专题01数与式问题 （原卷版）（苏科版）.doc

1、 20202020 年中考数学必考经典题讲练案（苏科版）年中考数学必考经典题讲练案（苏科版） 专题专题 0101 数与式问题数与式问题 【方法指导】【方法指导】 1.实数运算： （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又 可以进行开方运算，其中正实数可以开平方 （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加 减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行 （3）实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切 负实数，两个负实数绝对值大的

2、反而小利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两 个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小 2.整式的化简求值： 先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中， 要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 常涉及到整体思想和乘法公式的灵活应用 3.因式分解 （1）因式分解的方法：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等 （2）实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示） ，一些式子在有 理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式 （3）因式分解是研究代数式

3、的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具 体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入 4.分式的化简求值问题： 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果 要化成最简分式或整式分式化简求值时需注意的问题 （1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤， 代入求值的模式一般为“当时，原式=” （2） 代入求值时， 有直接代入法， 整体代入法等常用方法 解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法 当 未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原

4、式中的各分式都有意义，且除数不能为 0 5.二次根式的计算： （1）在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“ （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式 （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往 往能事半功倍 【题型剖析】【题型剖析】 【类型类型 1 1】实数综合计算】实数综合计算 【例 1】 （2019苏州）计算： （）2+|2|（2）0 【变式 1-1】 （2019宿迁）计算： （ ） 1（1）0+|1 | 【变式 1-2】 （2019连云港）计算（1）2（ ） 1 【变式 1-3】 （201

5、9盐城）计算：|2|+（sin36）0tan45 【类型【类型 2 2】 ：整式的化简求值】 ：整式的化简求值 【例 2】 （2019南京）计算（x+y） （x2xy+y2） 【变式 2-1】 （2019建湖县二模）先化简，再求值： （x3）2+2（x2） （x+7）（x+2） （x2） ，其中 x2+2x 30 【变式 2-2】 （2019宜兴市二模） （1）计算： （3）0（） 2tan30 （2）化简： （2ab）2（ab） （4ab） 【变式 2-3】 （2019江都区一模） （1）计算：2cos45+|1|（2019）0 （2）化简： （2+a） （2a）+a（a1） 【类型【类型

6、3 3】 ：因式分解】 ：因式分解 【例 3】 （2019苏州）因式分解：x2xy 【变式 3-1】 （2019南京）分解因式（ab）2+4ab 的结果是 【变式 3-2】 （2019无锡）分解因式 4x2y2的结果是（ ） A （4x+y） （4xy） B4（x+y） （xy） C （2x+y） （2xy） D2（x+y） （xy） 【变式 3-3】 （2019广陵区校级二模）下列多项式因式分解的结果不含 a1 的是（ ） Aa21 Ba2a Ca2a2 Da41 【类型【类型 4 4】 ：分式的】 ：分式的化简求值化简求值 【例 4】 （2019南通）先化简，再求值： （m），其中 m2

7、【变式 4-1】 （2019淮安）先化简，再求值：（1） ，其中 a5 【变式 4-2】 （2019苏州）先化简，再求值：（1） ，其中，x3 【变式 4-3】 （2019盐城） 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜， 两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次 菜价 3 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 3 元 乙 1 千克 3 元 第二次： 菜价 2 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 2 元 乙 1.5 千克 3 元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价 （均价总金额总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜，乙每次买金

8、额为 n 元的菜，两次的单价分别是 a 元/千克、 b 元/千克，用含有 m、n、a、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大 小，并说明理由 【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次在没有水流时，船的速度为 v，所需时间 为 t1；如果水流速度为 p 时（pv） ，船顺水航行速度为（v+p） ，逆水航行速度为（vp） ，所需时间为 t2请借鉴上面的研究经验，比较 t1、t2的大小，并说明理由 【类型【类型 5 5】 ：代数计算的创新考法】 ：代数计算的创新考法 【例 5】 （2019宿迁模拟）若 2019 个数 a1、a2、a3、a2019满足下列条件：a1

