，利用根 与系数的关系及二次函数的性质，求出 和（4a2b+c）的值是解题的关键 【变式 1-1】 （2019雨花区校级模拟）抛物线 ya（x+2m

7、）2+m（a0）的顶点，当 m 取不同实数时，其顶 点在下列（ ）上移动 Ay By2x Cy Dy 【分析】求得顶点坐标，然后把顶点坐标分别代入即可判定 【解析】由抛物线 ya（x+2m）2+m（a0，a，m 为常数）可知：顶点（2m，m） ， A当 x2m 时，ymm， B当 x2m 时，y4mm； C当 x2m 时，ym； D当 x2m 时，ym， 故选：D 【变式 1-2】 （2019老河口市模拟）已知点 A（3，y1） ，B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c 上，点 P（m， n）是该抛物线的顶点，若 y1y2n，则 m 的取值范围是（ ） A3m2 B Cm Dm2 【分析

8、】根据点 A（3，y1） ，B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c 上，点 P（m，n）是该抛物线的顶点， y1y2n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线 xm，则m，从而可以求得 m 的取值范围， 本题得以解决 【解析】点 P（m，n）是该抛物线的顶点， 抛物线的对称轴为 xm， 点 A（3，y1） ，B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c 上，且 y1y2n， m， 解得 m， 故选：C 【类型【类型 2 2】二次函数的图象二次函数的图象 【例 2】 （2019灌云县校级模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数 ykx2k 和二次函数 ykx2+2x 4（k 是常数且 k0）的图

9、象可能是（ ） 【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出 k 的取值范围，再逐项判断即可 【解析】A、由一次函数图象可知，k0，k0，二次函数的图象开口应该向下，故 A 选项不合题 意； B、由一次函数图象可知，k0，k0，二次函数的图象开口向下，且对称轴在 x 轴的正半轴，故 B 选项不合题意； C、由一次函数图象可知，k0，k0，二次函数的图象开口向上，且对称轴在 x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0） ，当 x2 时，二次函数值 y4k0，故 C 选项符合题意； D、由一次函数图象可知，k0，k0，二次函数的图象开口向上，且对称轴在 x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0）

10、 ，当 x2 时，二次函数值 y4k0，故 D 选项不合题意； 故选：C 【方法小结】本题主要考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此 外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等 【变式 1-1】 （2019无锡模拟）已知函数，则使 yk 成立的 x 值恰好有 4 个，则 k 的值可能为（ ） A2 B1 C2 D3 【分析】首先在坐标系中画出已知函数的图象，然后利用数形结合的方法即可 找到使 yk 成立的 x 值恰好有 4 个的 k 值 【解析】函数的图象如图： 根据图象知道当1y3 时，对应成立的 x 值恰好有 4 个， 所以1k3 故选：C 【变式

11、1-2】 （2019如皋市模拟）如图，在同一坐标系下，一次函数 yax+b 与二次函数 y=ax2+bx+4 的图 像大致可能是（ ） 【分析】可先由一次函数 yax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 yax2+bx+c 的图象相比较 看是否一致 【解析】A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确； D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误 故选：C 【类型【类型 3 3】二次函数图象与系数】二次函数图

12、象与系数 a a、b b、c c 之间的之间的关系关系 【例 3】 （2019港南区四模）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列 5 个结论：abc0； ba+c；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；2c3b；a+bm（am+b） （其中 m1）其中正确 的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解析】由图象可知：抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，所以 ab0 抛物线与 y 轴交于

13、正半轴，则 c0，所以 abc0，故错误； 当 x1 时，yab+c0，即 ba+c，故错误； 由图可知，x0 时，y 随 x 的增大而增大，故正确； 当 x3 时函数值小于 0，y9a+3b+c0，且 x1， 即 a，代入得 9（）+3b+c0，得 2c3b，故正确； 当 x1 时，y 的值最大此时，ya+b+c， 而当 xm 时，yam2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b） ，故正确 综上所述，正确 故选：C 【变式 3-1】 （2019清江浦区一模）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（1，0） ，其对称轴为 x1，

