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类型2005年高考.山东卷.理科数学试题精析详解.doc

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    2005 年高 山东 理科 数学试题 详解 下载 _历年真题_高考专区_数学_高中
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    1、 2005 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(山东理科类)试题精析详解 一、选择题(5 分12=60 分) (1) 22 11 (1)(1) ii ii (A)i (B) i (C) 1 (D) 1 答案答案 D 【思路点拨】本题考查了复数的概念和运算能力,可直接计算得到结果. 【正确解答】 22 1111 1 (1)(1)22 iiii iiii ,选 D 【解后反思】熟练掌握复数的代数形式的四则运算及i的性质.本题可把1 i化为 2 cos()sin() 44 i , 12(cossin) 44 ii ,用复数三角形式的乘法和乘方 法则求得结果. (2)函数 1 (0) x yx x

    2、的反函数的图象大致是 1 o y x -1 o y x 1 o y x -1 o y x (A) (B) (C) (D) 答案答案 B 【思路点拨】本题考查反函数的概念及函数的图象。利用互为反函数图象间的关系,考查识 图(或作图)能力,可采用直接法,即求出原函数的反函数,并画出图象. 【正确解答】 1 (0) x yx x 的反函数为 1 (1) 1 yx x 它的图象是将函数 1 y x 的图 象向左平移 1 个单位后得到的 .,选 B. 【解后反思】函数与图象的性质是历年高考的重点,要深刻理解灵活运用函数的性质,本题 也可从互为反函数的性质:互为反函数的定义域与值域互换进行分析可选 C.

    3、(3)已知函数sin()cos(), 1212 yxx 则下列判断正确的是 (A)此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0) 12 (B) 此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0) 12 (C) 此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0) 6 (D) 此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0) 6 答案答案 B 【思路点拨】 本题考查三角函数的二倍角公式及图象和性质, 化简函数解析式再利用图象的 性质即可解决. 【正确解答】 1 sin()cos()sin(2) 121226 yxxx ,最小正周期为,对称中心的 横坐标为 x= 212 k , 当

    4、 k=0 时,其图象的一个对称中心是(,0) 12 ,选 B 【解后反思】一般地,sin()(0)yAx 的对称中心为 1 (),0)k ,对称轴方 程为 1 ()() 2 xkkZ ,本题在求对称中心时也可用验证法,也就是在函数中取 一个恰当的 x 值使 y=0. (4)下列函数中既是奇函数,又是区间1,1上单调递减的是 (A)( )sinf xx (B) ( )1f xx (C) 1 ( )() 2 xx f xaa (D) 2 ( ) 2 x f xln x 答案答案 D 【思路点拨】本题考查函数的奇偶性和增减性,可根据其定义逐个淘汰. 【正确解答】选项 A: 1 ()()( ) 2 x

    5、x fxaaf x ,是偶函数,排除; 选项 B:()|1|fxx ,是非奇非偶函数,排除; 选项 C:()sin()sin( )fxxxf x ,是奇函数,在 1,1上单调递增,排除; 选项 D: 1 222 ()lnln()ln( ) 222 xxx fxf x xxx ,是奇函数,且在 1,1上单 调递减,故选 D. 【解后反思】解决函数问题时,必须理解从初等函数的图象入手,联想其相关性质,也就是 说要有数形结合的意识. (5)如果 2 1 (3) 3 n x x 的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中 3 1 x 的系数是 (A)7 (B) 7 (C) 21 (D)21 答案答案

    6、 C 【思路点拨】 本题主要考查二项展开式及通项公式的应用, 凡是求二项式展开式中的特殊项 或系数,常用其通项公式列出方程,求出 n 或.r 【正确解答】令1x ,则2128 n ,解得7n,展开式的一般项为 7 7 32 1 (3 ) () ttt Cx x , 3 1 x 的系数是 116 7 3 ( 1)21C .故选 C. 【解后反思】熟练掌握 1r T 的表达式及解方程的思想,这里二项式中“”必须留心,并要 注意二项式系数、多项式系数的和与指定项的系数的区别与联系. (6)函数 2 1 10,sin(), ( ) 0., x xx f x xe 若(1)( )2,ff a则a的所有可

