专题06一次函数的图象性质问题（原卷版）.doc

1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】 专题 06 一次函数的图象性质问题 【方法指导】【方法指导】 一次函数的具体知识点有： 1.一次函数 的相关概 念 （1）概念：一般来说，形如 ykxb(k0)的函数叫做一次函数特别地，当 b 0 时，称为正比例函数 （2）图象形状：一次函数 ykxb 是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线. 特别地，正比例函数 ykx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线. 2.一次函数 的性质 k ，b 符号 k0， b0 K0， b0 K0， b=0 k0 k0， b0 k0， b0 大致 图象 经 过

2、 象限 一、 二、 三 一、三、 四 一、三 一、二、 四 二、三、 四 二、四 图 象 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 3.一次函数 与坐标轴 交点坐标 (1)交点坐标：求一次函数与 x 轴的交点，只需令 y=0,解出 x 即可；求与 y 轴的 交点，只需令 x=0,求出y 即可.故一次函数 ykxb(k0)的图象与 x 轴的交点 是 b k，0 ，与 y 轴的交点是(0，b)； (2)正比例函数 ykx(k0)的图象恒过点(0，0) 4.确定一次 函数表达 式的条件 （1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为： 设：设函数表达式为 ykxb(k0)； 代：将已知点的

3、坐标代入函数表达式，解方程或方程组； 解：求出 k 与 b 的值，得到函数表达式 （2）常见类型： 已知两点确定表达式；已知两对函数对应值确定表达式； 平移转化型：如已知函数是由 y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1） ，则可 设要求函数的解析式为 y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可. 5.一次函数 图象的平 移 规律：一次函数图象平移前后 k 不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知 它们的 k 值相同. 若向上平移 h 单位，则 b 值增大 h；若向下平移 h 单位，则 b 值减小 h. 6.一次函数 与方程 一元一次方程 kx+b=0 的根就是一次函数 y=kx+b（k、b

4、 是常数，k0）的图象 与 x 轴交点的横坐标. 7.一次函数 与方程组 二元一次方程组 11 12 yk xb yk xb 的解两个一次函数 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2图象 的交点坐标. 8.一次函数 与不等式 （1）函数 y=kx+b 的函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b0 的解集 （2）函数 y=kx+b 的函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b0 的解集 【题型剖析】【题型剖析】 【类型【类型 1 1】一次函数的性质和性质的应用】一次函数的性质和性质的应用 【例 1】 （2019 春如皋模拟）已知函数 y（2m+1）x+m3

5、（1）若这个函数的图象经过原点，求 m 的值 （2）若这个函数的图象不经过第二象限，求 m 的取值范围 【变式 1-1】 （2019玄武区校级模拟） 已知一次函数 ykx+b， 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， 且 kb0， 则函数 ykx+b 的图象大致是（ ） 【变式 1-2】 （2019常州校级模拟）已知一次函数 ykx+b，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 kb0， 则函数 ykx+b 的图象大致是（ ） 【变式 1-3】 （2019邳州市模拟）已知函数 y（2m+1）x+m3 （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数的图象平行直线 y3x3，求 m 的

6、值； （3）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【类型【类型 2 2】 ：一次函数与方程不等式】 ：一次函数与方程不等式 【例2】（2019春崇川区校级模拟） 已知直线y3x+b与直线ykx+1在同一坐标系中交于点， 则关于 x 的方程3x+bkx+1 的解为 x 【变式 2-1】（2019 春京口区校级模拟） 已知一次函数 ykx+b 与 ymx+n 的图象如图所示， 若 kx+bmx+n， 则 x 的取值范围为 【变式 2-2】 （2018 秋垣曲县期末）如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P（4，2） ，则关于 x， y 的二元一次方

7、程组的解是 【类型【类型 3 3】 ：一次函数图象上点】 ：一次函数图象上点的坐标特征的坐标特征 【例 3】 （2019 春海陵区校级期末）如图，直线 y13x+4 交 x 轴、y 轴于点 A、C，直线 y2x+4 交 x 轴、 y 轴于点 B、C，点 P（m，2）是ABC 内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ） A B6 C D 【变式 3-1】 （2019无锡二模）在平面直角坐标系中，已知 A、B、C、D 四点的坐标依次为（0，0） 、 （6，0） ， （8，6） ， （2，6） ，若一次函数 ymx8m+6 的图象将四边形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分，则

8、m 的 值为（ ） A B 或 C 或 D 或 1 【变式 3-2】 （2019 春海州区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x5 的图象经过正方 形 OABC 的顶点 A 和 C，则正方形 OABC 的面积为（ ） A9 B10 C12 D13 【类型【类型 4 4】 ：一次函数的几何变换问题】 ：一次函数的几何变换问题 【例 4】 （2019 春如皋市期中）直线 y3x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位，则平移后直线解析式为 【变式 4-1】 （2019鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，将函数 y2x3 的图象先向右平移 2 个单位长度， 再沿 y 轴翻折，所得函数对应的表达

9、式为 【变式 4-2】 （2018 秋邗江区校级期末）若直线 L1经过点（0，4） ，L2经过点（3，2） ，且 L1与 L2关于 x 轴对称，则 L1与 L2的交点坐标为 【变式 43】 （2019 春常州期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OC 落在 x 轴的正 半轴上， 且点 B （6， 2） ， C （4， 0） ， 直线 y2x+1 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移， 经过 秒 该直线可将平行四边形 OABC 分成面积相等的两部分 【类型【类型 5 5】 ：一次函数的几何综合性问题】 ：一次函数的几何综合性问题 【例 5】 （2018 秋张家港市

