第一章勾股定理 单元测试-2022-2023学年北师大版数学八年级上册.doc

1、第一章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列各组数为勾股数的是()A2，3，5 B0.3，0.4，0.5C5，12，13 D7，8，92如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为()A7 B5 C25 D13在RtABC中，C90，AC5，BC12，则点C到AB的距离是()A B C13 D4在RtABC中，AB210，AC26，则BC2()A8 B16或64 C4 D4或165如图所示的4个图中，能够验证勾股定理的有()A4个 B3个 C2个 D1个6亮亮准备测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.2 m远的水底，竹竿高出水面0.

2、4 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A1.6 m B2 m C2.5 m D3 m7九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图，(图为图的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸)，则AB的长是()A50.5寸 B52寸 C101寸 D104寸8如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S处，若BC16，底面半径为2(取3)，则点P移动的最短距离为()A8 B10 C15 D209如图，有一块直角三角形纸片，C90，A

3、C6 cm，BC8 cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为()A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm10如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AB5，点E为射线BC上一点，若ABE是等腰三角形，则ABE的面积不可能是()A10 B12 C D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11如图，一棵18 m高的树被风刮断了，树顶落在离树根12 m处，则折断处距地面的高度为_m.12如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _m.13如图，在RtABC中，ACB90.若AB13，BC12，在AB同侧分别以

4、AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_14如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线上的港口A出发，向北偏东40方向直线航行60海里到达C岛测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50方向若A，B两港口之间的距离为65海里，则C岛到港口B的距离是_海里15“绿水青山就是金山银山”这一科学论断成为树立生态文明观，引领中国走向绿色发展之路的理论之基小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图的“七巧板”，设计拼成了图的水杉树冠，如果已知图中正方形纸片的边长为 2 cm，则图中水杉树冠的高(即点A到线段BC的距离)是_cm.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16如图，在ABC中，A

5、DBC，AD12，BD16，CD5，求ABC的周长17某市规定：小汽车在城市道路上的行驶速度不得超过70千米/时如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处，过了4秒后行驶到B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为100米，请问这辆小汽车是否超速行驶？18如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(四边形ABCD)，经测量， AB3 m，BC4 m，CD12 m，DA13 m，B90.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，铺满这块空地共需花费多少元？四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19如图，在笔直公路MN

6、的一侧点A处有一村庄，村庄到公路MN的距离AB为600米，假设宣讲车周围1 000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN上由M向N行驶(1)请问村庄能否听到广播宣传，说明理由；(2)已知宣讲车的速度是200米/分，如果能听到广播宣传，那么村庄总共能听到多长时间的广播宣传？20如图，在ABC中，ABAC，D在CB的延长线上(1)试说明：AD2AB2BDCD.(2)若D在线段CB上，结论如何？试说明你的结论21(1)如图，长方体的长为4 cm，宽为3 cm，高为12 cm.求该长方体中能放入木棒(木棒直径忽略不计)的最大长度；(2)如图，透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长

7、为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只壁虎正好在容器外壁且离容器上沿3 cm与饭粒相对的点A处求壁虎吃到饭粒需要爬行的最短路程五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22如图，在ABC中，ABCBCA345，且周长为72 cm.点M以每秒2 cm的速度从A向B运动，点N以每秒3 cm的速度从B向C运动如果两点同时出发，经过4秒时，BMN的面积为多少？23如图，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.(1)求BC的长；(2)连接AP，当ABP为直角三角形时，求t

8、的值答案一、1C点拨：223213，5225，1325，故A不符合题意；0.3，0.4，0.5都不是正整数，故B不符合题意；52122169132，且5，12，13均为正整数，故C符合题意；728211392，故D不符合题意2A点拨：因为正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，所以正方形C的面积为347.3B点拨：如图，过点C作CDAB于点D.因为在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，所以AB13.因为ACBCCDAB，所以51213CD，解得CD.4D点拨：当C90时，BC2AB2AC21064；当A90时，BC2AB2AC210616.综上所述，BC24或16.5A点拨：第1个图：

9、中间小正方形的面积为c2(ab)24ab，化简得 c2a2b2；第2个图：中间小正方形的面积为(ba)2c24ab，化简得a2b2c2；第3个图：梯形的面积为(ab)(ab)2abc2，化简得a2b2c2；第4个图：易知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积为abcc，化简得a2b2c2.所以能够验证勾股定理的有4个6A点拨：设河水的深度为x m，则竹竿的长为(x0.4)m.由题意得x21.22(x0.4)2，解得x1.6，所以河水的深度为1.6 m.7C点拨：如图所示由题意可知，CDAB，OAOBADBC，设OAOBADBCr寸，则AB2r寸，AE(ABCD)(2r2)(r1)(寸)

10、在RtADE中，由勾股定理得AE2DE2AD2，所以(r1)2102r2，解得r50.5，所以AB101寸8B点拨：将圆柱的侧面展开，如图所示，连接AS，则AS的长即为点P移动的最短距离因为BC16，S为BC的中点，所以BS8.因为圆柱的底面半径为2，所以AB2236，在RtABS中，由勾股定理得AS2AB2BS2，即AS26282，所以AS10.9B点拨：在RtABC中，因为AC6 cm，BC8 cm，所以AB10 cm.因为ADE是由ADC翻折得到的，所以CDDE，ACAE6 cm，所以EBABAE1064(cm)设CDDEx cm，则DB(8x)cm.在RtDEB中，由勾股定理得DE2E