    7、能值为 (A) 1 (B) 2 2 (C) 1, 2 2 (D) 1, 2 2 答案答案 C 【思路点拨】函数解析式是高考的一个难点,本题考查分段函数的应用,函数的值域等,必 须对 a 的范围进行分类讨论. 【正确解答】 0 (1)1fe,所以( )1f a , 当0a时,1a ; 当10a 时, 2 sin()1a, 2 2 a . 选 C. 【解后反思】因为(1)1f,故( ) 1f a ,本题实质上求方程( )1f a 的解,而分段函数必 须分段求,要注意各段函数定义域的范围,恰当地舍取和验证. (7)已知向量, a b,且2 ,56 ,72 ,ABab BCab CDab 则一定共线的

    8、 (A) 、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D (D)A、C、D 答案答案 A 【思路点拨】 本题考查向量的基础知识和运算能力, 理解和掌握两个向量共线和三点共线的 充要条件是解决本题的关键. 【正确解答】24BCCDBDab,因为2ABab,且有一个共点 B 所以 A、B、 D 三点共线.选 A 【解后反思】一般地,, a b(0b ) ,共线的充要条件是存在唯一实数,使ab.因 此寻找恰当的,注意共线向量与三点共线之间的区别与联系 (8)设地球半径为 R,若甲地位于北纬 0 45东经 0 120,乙地位于南纬 0 75东经 0 120,则甲、 乙两地球面距离为 (A)3R (B

    9、) 6 R (C) 5 6 R (D) 2 3 R 答案答案 D 【思路点拨】本量考查球的性质,球面距离的运算.,空间想象能力,可结合关于地球的经、 纬度等知识、球的性质,求出球心与这两点所成的圆心角的大小、利用弧长公式解决. 【正确解答】AOB=120 , A、B 两点间的球面距离为 1202 2 3603 dRR .选 D 【解后反思】本题是求同一经度上,两点间的球面距离,比较简 单,而求在同一纬度上的点 A、B 间的球面距离必须构建基本图 形:三棱锥 1 OAO B,其中 1 OO纬度面 AOB,AOOBR (R 为地球的半径) , 11 O AOOBO是北纬度角, 1 AO B是 A、

    10、B 两点所在经度的夹角(劣弧) ,AOB即是要所求 A、B 两 点间的球面距离的大圆的圆心角(小于 0 180) ,则 A、B 间的球 面距离为R,这里,是解决此类型问题的关键,也是难点. (9)10 张奖券中只有 3 张有奖,5 个人购买,每人 1 张,至少有 1 人中奖的概率是 (A) 3 10 (B) 1 12 (C) 1 2 (D) 11 12 答案答案 D 【思路点拨】本题是考查概率的基础知识、概率的基本运算和应用能力,将“至少”问题转 化为对立事件可简化为计算. 【正确解答】10 张奖卷中抽取 5 张可能的情况有 5 10 C种, 5 人中没有人中奖的情况有 5 7 C中, 先求没

    11、有 1 人中奖的概率, 5 7 5 10 1 12 C P C , 至少有 1 人中奖的概率是 5 7 5 10 11 1 12 C P C ,选 D AB O1 O 【解后反思】 概率与统计这部分内容要求不高, 关键是掌握概念公式并能在具体问题中正确 应用. (10)设集合 A、B 是全集 U 的两个子集,则AB是)ABU U (C (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案答案 A 【思路点拨】本题考查集合的基本概念和基本运算,及充要条件的判断能力.抽象的两个集 合,可用特殊值法,列举法或画出图进行分析. 【正确解答】由AB可推出()

    12、 U C ABU,反之,() U C ABU不一定要满足 AB, 因此为充分不必要条件,选 A 【解后反思】要熟练掌握数学符号语言的等价转化,它是解决数学问题的必要条件,也是是 否具有数学素养的一个重要标志. (11)01,a下列不等式一定成立的是 (A) (1)(1) log(1)log(1)2 aa aa (B) (1)(1) log(1)log(1) aa aa (C) (1)(1)(1)(1) log(1)log(1)log(1)log(1) aaaa aaaa (D) (1)(1)(1)(1) log(1)log(1)log(1)log(1) aaaa aaaa 答案答案 A 【思路