10、期末）如图，一次函数 yx+7 的图象与正比例函数 yx 的图象交于点 A， 点 P（t，0）是 x 正半轴上的一个动点 （1）点 A 的坐标为（ ， ） ； （2）如图 1，连接 PA，若AOP 是等腰三角形，求点 P 的坐标： （3）如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交 yx 和 yx+7 的图象于点 B，C是否存在正实数，使 得 BCOA，若存在求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【变式 5-2】 （2019 春溧阳市期中）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为（x1，y1） ，点的坐标为（x2， y2） ，且 x1x2，y1y2，以 MN 为边构造菱形，若该菱形的两条

11、对角分平行于 x 轴、y 轴，则称该菱形为 边的“坐标菱形” （1）已知点 A（2，0） ，B（0，3） ，则以 AB 为边的“坐标菱形”的面积为 ； （2）若点 C（1，2） ，点 D 在直线 x5 上，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线 CD 的函数表 达式 【变式 5-3】 （2019洪泽区二模）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中 点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形， （1）求 A、C 两点的坐标； （2）求证：BCD 为等边三角形； （3）请直接写出同时经过 A、E 两点的直线的函数表达式 【达标检测】【达标检测

12、】 1若一次函数(ykxb k，b为常数，且0)k 的图象经过点(0, 1)A，(1,1)B，则不等式1kxb的解为( ) A0x B0x C1x D1x 2 （2019扬州）若点P在一次函数4yx 的图象上，则点P一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （2018徐州）若函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式20kxb的解集为( ) A3x B3x C6x D6x 4 （2018常州）一个正比例函数的图象经过(2, 1)，则它的表达式为( ) A2yx B2yx C 1 2 yx D 1 2 yx 5 （2019秦淮区二模）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标

13、分别是(0,3)、( 4,0)，则原点到直线AB的 距离是( ) A2 B2.4 C2.5 D3 6 （2019孝义市二模）已知点 1 (A x， 1) y和点 2 (B x， 2) y在一次函数(1)ymxn的图象上，并且 12 xx， 12 yy，则m的取值范围是( ) A0m B0m C1m D1m 7 （2019姜堰区二模）已知过点(1,2)的直线(0)yaxb a不经过第四象限，设2Sab，则S的取值 范围为( ) A24S B24S C24S D24S剟 8 （2019常州一模）已知点 1 (x，3)， 2 (x，2)是直线21yx 上两点，则下列正确的是( ) A 12 0xx

14、B 12 0xx C 12 xx D 12 0xx 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 9 （2019徐州）函数1yx的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上若ABC为等腰 三角形，则满足条件的点C共有 个 10 （2019无锡）已知一次函数ykxb的图象如图所示，则关于x的不等式30kxb的解集为 11 （2019惠山区二模）当13x 剟时，不等式40mx 始终成立，则m的取值范围是 12 （2019天宁区校级二模）在平面直角坐标系中，A点坐标为(1,0)，C点坐标为(7,0)，若点P在直线 3ykx上运动时，只存在一个点P使90APC，则k的值是 13（2019靖江市校级

15、一模） 平面直角坐标系中，P为直线yxb 上一点， 过P作PAx轴于A，PBy 轴于B当矩形PAOB的面积为 6 时，相应的点P有且只有 3 个，则b 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 14 （2019南京）已知一次函数 1 2(ykxk为常数，0)k 和 2 3yx （1）当2k 时，若 12 yy，求x的取值范围 （2）当1x 时， 12 yy结合图象，直接写出k的取值范围 15 （2019梁溪区一模） 如图， 已知(3,0)A，(0B，)( 30)aa ， 以AB为一边在AB上方作正方形ABCD， 点E与点A关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF （1）求直线EF所对应的

16、函数表达式； （2）判断CE与DF的数量关系并说明理由 16（2019滨湖区一模） 如图， 已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上， 顶点C在y轴上， 且4AB P 为OC上一点，将BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点， 且1MQ （1）求点A的坐标； （2）求折痕PB所对应的函数表达式 17 （2019鼓楼区校级模拟）如图，一次函数ykxb的图象经过B、C，A是此图象上一点，AM垂直 于x轴，垂足为M，求： （1）一次函数ykxb的解析式； （2）梯形ABOM的面积S； （3）CAM的正弦函数的值 18 （2019宝应模拟）如图，在平面直角坐标系x

17、Oy中，过点( 2,0)A 的直线交y轴正半轴于点B，将直线 AB绕着O顺时针旋转90后，分别与x轴y轴交于点D、C （1）若4OB ，求直线AB的函数关系式； （2）连接BD，若ABD的面积是 7.5，求点B的运动路径长 19 （2019长春一模） 如图， 平面直角坐标系中， 直线34 3yx分别交x轴、y轴于点A、C， 直线BC 与直线AC关于y轴对称， 动点D从点A出发， 沿AC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动， 当点D 出发后，过点D作/ /DEBC交折线AOC于点E，以DE为边作等边DEF，设DEF与ACO重 叠部分图形的面积为S，点D运动的时间为t秒 （1）写出坐标：点(A )，点(B )，点(C )； （2）当点E在线段AO上时，求S与t之间的函数关系式； （3）求出以点B、E、F为顶点的三角形是直角三角形时t的值； （4）直接写出点F运动的路程长为