14、 下列结论： abc0；2a+b0；4a+2b+c0；此二次函数的最大值是 a+b+c，其中结论正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解析】由图象可知：a0，c0， 0， b0， abc0，故错误； 由对称轴可知：1， 2a+b0，故正确； （1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0） ， （0，0）关于直线 x1 的对称点为（2，0） ， 当 x0 时，y0， x2 时，y0， 即 4a+2b+c0，故错误； 当 x1 时，ya+b+c， 二次函数的最大值是 a+b+c，故正确； 故选：C 【变式 3-2】 （2019鼓楼区校级模拟）抛物线 yax

15、2+bx+c 开口向下，与 x 轴两个交点的横坐标分别为1 和 3，现给出如下判断： abc0，a+b+c0，a，3b2c，ab+c0，5a+b+c0，c2b，c3 （3a+b） 其中正确判断的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解析】题意可知：a0， 与 x 轴两个交点的横坐标分别为1 和 3，可知10， b0，c0， abc0，故错误； 对称轴为 x1， 由于抛物线 yax2+bx+c 开口向下，与 x 轴两个交点的横坐标分别为1 和 3， 当 x1 时，y0， a+b+c0，故错误； 由对称轴可知：1， a，故正确； 当

16、x3 时，y0， 9a+3b+c0， b2a， 9b+6b+2c0， 3b2c，故正确； 当 x1，y0， ab+c0，故错误； 由于 b2a，3b2c， c3a， 5a+b+c5a2a3a0，故错误； c2bc20， 即 c2b，故错误； c+3（3a+b） c+9a+3b 3a+9a6a 0， 故 c3（3a+b） ，故正确； 故选：B 【类型【类型 4 4】二次函数图象的平移】二次函数图象的平移 【例 4】 （2019铜山区二模）二次函数 yx2+2x+2 图象先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长 度，则平移后二次函数图象的顶点坐标是 【分析】按照“左加右减，上加下减”的

17、规律即可得到函数解析式，求得其顶点坐标即可 【解析】将二次函数 yx2+2x+2（x+1）2+1 的图象向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长 度， 平移后的二次函数的解析式为：y（x2）2+3， 平移后的二次函数的顶点坐标为（2，3） 故答案是： （2，3） 【方法小结】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律 求函数解析式 【变式 41】 （2019海州区校级模拟）已知 y 是 x 的二次函数，函数 y 与自变量 x 的对应值如表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点 【分析】解法

18、一：利用表格中的对称性得：抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0） ，可得结论； 解法二：先利用待定系数法求二次函数的解析式，并化为顶点式，设向左平移 k 个单位时，图象过原点， 即 x0 时，y0，代入可求出 k 的值 【解析】解法一：由表格得：抛物线与 x 轴另一个交点为（3，0） ， 该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移 2 个单位，图象经过 原点 解法二：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c， 把（1，4） 、 （0，6） 、 （1，6）代入得：， 解得：， 二次函数的解析式为：yx2+x+6（x）2， 设该二次函数图象向左平移 k（k0）个单位

19、，图象经过原点， 则平移后的抛物线的解析式为：y（xk）2， 把（0，0）代入得：0（k）2， 解得：k13，k22（舍） ， 该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点， 故答案为：3 【变式 4-2】 （2019淮阴二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx（x3） （0x3）在 x 轴上方的部分，记作 C1，它与 x 轴交于点 O，A1，将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，C2与 x 轴交于另一 点 A2 请继续操作并探究： 将 C2绕点 A2旋转 180得 C3， 与 x 轴交于另一点 A3； 将 C3绕点 A3旋转 180 得 C4，与 x 轴交于另一点 A

20、4，这样依次得到 x 轴上的点 A1，A2，A3，An，及抛物线 C1，C2， n，则n的顶点坐标为 （n 为正整数，用含 n 的代数式表示） 【分析】根据图形连续旋转，旋转奇数次时，图象在 x 轴下方，每两个图象全等且相隔三个单位；旋转 偶数次时，图象在 x 轴上方，每两个图象全等且相隔三个单位 【解析】这样依次得到 x 轴上的点 A1，A2，A3，An，及抛物线 C1，C2，n， 则 Cn 的顶点坐标为 （3n， （1）n+1 ） ， 故答案为： （3n， （1）n+1 ） 【类型【类型 5 5】求二次函数解析式】求二次函数解析式 【例 5】 （2019鼓楼区二模）已知二次函数的图象经过点