    13、点拨】本题考查对数函数的性质及绝对值不等式的应用.考虑到 (1) log(1) a a 与 (1) log(1) a a 互为倒函数的关系,可采用换元思想,简化问题结构达到问题的转化. 【正确解答】令 (1) log(1) a at ,则 (1) 1 log(1) a a t , 01011,110aaat , 11 | |()()2 | | tt tt 当且仅当1t 时等号成立,| | 0t A 一定成立,选 A. 解法 2: 0a1,01a1, (1)(1) log(1)0,log(1)0 aa aa , (1)(1) lg(1)lg(1) log(1)log(1)2 lg(1)lg(1)

    14、 aa aa aa aa . 【解后反思】整体思想是重要的数学思想,而换元法是整体思想的具体体现,是考查学生的 观察能力和宏观调控的重要手段,必须引起高度重视. (12)设直线:220lxy关于原点对称的直线为 l ,若 l 与椭圆 2 2 1 4 y x 的交点为 A、B,点 P 为椭圆上的动点,则使PAB的面积为 1 2 的点 P 的个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 答案答案 B 【思路点拨】 本题考查直线和椭圆的位置关系的判定及相关性质, 可用直接法求得结果或数 形给合的方法. 【正确解答】由题意得 l :220xy, 解不等式组 2 2 1 4 220 y x xy

    15、 得(0,2)A,(1,0)B,|5AB ,设( , )P x y, 11|22|1 |5 2225 PAB xy SAB d ,得|22| 1xy, 2 2 1 4 230 y x xy (1)或 2 2 1 4 210 y x xy (2) 方程组(1)无实数解,方程组(2)有两个不同的实数解,故满足条件的点 P 的个数为 2, 选 B. 解法解法 2:直线:220lxy关于原点对称的直线为 l :2x+y2=0,该直线与椭圆相 交于A(1, 0)和B(0, 2), P为椭圆上的点, 且PAB的面积为 1 2 , 则点P到直线l的距离为 5 5 , 在直线的下方,原点到直线的距离为 2 5

    16、 5 ,所以在它们之间一定有两个点满足条件,而在 直线的上方,与 2x+y2=0 平行且与椭圆相切的直线,切点为 Q( 2 2 , 2),该点到直线 的距离小于 5 5 ,所以在直线上方不存在满足条件的 P 点. 【解后反思】 本题属于直线和圆锥曲线的小综合题, 几何与代数之间的等价转化是解决这类 问题的重要方法. 二、填空题(4 分4=16 分) (13) 22 2 2 lim (1) n nn n CC n _ 奎屯 王新敞 新疆 答案答案 3 2 【思路点拨】本题考查组合数公式和性质及数列极限的基本运算,先化简分子,分子分母除 以 n 的最高次幂就可得到结果. 【正确解答】 2222 2

    17、22 2 1(1) 13 2233 2 limlimlimlim 21 (1)(1)(1)22 1 n nnnn nnnn n n CCCC n nnn nn . 【解后反思】要会求分子分母均是 n 的多项式,当n时的极限,分式是 型时. 10 10 () lim0() () n a b a na na b nbnb ( ,N ) 不存在 . (14)设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为 F,右准线l与两条渐近线交于 P、 Q 两点, 如果PQF是直角三角形,则双曲线的离心率_e 奎屯 王新敞 新疆 答案答案 2e 【思路点拨】本题是考查双曲线的几何性质,可根据对称

    18、性来分析,只可能是PFQ为直 角,由 a、b、c 的关系不难解决. 【正确解答】由PQF是直角三角形,根据图形的对称性,必有 2 2 aab PFFQcabca cc 即双曲线的离心率2 c e a . 解法 2: 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F(c, 0),右准线l与两条渐近线交 于 P( 2 , aab cc )、Q( 2 , aab cc )两点, FPFQ, 2 222 1 abab a cc aab cc cc , a=b, 即双曲线的离心率 e=2. 【解后反思】解决本题的障碍是对Rt PQF的直角的确定,要深刻理解几何图形的特征是 解决这类题型的

    19、关键. (15)设, x y满足约束条件 5, 3212, 03, 04. xy xy x y 则使得目标函数65zxy的值最大的点( , )x y 是_ 奎屯 王新敞 新疆 答案答案 2,3 【思路点拨】本题主要考查简单线性规划的基本知识,分二步,第一步是作出二元一次不等 式表示的平面区域.,第二步从图形分析求z最大值时点的坐标. 【正确解答】画出题中所给不等式组所表示的区域.当 x=0 时 y=0, 650zxy,点(0,0)在直线 0:6 50lxy上 , 作 一 组 直 线 0 l的 平 行 直 线 :65()lxyt tR,要求使得z最大的点,即要求使 直线65zxy截距最大,由图可