9、2，a2|a1+5|，a3 |a2+5|，a2019|a2018+5|，则 a1+a2+a3+a2019（ ） A5040 B5045 C5047 D5051 【变式 5-1】（2019徐州二模） 如图所示， 将形状、 大小完全相同的 “ ” 和线段按照一定规律摆成下列图形 第 1 幅图形中“ ”的个数为 a1，第 2 幅图形中“ ”的个数为 a2，第 3 幅图形中“ ”的个数为 a3，以此 类推，则的值为 【变式 5-2】 （2019莘县一模）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） 、 （3）是由这样的小正方 体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木

10、块总数应是 【变式 5-3】 （2019临清市一模）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示 案例：作一个正方形，设每边长为 4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 a 的小正方形，得到图 形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3） ，称为第 二次变化如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案如不断发展下去到第 n 次变化时，图 形的面积是否会变化， （填写“会”或者“不会” ） ，图形的周长为 【达标检测】【达标检测】 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2019南通）下列计算，正确的是（ ） Aa2

11、a3a6 B2a2aa Ca6a2a3 D （a2）3a6 2 （2019常州）下列各数中与 2的积是有理数的是（ ） A2 B2 C D2 3 （2019常州）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 4 （2019泰州）若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 5 （2019南京）实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） 6 （2019镇江 一模）小明根据右表，作了三个推测： x 2 1 2 10 1.1 1000 1.001 10000 1.0001 （1）2（x0）

12、的值随着 x 的增大越来越小； （2）2（x0）的值有可能等于 1； （3）2（x0）的值随着 x 的增大越来越接近于 1； 则推测正确的是（ ） A （1） （2） B （1） （3） C （2） （3） D （1） （2） （3） 7 （2019鼓楼区校级模拟）甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，在 C 地相遇后，甲又经过 t1小时到达 B 地，乙又经过 t2小时到达 A 地，设 ACS1，BCS2，那么 t1：t2等于（ ） AS1：S2 B 22 12 SS： CS2：S1 D 22 21 SS： 8 （2019相城区校级二模）下列运算中，正确的是（ ） A3 B （a+

13、b）2a2+b2 C （ ）2（a0） Da3a4a12 9 （2019宿迁三模）若（2x+1）4a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则 a0+a2+a4的值为（ ） A82 B81 C42 D41 10 （2019昆山市一模）若 2x3y23，则 1xy2的值是（ ） A2 B C D4 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 （2019海州区校级模拟）某市在一次扶贫活动中，共捐款 21900000 元，将 2190000 科学记数法表示 为 12 （2019工业园区校级二模）当 x1 时，代数式 ax3+bx+1 的值为 5，则代数式 4ab 的值 13 （2019常熟

14、市二模）若 a+b4，ab1，则（a+2）2（b2）2的值为 14 （2019建邺区校级二模）计算（）2的结果是 15 （2019玄武区二模）分解因式（ab） （a9b）+4ab 的结果是 16 （2019兴化市二模）已知：abbc1，a2+b2+c22，则 ab+bc+ac 的值等于 17 （2019常州一模）已知分式的值为 2，且 y1，则分式的值为 18 （2019高邮市一模）对于每个正整数 n，设 g（2n）表示 2+4+6+2n 的个位数字如：当 n1 时，g （2）表示 2 的个位数字，即 g（2）2；当 n2 时，g（4）表示 2+4 的个位数字，即 g（4）6；当 n 4 时，

15、g（8）表示 2+4+6+8 的个位数字，即 g（8）0则 g（2）+g（4）+g（6）+g（2022）的 值为 19 （2019姑苏区校级二模）已知 x+y2，则 5xy 的值是 20 （2019徐州二模）如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形第 1 幅图形中“ ”的个数为 a1，第 2 幅图形中“ ”的个数为 a2，第 3 幅图形中“ ”的个数为 a3，以此类 推，则的值为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21 （2019建湖县二模）先化简，再求值： （x3）2+2（x2） （x+7）（x+2） （x2） ，其中 x2+2x30 22 （2019宜兴市二模） （1）计算： （3）0（） 2tan30 （2）化简： （2ab）2（ab） （4ab） 23 （2019宿豫区模拟）计算：12020（ ） 22sin60 24 （2019海陵区校级三模） （1）计算：|1| （2）化简： 25 （2019工业园区校级二模）先化简，再求值：，其中 x3+2 26 （2019宿豫区模拟）先化简，再求值： （x1），其中 x 的值从不等式组的整 数解中选取