21、 A（2，0） 、B（1，3）和点 C （1）点 C 的坐标可以是下列选项中的 （只填序号） （2，2） ；（1，1） ；（2，4） ；（3，4） （2）若点 C 坐标为（2，0） ，求该二次函数的表达式； （3）若点 C 坐标为（2，m） ，二次函数的图象开口向下且对称轴在 y 轴右侧，结合函数图象，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）的横坐标和 A、B 的横坐标相同，这个点与 A、B 共线，故选； （2）利用待定系数法求得即可； （3）对称轴是 y 轴时，m 有最小值 0，当 A，BC 共线时，m4，观察图象即可判断 【解析】 （1）的横坐标和 A、B 的横坐标相同， 设经过直线 A

22、B 的解析式为 ykx+b， 解得， yx+2， 把 x2 代入得，y4， 这个点与 A、B 共线， 故点 C 的坐标可以是， 故答案为； （2）设二次函数的解析式为 ya（x+2） （x2） ， 代入（1，3）得 33a， a1， 该二次函数的表达式为 yx2+4； （3）二次函数的图象经过点 A（2，0） 、B（1，3）和点 C（2，m） ，二次函数的图象开口向下，如 图， 当对称轴是 y 轴时，m 有最小值 0， 当 A，B，C 共线时，m4， 观察图象可知：m 的取值范围是 0m4 【方法小结】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解 析式，熟练掌

23、握二次函数的性质是解题的关键 【变式 5-1】 （2018六合区二模）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二 次函数” （1）已知二次函数 y（x2）2+3，则它的“反簇二次函数”是 ； （2） 已知关于 x 的二次函数 y12x22mx+m+1 和 y2ax2+bx+c， 其中 y1的图象经过点 （1， 1） 若 y1+y2 与 y1互为“反簇二次函数” 求函数 y2的表达式，并直接写出当 0x3 时，y2的最小值 【分析】 （1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可； （2）把 A 坐标代入 y1，求出 m 的值，进而表示出 y1+y2，根据 y1+y2与 y1互

24、为“反簇二次函数” ，求出 a， b，c 的值，确定出 y2，写出满足题意的范围即可 【解析】 （1）y（x2）2+3； 故答案为：y（x2）2+3； （2）y1的图象经过点 A（1，1） ， 22m+m+11， 解得：m2， y12x24x+32（x1）2+1， y1+y22x24x+3+ax2+bx+c（a+2）x2+（b4）x+c+3， y1+y2与 y1为“反簇二次函数” ， y1+y22（x1）2+12x2+4x3， ， 解得：， 函数 y2的表达式为：y24x2+10x6， 当 0x3 时，y2的最小值为 0 【变式 5-2】 （2018江都区一模）已知二次函数 yx2+bx3（b

25、 是常数） （1）若抛物线经过点 A（1，0） ，求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P，当点 P落在该抛物线上时，求 m 的值； （3）在1x2 范围内，二次函数有最小值是6，求 b 的值 【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据配方法把一般式化为顶点式，求出顶点坐标； （2）根据关于原点对称的点的坐标特点求出点 P的坐标，代入解析式，计算即可； （3）分12、2、1 三种情况，根据二次函数的性质计算即可 【解析】 （1）抛物线经过点 A（1，0） ， （1）2b30， 解得，b2， 则抛物线的解析式为 yx22x3；

26、 yx22x3（x1）2+4， 顶点坐标为（1，4） ； （2）由题意得，点 P的坐标为（m，n） ， 则 m2+mb3n，m2mb3n， 两式相加得，2m26， 解得，m； （3）当12，即4b2 时，6， 整理得，b212， 解得，b2（舍去） ，b2； 当2，即 b4 时，x2 时，y 有最小值， 则 4+2b36， 解得，b（舍去） ； 当1，即 b2 时，x1 时，y 有最小值， 则 1b36， 解得，b4， 综上所述，当 b2或 b4 时，在1x2 范围内，二次函数有最小值是6 【方法小结】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、关于原点对称的点的坐标特点， 掌握二次函