    20、知,当直线过 5xy和3212xy的交点(2,3)M时,z 有最大 值 27. 【解后反思】正确画出平面区域和直线 0 l是解决这类问题的关键. (16)已知 m、n 是不同的直线,, 是不重合的平面,给出下列命题: 若/,mn则/mn 奎屯 王新敞 新疆 若,/, /,m nmn则/ 奎屯 王新敞 新疆 O y x M 若,/mnmn,则/ 奎屯 王新敞 新疆 m、n 是两条异面直线,若/,/, /, /,mmnn则/ 奎屯 王新敞 新疆 上面命题中,真命题的序号是_(写出所有真命的序号) 奎屯 王新敞 新疆 答案答案 【思路点拨】本题考查立体几何中直线与平面的位置关系.本题是线线、线面和面

    21、面平行, 线面垂直的判断题,可借助图形进行判断. 【 正 确 解 答 】 如 图 所 示 , 中 m、 n 可 能 异 面 , 中,可 能 相 交 , 中 ,/mmnn同理可证:/n即是真命题,中可过平面,外 任一点 P 作直线,m n使/,/,mm nnm n异面,m n必相交,设由,m n确定的平面 为,/mm,同理可证:/n,同理可证:/.即是 真命题,综上所述,真命题的序号是、. 【解后反思】要否定一个命题,只需要一反例即可.要熟悉掌握线线平行、平面平行、面面 平行的关系和转化.即线线平行平面平行面面平行,其中线面平行起了桥梁作用,而 的实质是两个平面平行的推论. 三、解答题(74 分

    22、) (17)(本小题满分 12 分) 已知向量(cos ,sin )m和( 2sin ,cos ),( ,2 )n ,且 8 2 5 mn, 求cos() 28 的值 奎屯 王新敞 新疆 【思路点拨】本题从向量及模的概念出发,考查三角变换能力和运算能力,通过 8 2 5 mn,构建的三角函数关系式,再由此关系式与所求进行比较,消除角或函 数的差异,达到转化. 【正确解答】解法一: (cossin2,cossin ),mn 22 (cossin2)(cossin )mn 422 ( c o ss i n)44 c o s () 4 21c o s () 4 由已知 8 2 5 mn,得 7 co

    23、s() 425 奎屯 王新敞 新疆 又 2 cos()2cos () 1 428 所以 2 16 cos () 2825 奎屯 王新敞 新疆 59 2 , 8288 4 cos() 285 奎屯 王新敞 新疆 解法二: 2 22 2mnmm nn 22 |2mnm n 222222 ( cossin)( ( 2sin )cos)2cos ( 2sin )sin cos 42 2(cossin )4(1 cos() 4 2 8cos () 28 由已知 8 2 5 mn,得 4 |cos()| 285 59 2 8288 , cos()0 28 , 4 cos() 285 奎屯 王新敞 新疆 【

    24、解后反思】三角函数的求值问题,关键是角和函数的变换,难点是三角函数符号的确定, 在解题过程中,两者必须都要兼顾到,不能顾此失彼. (18) (本小题满分 12 分) 袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 1 7 .现有甲、乙两人从袋中轮 流摸取 1 个球,甲先取,乙后取,然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白 球时即终止 奎屯 王新敞 新疆每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需的取球次 数 ()求袋中原有白球的个数; ()求随机变量的概率分布; ()求甲取到白球的概率 奎屯 王新敞 新疆 【思路点拨】 本题考查了离散型随机变量的分布列和等可

    25、能事件概率的求法, 可根据两者定 义直接求得. 【正确解答】 ()设袋中原有n个白球,由题意知: 2 2 7 1(1)(1) . 7 6 77 6 2 n Cn nn n C 所以(1)6n n,解得3(n 舍去2)n ,即袋中原有个白球 奎屯 王新敞 新疆 ()由题意,的可能始值为,2,3,4,5. 3 (1) 7 p: 4 32 (2) 7 67 p : 4 3 36 (3) 7 6 535 p 43233 (4 ) 76543 5 p : 4 3 2 1 31 (5) 7 6 5 4 335 p 所以,取球次数的分布列为: 1 2 3 4 5 p 3 7 2 7 6 35 3 35 1