11、B2DB2，所以x2422，所以x3，所以CD3 cm.10D点拨：因为在RtABC中，ACB90，BC3，AB5，所以AC4.由ABE是等腰三角形可分三种情况讨论：当BEAB5时，SABEBEAC5410；当AEAB时，因为ACBE，所以易得BCCE3，所以BE6，所以SABEBEAC6412；当AEBE时，因为BEBCCE3CE，AE2AC2CE2，所以(3CE)242CE2，解得CE，所以BE3，所以SABEBEAC4.综上所述，ABE的面积是10或12或.二、115点拨：由题意得BC12 m，ACAB18 m，ABC90.设ABx m，则AC(18x)m.由勾股定理得AB2BC2AC2

12、，即x2122(18x)2，解得x5，所以AB5 m，即折断处距地面的高度为5 m.1217点拨：由勾股定理得，楼梯的水平长度为12 m，所以地毯的长度至少需要12517(m)1330点拨：因为ACB90，AB13，BC12，所以AC2AB2BC225，所以AC5，所以SABCBCAC12530.所以阴影部分的面积为SABC(AC2BC2AB2)SABCSABC30.1425点拨：如图，过点A作AD垂直于南北方向的直线CD于点D，则 ADC90.根据题意得CAD904050，所以ACD90CAD40，所以ACB405090.因为AC60海里，AB65海里，所以BC25海里故C岛到港口B的距离是

13、25海里15(1)点拨：如图，过A作AEMN于E，MNBH2 cm，AEMN1(cm)，HFBFBH(cm)，水杉树冠的高为AEHF(1)cm.三、16解：在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得AB2AD2BD2， AC2AD2CD2.因为AD12，BD16，CD5，所以AB20，AC13，所以ABC的周长为ABACBCABACBDDC201316554.17解：根据题意得AC60 m，AB100 m，C90.在RtACB中，根据勾股定理得BC2AB2AC2，所以BC80米由题意知小汽车4秒行驶80米，即小汽车的行驶速度为72千米/时因为 7270，所以这辆小汽车超速行驶18解：如图，连接

14、AC.因为在ABC中，AB3 m，BC4 m，B90，所以AC5 m.因为在ACD中，AC5 m，CD12 m，DA13 m，所以AC2CD2AD2，所以ACD是直角三角形，所以S四边形ABCDSABCSACD3451263036 (m2)36301 080(元)故铺满这块空地共需花费1 080元四、19解：(1)村庄能听到广播宣传理由：因为村庄到公路MN的距离AB为600米，6001 000，所以村庄能听到广播宣传(2)如图，假设宣讲车行驶到P点村庄开始听到广播宣传，行驶到Q点村庄刚好听不到广播宣传，连接AP，AQ，则APAQ1 000米，由勾股定理得BPBQ800米，所以PQ1 600米，

15、1 6002008(分)所以村庄总共能听到8分的广播宣传20解：过点A作AEBC于点E.(1)因为ABAC，所以易得BECE.在RtADE中，AD2AE2DE2，在RtACE中，AC2AE2CE2，得AD2AC2DE2CE2(DECE)(DECE)(DEBE)CDBDCD，即AD2AB2BDCD.(2)AB2AD2BDCD.说明如下：易知AD2AE2DE2，AC2AE2CE2.因为点D在线段CB上，所以ACAD，所以AC2AD2CE2DE2(CEDE)(CEDE)(BEDE)(CEDE)BDCD，即AB2AD2BDCD.21解：(1)连接AC，AG.在RtABC中，由勾股定理得AC5 cm.在

16、RtACG中，由勾股定理得AG13 cm.故该长方体中能放入木棒的最大长度是13 cm.(2)如图，将容器部分侧面展开，作点A关于直线EF的对称点A，连接AB，与EF交于点C，连接AC，则AB的长即为最短路程过点A作ADBF交BF的延长线于点D.易知AD5 cm，BD123312(cm)所以AB13 cm.故壁虎吃到饭粒需要爬行的最短路程为13 cm.五、22解：设AB3x cm，则CB4x cm，CA5x cm，所以3x4x5x72.所以x6.所以AB18 cm，CB24 cm，CA30 cm.因为AB2CB2182242900，CA2302900，所以AB2CB2CA2.所以ABC是直角三

17、角形，且B90.当经过4秒时，BMABAM182410(cm)，BN3412(cm)，所以SBMNBMBN60(cm2)故经过4秒时，BMN的面积为60 cm2.23解：(1)在RtABC中，由勾股定理得AB2AC2BC2.因为AB5 cm，AC3 cm，所以BC4 cm.(2)由题意得BPt cm.由ABP为直角三角形可知需分两种情况：当APB90时，如图所示，点P与点C重合，所以BPBC4 cm，所以t4.当BAP90时，如图所示，则CP(t4)cm，ACP90.在RtACP中，由勾股定理得AP2AC2CP2，在RtABP中，由勾股定理得AP2BP2AB2，所以AC2CP2BP2AB2，即32(t4)2t252，解得t.综上所述，当ABP为直角三角形时，t的值为4或.