27、数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键 【例 7】 （2019淮阴区一模）如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m） ，现在其中修建一 条观花道（阴影所示） ，供游人赏花，设改造后观花道的面积为 ym2 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若改造后观花道的面积为 13m2，求 x 的值； （3）若要求 0.5x1，求改造后油菜花地所占面积的最大值 【分析】 （1）直接利用直角三角形面积求法得出答案； （2）利用已知得出 y13，进而解方程得出答案； （3）利用配方法得出函数顶点式，再利用二次函数增减性得出答案 【解析】 （1）由题意可得：y482（8x） （6x） x2+1

28、4x（0x6） ； （2）由题意可得：x2+14x13， 即（x1） （x13）0， 解得：x11，x213， 经检验得：x13 不合题意，舍去， 答：x 的值为 1； （3）y48（x2+14x） x214x+48 （x7）21 当 0.5x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故当 x0.5 时，y 最大，y41.25m2 【方法小结】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键 【变式 7-1】 （2019泗洪校级模拟）问题情境 有一堵长为 am 的墙，利用这堵墙和长为 60m 的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积 是多少？ 题意理解 根据题意，

29、有两种设计方案：一边靠墙（如图）和一边“包含”墙（如图） 特例分析 （1）当 a12 时，若按图的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 m2；若按图的方案设 计，则该方案中养鸡场的最大面积是 m2 （2）当 a20 时，解决“问题情境”中的问题 解决问题 （3）直接写出“问题情境”中的问题的答案 【分析】 （1）如图，设：ABx，则 BC602x，则 0602x12，即：24x30，即可求解； （2）如图，设 ABxm，则 BC（602x）m所以 S矩形ABCDx（602x）2（x15）2+450 即可求解，如图，同理可解； （3）分 0a20、20a30、a30，三种情况求解即可 【解析】

30、 （1）如图，设：ABx，则 BC602x， 则 0602x12，即：24x30， S矩形ABCDx（602x）2（x15）2+450 24x30，则 x24 时，S矩形ABCD取得最大值为 288， 同理，图的方案设计，S矩形ABCD取得最大值为 324， 故：答案为 288，324； （2）如图，设 ABx m，则 BC（602x） m 所以 S矩形ABCDx（602x）2（x15）2+450 根据题意，得 20x30 因为20， 所以当 20x30 时，S矩形ABCD随 x 的增大而减小 即当 x20 时，S矩形ABCD有最大值，最大值是 400（m2） 如图，设 ABx m，则 BC（

31、40x） m 所以 S矩形ABCDx（40x）（x20）2+400 根据题意，得 0x20 因为10， 所以当 x20 时， S矩形ABCD有最大值，最大值是 400（m2） 综上，当 a20 时，该养鸡场围成一个边长为 20 m 的正方形时面积最大，最大面积是 400 m2 （3）A：S（602x）x2（x15）2+450， x0 且 0602xa，即x30， （）当15 时，即 a30， 当 x（60a）时，Smax（a2+60a） ； （）当15 时，即 a30， x15 时，Smax450； B：S（x）x， x0 且 （60+a）xa，即 0x30a， （）当 （60a）时，即 a2

32、0， 当 x0 时，S0， 当 x（60a）时，Smax（a2+60a） ； （）当 （60a）（60+a）时，即 a20， 当 x时，Smax； 综上，当 0a20 时，围成边长为 m 的正方形面积最大，最大面积是 m2 当 20a30 时，围成两邻边长分别为 a m， m 的养鸡场面积最大，最大面积为m2 当 a30 时，当矩形的长为 30 m，宽为 15 m 时，养鸡场最大面积为 450 m2 备注：当 a20 时，两个方案的面积相同 【方法小结】本题为二次函数综合运用的题目，主要考查函数最值问题，此类题目通常要综合考虑自变 量的取值范围，结合对称轴位置情况进行综合分析再行求解 【变式