    26、35 ()因为甲先取,所以甲只有可能在第 1 次、第 3 次和第 5 次取球,记“甲取到白球” 的事件为 A,则 ( )p AP( “1” ,或“3” ,或“5” ). 因为事件“1” 、 “3” 、 “5”两两互斥,所以 3612 2 ()(1)(3)(5 ) 73 53 53 5 P APPP 奎屯 王新敞 新疆 【解后反思】离散型随机变量的基础则概率的计算,如古典概率、互斥事件概率和相互独立 事件同时发生的概率,n 次独立重复试验有 k 次发生的概率等,同时往往离散型随机变量的 分布列上具有的性质.(如0,1,2,3, i pi, 12 1pp)要理解地记忆,便于掌握. (19) (本小

    27、题满分 12 分) 已知1x 是函数 32 ( )3(1)1f xmxmxnx的一个极值点,其中,m nR0m. ()求 m 与 n 的关系表达式; ()求( )f x的单调区间; ()当 1,1x 时,函数( )yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m,求 m 的取 值范围 奎屯 王新敞 新疆 【思路点拨】此题考查了可导函数的导数求法,极值的定义,以及可导函数的极值点的必要 条件和充分条件(导函数在极值点两侧异号) ,含参不等式恒成立的求解问题,考查运算能 力和分析问题、解决问题的能力. 【正确解答】 ()解: 2 ( )36(1)fxmxmxn. 因为1x 是( )f x的一个极值点

    28、,所以(1)0 f ,即36(1)0mmn. 所以36nm 奎屯 王新敞 新疆 ()解:由()知 2 2 ( )36(1)363 (1)(1)fxmxmxmm xx m 当0m时,有 2 11 m ,当x变化时( )f x与( )fx的变化如下表: x 2 (,1) m 2 1 m 2 (1,1) m 1 (1,) ( )fx 0 0 0 ( )f x 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 由上表知,当0m时,( )f x在 2 (,1) m 单调递减,在 2 (1,1) m 单调递增, 在(1,) 单调递减 奎屯 王新敞 新疆 ()解法一:由已知,得( )3fxm,即 2 2(1)2

    29、0mxmx. 0m. 2 22 (1)0xmx mm . 即 2 12 2(1)0,1,1xxx mm . (*) 设 2 12 ( )2(1)g xxx mm ,其函数图象的开口向上. 由题意(*)式恒成立, 22 ( 1)0120 (1)0 10 g mm g 4 34 , 3 10 mm 又0m. 4 0 3 m 即m的取值范围是 4 0 3 m 奎屯 王新敞 新疆 解法二:由已知,得( )3fxm,即 2 3 (1)(1)3m xxm m , 0m. 2 (1)1(1)1xx m . (*) 0 1 1x 时. (*)式化为0 1怛成立.0m. 0 2 1x 时1,1 ,210xx .

    30、 (*)式化为 21 (1) 1 x mx 令1tx,则2,0t ,记 1 ( )g tt t , 则( )g t在区间2,0是单调增函数 奎屯 王新敞 新疆 min 13 ( )( 2)2 22 g tg 由(*)式恒成立,必有 234 , 23 m m 又0m 3 0 4 m 综上 0 1、 0 2知 4 0 3 m 奎屯 王新敞 新疆 【解后反思】要深刻理解和熟练掌握数学思想和方法,本题中运用了数形结合法、分离变量 法、换元法等多种数学思想和方法.因此,在解答问题的过程中要领悟和体验这些方法,积 累经验,必定能提高解决综合问题的能力. (20) (本小题满分 12 分) 如图, 已知长方

    31、体 1111 ABCDABC D, 1 2,1ABAA, 直线BD与平面 11 AAB B 所成的角为 0 30,AE垂直BD于,E F为 11 AB的中点 ()求异面直线AE与BF所成的角; ()求平面BDF与平面 1 AAB所成二面角(锐角) 的大小; ()求点A到平面BDF的距离 奎屯 王新敞 新疆 【思路点拨】 本题考查了长方体的概念,异面直线、二面 角、点到平面的距离的求法.考查逻辑推理能力,空间想象能力和运算能力,可根据长方体 的特征,用定义或平面向量的知识是不难解决的. 【正确解答】解法一: (向量法) 在长方体 1111 ABCDABC D中,以AB所在直线为x轴,AD所在直线

    32、为y轴, 1 AA 所 在 直 线 为z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 由 已 知 1 2 ,1A BA A, 可 得 ( 0 , 0 , 0 ) ,( 2 , 0 , 0 ) ,( 1 , 0 , 1 )ABF 又AD 平面 11 AAB B,从面BD与平面 11 AAB B所成的 角即为 0 30DBA 又 2 3 2,1, 3 ABAEBD AEAD 奎屯 王新敞 新疆 从而易得 132 3 ( ,0),(0,0) 223 ED 奎屯 王新敞 新疆 () 13 ( ,0),( 1,0,1) 22 AEBF 奎屯 王新敞 新疆 cos, AE BF AE BF AE BF

    33、1 2 2 42 奎屯 王新敞 新疆 即异面直线AE、BF所成的角为 2 arccos 4 奎屯 王新敞 新疆 A1 B1C1 D1 F E D C B A A1 B1C1 D1 F E D C B A x z y ()易知平面 1 AAB的一个法向量(0,1,0)m 奎屯 王新敞 新疆 设( , , )nx y z是平面BDF的一个法向量 2 3 ( 2,0) 3 BD 奎屯 王新敞 新疆 由 nBF nBD 0 0 n BF n BD 0 2 3 20 3 xx xy 3 xz xy 奎屯 王新敞 新疆 取(1, 3,1)n 奎屯 王新敞 新疆 315 cos, 515 m n m n m

    34、 n 奎屯 王新敞 新疆 即平面BDF与平面 1 AAB所成二面角(锐角)大小为 15 arccos 5 奎屯 王新敞 新疆 ()点 A 到平面 BDF 的距离,即AB在平面 BDF 的法向量n上的投影的绝对值 奎屯 王新敞 新疆 所以距离 | cos,dABAB n| | | AB n AB ABn |22 5 |55 AB n n 奎屯 王新敞 新疆 所以点 A 到平面 BDF 的距离为 2 5 5 奎屯 王新敞 新疆 解法二:(几何法) ()连结 11 B D,过 F 作 11 B D的垂线,垂足为 K, 1 BB与两底面 ABCD, 1111 ABC D都垂直, 1 111 1111

    35、FBBB FKB DFBB B DBBB 1 平面BDD 又 1 1 1 AEBB AEBDAEB BBBDB 1 平面BDD 因此/FKAE 奎屯 王新敞 新疆 BFK为异面直线BF与AE所成的角 奎屯 王新敞 新疆 连结 BK,由 FK面 11 BDD B得FKBK, A1 B1C1 D1 F K E D C B A 从而 B K F为Rt 奎屯 王新敞 新疆 在 1 Rt B KF和 111 Rt B D A中, 由 11 111 ADFK B FB D 得 111 2211 21 3 1 1 32 22 2(3) 3 ADAB AD B F FK B DBD 奎屯 王新敞 新疆 又2B

    36、F , 2 cos 4 FK BFK BK 奎屯 王新敞 新疆 异面直线BF与AE所成的角为 2 arccos 4 奎屯 王新敞 新疆 ()由于AD 面 t AAB由A作BF的垂线AG,垂足 为G,连结DG,由三垂线定理知BGDG 奎屯 王新敞 新疆 AGD即为平面BDF与平面 1 AAB所成二面角的平 面角 奎屯 王新敞 新疆 且90DAG,在平面 1 AAB中,延长BF与 1 AA;交 于点S 奎屯 王新敞 新疆 F为 11 AB的中点 11 11 /, 22 AFAB AFAB, 1 A、F分别为SA、SB的中点 奎屯 王新敞 新疆 即 1 22SAA AAB, Rt BAS为等腰直角三

    37、角形,垂足G点实为斜边SB的中点 F,即 F、G 重合 奎屯 王新敞 新疆 易得 1 2 2 AGAFSB,在Rt BAS中, 2 3 3 AD 奎屯 王新敞 新疆 2 3 6 3 tan 32 AD AGD AG , 6 arctan 3 AGD, 即平面BDF于平面 1 AA B所成二面角(锐角)的大小 S A1 B1 C1 D1 G F E D C B A S A1 B1 C1 D1 HF E D C B A 为 6 arctan 3 奎屯 王新敞 新疆 ()由()知平面AFD是平面BDF与平面 1 AAB所成二面角的平面角所在的平面 面AFDBDF面 奎屯 王新敞 新疆 在Rt ADF