33、7-1】 （2019浦口区模拟）工人师傅用一块长为 2m，宽为 1.2m 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容 器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计） （1）若长方体底面面积为 1.28m2，求裁掉的正方形边长； （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 3 倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用 为 50 元，底面每平方米的费用为 200 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 【分析】 （1）设裁掉的正方形的边长为 xm，根据底面矩形的面积公式列出一元二次方程，解之可得； （2）先根据长不大于宽的 3 倍得出 x 的取值范围，再根据总费用侧面的总费用+底面的总费

34、用列出函 数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得 【解析】 （1）设裁掉的正方形的边长为 xm， 根据题意，得： （22x） （1.22x）1.28， 解得：x10.2 或 x21.4（舍） ， 所以裁掉的正方形边长为 0.2m； （2）长不大于宽的 3 倍， 22x3（1.22x） ， 解得：0x0.4， 设总费用为 w， 根据题意，得：w502x（3.24x）+200（22x） （1.22x） 400x2960x+480 400（x1.2）296， 对称轴 x1.2 且开口向上， 当 0x0.4 时，w 随 x 的增大而减小， 当 x0.4 时，w 取得最小值，最小值为 160

35、 元， 答：裁掉的正方形边长为 0.4m 时，总费用最低，最低为 160 元 【达标检测】【达标检测】 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1 （2019润州区二模）二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象上的点（6，y1） ， （m2+2m+3，y2）则下列选项正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【分析】利用表中数据确定抛物线的对称轴和开口方向，然后根据抛物线的对称性求解 【解析】利用表中数据得抛物线的对称轴为直线 x2，开口向下， 所以点（6，y1）到对称轴的距离为|6+2

36、|4， m2+2m+3（2）（m+1）2+4， 点（m2+2m+3，y2）到对称轴的距离最小值是 4， y1y2， 故选：B 2 （2019常州二模）二次函数 y2x21 图象的顶点坐标为（ ） A （0，0） B （0，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解析】二次函数 y2x21 的图象的顶点坐标是（0，1） 故选：B 3 （2019高邮市二模）在抛物线 ya（xm1）2+c（a0）和直线 yx 的图象上有三点（x1，m） 、 （x2，m） 、 （x3，m） ，则 x1+x2+x3的结果是（ ） A B0 C1 D2 【分析】根据二次函

37、数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果 【解析】如图，在抛物线 ya（xm1）2+c（a0）和直线 yx 的图象上有三点 A（x1，m） 、B （x2，m） 、C（x3，m） ， ya（xm1）2+c（a0） 抛物线的对称轴为直线 xm+1， m+1， x2+x32m+2， A（x1，m）在直线 y上， mx1， x12m， x1+x2+x32m+2m+22， 故选：D 4 （2019玄武区二模）二次函数 y1ax2+bx+c（a，b，c 为常数）的图象如图所示，若 y1+y22，则下列 关于函数 y2的图象与性质描述正确的是（ ） A函数 y2的图象开口向上 B函数 y2的图象与

38、 x 轴没有公共点 C当 x2 时，y2随 x 的增大而减小 D当 x1 时，函数 y2的值小于 0 【分析】y2是 y1关于 x 轴对称后向上平移两个单位得到的，由可以看出 a0，0，利用函数的性质 即可求解； 【解析】y1+y22， y22y12ax2bxcax2bxc+2， 由可以看出 a0，0， y2开口向下； b24ac0， b24a（c2）b24ac+8a，无法端点的取值情况； y2是 y1关于 x 轴对称后向上平移两个单位得到的， 从图象看，当 x2 时，y1随 x 的增大而减小， y2随 x 的增大而减小； 当 x1 时，0y11， 当 x1 时，1y22； 故选：C 5 （2

39、019龙岩一模）如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标是（1，n） ，与 y 轴 的交点在（0，3）和（0，6）之间（包含端点） ，则下列结论错误的是（ ） A3a+b0 B2al Cabc0 D9a+3b+2c0 【分析】根据二次函数图象的性质进行判断即可 【解析】A根据图示知，抛物线开口方向向下，则 a0 对称轴 x1， b2a， 3a+b3a2aa0，即 3a+b0 故 A 正确； B抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴直线是 x1， 该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0） ， 133， 3，则 a 抛物线与