    38、中,由作 AHDF 于 H,则 AH 即为点 A 到平面 BDF 的距离 奎屯 王新敞 新疆 由 AH DF=AD AF,得 22 2 32 2 3 5 52 (3)( 2) 3 AD AF AH DF 奎屯 王新敞 新疆 所以点 A 到平面 BDF 的距离为 2 5 5 奎屯 王新敞 新疆 【解后反思】立几中求角和距离的问题一般要具备作、证、算三步.本题中也可用等积变换 求距离.空间向量的引入,给本题解答提供了新思路,关键是点的坐标和向量的正确,否则 以全错而告终. (21) ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 n a的 首 项 1 5,a 前n项 和 为 n S, 且 *

    39、 1 5() nn SSnnN (I)证明数列1 n a 是等比数列; (II)令 2 12 ( ) n n f xa xa xa x,求函数( )f x在点1x 处的导数(1) f 并比较 2(1) f 与 2 2313nn的大小奎屯 王新敞 新疆 【思路点拨】本题主要考查数列的通项,等比数列的前 n 项和以及导数的概念,考查灵活运 用数学知识分析和解决问题的能力.知道数列的递推公式求数列的通项时, 可直接代入求解, 由 n S与 n a间的关系求数列的通项公式时,只要利用 1( 2) nnn aSSn 即可.对数的大小 比较的常用方法是作差法,其差值可转化为关于 n 的函数,再利用函数的性

    40、质作出判断. 【正确解答】 解: 由已知 * 1 5() nn SSnnN 可得 1 2,24 nn nSSn 两式相减得 11 21 nnnn SSSS 即 1 21 nn aa 从 而 1 121 nn aa 当1n 时 21 21 5SS 所以 211 26aaa又 1 5a 所以 2 11a 从而 21 121aa 故总有 1 12(1) nn aa , * nN又 11 5,10aa 从而 1 1 2 1 n n a a 即数列1 n a 是等 比数列 (II)由(I)知3 21 n n a 因为 2 12 ( ) n n f xa xa xa x所以 1 12 ( )2 n n f

    41、xaa xna x 从而 12 (1)2 n faana= 2 3 2 12 3 21(3 21) n n = 2 3 22 22nn -1 2n = 1 (1) 31 26 2 n n n n 由上 2 2(1)2313121 2nfnnn- 2 12 21nn= 121 2121 (21) n nnn=12(1) 2(21) n nn 当1n 时,式=0 所以 2 2(1)2313fnn; 当2n时,式=-120所以 2 2(1)2313fnn 当3n时,10n 又 011 21 1 n nnn nnnn CCCC 2221nn 所以12210 n nn 即0从而2(1) f 2 2313

    42、nn 【解后反思】1、由数列前 n 项和和定义 12nn Saaa可知 n S和 n a之间的关系 1 1 (1) (2) n nn S n a SSn 要注意的是, n a n S 1n S 仅局限在2n的一切真整数,因此在 n S求 n a时,应分类讨论,只有当 1 a 1 S满足 n a n S 1n S 时通项公式才只有一个式子, 否则就是分段函数. 2、对一个指数或多项式大小比较时,必须采取放缩的技巧,而放缩的技巧是在需选择目标 和确定放缩的程度,应恰到好处,放缩的方法还常有:去掉式子中的某些数,应用不等式的 5 个性质,应用正、余弦的有界性等等. (22) (本小题满分 14 分)已知动圆过定点,0 2 p ,且与直线 2 p x 相切,其中0p . (I)求动圆圆心C的轨迹的方程; (II)设 A、B 是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和 ,当, 变化且为定值(0)时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点 的坐标 奎屯 王新敞 新疆 【思路点拨】本题考查直线的有关概念、直线与圆的性质,抛物线及三角函数的基础知识, 考查运用数学知识解决综合问题的能力,第(I)问可由圆的切线性质和抛物线的

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    本文标题:2005年高考.山东卷.理科数学试题精析详解.doc
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