40、 y 轴的交点在（0，3） 、 （0，6）之间（包含端点） ， 3c6， 21，即2a1 故 B 正确； C抛物线开口方向向下，则 a0， 与 y 轴的交点在（0，3）和（0，6）之间，则 c0， 对称轴直线是 x1，则 a 与 b 异号，即 b0， abc0， 故 C 错误； D则 a，即 c3a，b2a， 9a+3b+2c9a+（6a）+（6a）3a， 、 a0， 9a+3b+2c3a0 故 D 正确， 故选：C 6 （2019宜春二模）若二次函数 yax2+（a+2）x+4a 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0） ， （x2，0） ，且 x1 1x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa

41、Ba0 C0a Da 【分析】由根的判别式大于 0 和（x11） （x21）0，求出 a 的范围即可； 【解析】由已知得：a0 且（a+2）216a20 解得：，且 a0， x11x2， （x11） （x21）0， x1x2（x1+x2）+10， ， 解得：， 综合以上可得， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7 （2019广陵区校级二模）若点 A（3，n） 、B（m，n）在二次函数 ya（x+2）2+h 的图象上，则 m 的 值为 【分析】由解析式可求对称性为 x2，再由 A（3，n） 、B（m，n）的纵坐标相同，可得 A 与 B 关于 x2 对称，根据对称性即可求解 【

42、解析】ya（x+2）2+h 的对称轴 x2， A（3，n） 、B（m，n）的纵坐标相同， A 与 B 关于 x2 对称， m1， 故答案为1 8 （2019宿豫区模拟）若二次函数 yx2+bx16 的图象的对称轴是经过点（3，0）且平行于 y 轴的直线， 则该抛物线与 x 轴的交点坐标是 【分析】利用对称轴方程求出 b 得到抛物线解析式为 yx26x16，然后解方程 x26x160 得到该 抛物线与 x 轴的交点坐标 【解析】根据题意得3，解得 b6， 所以抛物线解析式为 yx26x16， 当 y0 时，x26x160，解得 x12，x28， 所以该抛物线与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，

43、（8，0） 故答案为（2，0） ， （8，0） 9 （2019宿迁模拟）若 mina，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值，当 yminx2，x+2，8x（x0） 时，则 y 的最大值是 【分析】本题首先从 x 的值代入来求，由 x0，则 x0，1，2，3，4，5，则可知最小值是 0，最大值是 5 【解析】用特殊值法： 这种问题从定义域 0 开始枚举代入： x0，ymin0，2，80； x1，ymin1，3，71； x2，ymin4，4，64； x3，ymin9，5，55； x4，ymin16，6，44； x5，ymin25，7，33； y 的最大值是 5， 故答案为 5 10 （2019

44、江都区三模）已知二次函数 f（x）2x2+ax+b，若 f（a）f（b+1） ，其中 ab+1，则 f（1）+f （2）的值为 【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得 a、b 的关系，从而可以求得 f（1）+f（2）的值 【解析】f（a）f（b+1） ，二次函数 f（x）2x2+ax+b，ab+1， ， 化简，得 3a+2b2， f（1）+f（2） 2+a+b+8+2a+b 10+（3a+2b） 10+（2） 8， 故答案为：8 11 （2019海门市一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+4ax+4a+1（a0）交 x 轴于 A，B 两点， 若此抛物线在点 A，B 之间的部分

45、与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有 8 个整点（横、纵坐 标都是整数的点） ，则 a 的取值范围是 【分析】根据 yax2+4ax+4a+1（a0）可求出顶点坐标和 A、B 的坐标，再根据题意结合图象列出关于 a 的不等式组，求解即可得出答案 【解析】yax2+4ax+4a+1a（x+2）2+1， 顶点坐标为（2，1） ， 令 y0，得 x2， 设 A（2，0） ，B（2，0） ， 此抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有 8 个整点（横、纵坐 标都是整数的点） ，且顶点坐标为（2，1） ， 625，122， 解得：a； 故答案为：a 12 （2019阜宁县一模）已知二次函数 y（x2a）2+（a1） （a 为常数） ，当 a 取不同的值时，其图象构 成一