第三章位置与坐标 单元测试-2022-2023学年北师大版数学八年级上册.doc

1、第三章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列描述不能确定具体位置的是()A某电影院6排7座 B千灯湖公园北偏东40度C劳动西路428号 D北纬28度，东经112度2点(2，3)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知点P(m2，m)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A(0，2) B(2，0) C(0，2) D(2，0)4若点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为(2，3)，则点N的坐标为()A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)5在平面直角坐标系中，下列的点关于原点对称的点在第三象限的是()A(3，1) B(3，1) C(3

2、，1) D(3，1)6. 已知点A(2，5)，点B是x轴上的动点，则A，B两点间的距离的最小值为()A2 B3 C3.5 D57已知A，B，且直线 ABx轴，则m的值为()A1 B1 C3 D38已知点P(2m4，3m8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为()A5 B16 C16或0 D5或9如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，B(0，6)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为()A(10，0) B(0，10) C(2，0) D(0，2)10如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行轴对称变换，若点C的坐标是(5，2)，则经过第2 026次变换后点C的对

3、应点的坐标为()A(5，2) B(5，2) C(5，2) D(5，2)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11平面直角坐标系中的点A(5，4)到y轴的距离是_12若第二象限内的点P(x，y)满足|x|2，y225，则点P的坐标是_13如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为_14如图，在ACB中，ACB90，ACBC，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为_15如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟，它从原点运动到点(1，0)；第2分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y

4、轴平行的方向及x轴、y轴上来回运动，且每分钟运动1个单位长度，那么在第2 023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是_三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16如图，已知A(1，2)，B(6，3)，C(8，0)，求四边形OABC的面积17如图，在等腰三角形ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D.(1)求等腰三角形ABC的面积；(2)建立适当的平面直角坐标系，使等腰三角形ABC的一个顶点的坐标是(2，0)，并写出其余两个顶点的坐标18如图，在平面直角坐标系中，描出点A(0，1)，点B(2，0)，点C(4，3)(1)在平面直角坐标系中画出ABC，则ABC的面积是_；(2)若点D与

5、点C关于y轴对称，则点D的坐标为_；(3)已知点P为x轴上一点，若ABP的面积为4，求点P的坐标四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19对于平面直角坐标系中的点P(a，b)，若点P的坐标为(akb，kab)(其中k为常数，且k0)，则称点P为点P的“k属派生点”例如：点P(1，4)的“2属派生点”为点P(124，214)，即P(9，6)(1)点P(2，3)的“2属派生点”P的坐标为_；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P，且线段PP的长度为线段OP长度的3倍，求k的值20如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线【实验与探究】(1)由图观察易

6、知A关于直线l的对称点A的坐标为，请在图中分别标明B，C关于直线l的对称点B，C的位置，并写出它们的坐标：B_，C_；【归纳与发现】(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任一点P关于直线l的对称点P的坐标为_；【运用与拓展】(3)已知两点D，E，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小21已知在平面直角坐标系中有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，这两点间的距离公式为AB，当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|.(1)若点A(3，3)，点B(2，1)，试求A，B两点间的距离；(2)若点A，B在

7、平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为2，试求A，B两点间的距离；(3)若ABC的顶点坐标为A(0，5)，B(3，2)，C(3，2)，试判断ABC的形状五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为(0，a)，(b，0)，(b，c)，其中a，b，c满足关系式(a2)20，|c4|0.(1)求a，b，c的值(2)如果在第二象限内有一点P(m，1)，请用含m的代数式表示AOP的面积(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使AOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23如图，在平面直角

8、坐标系中，ABx轴，垂足为A，BCy轴，垂足为C，已知A(a，0)，C(0，c)，其中a，c满足关系式(a 6)2|c8|0，点P从点O出发沿折线OAABBC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒(1)在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t_；(2)在运动过程中，用含t的代数式表示点P的坐标；(3)当点P在线段AB上运动时，射线AO上有一点E，射线OC上有一点F(点F不与点C重合)，连接PE，PF，使得EPF70，求AEP与PFC的数量关系答案一、1B点拨：因为选项B只有方向没有距离，所以不能确定具体位置2D点拨：因为20，30，所以点(2，3

9、)位于第四象限3B点拨：因为点P(m2，m)在平面直角坐标系的x轴上，所以m0，所以m22，所以点P的坐标为(2，0)4C点拨：因为关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相 反数，所以点N的横坐标为2，纵坐标为3，即点N的坐标为(2，3)5A点拨：第一象限内的点关于原点对称的点在第三象限6D点拨：连接AB.当ABx轴时，AB有最小值，此时AB5.故A，B两点间的距离的最小值为5.7C点拨：因为A，B，直线ABx轴，所以m12，解得m3.8D点拨：因为点P(2m4，3m8)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，所以|2m4|2|3m8|，所以2m42(3m8)或2m42(83m)，解得m

10、5或m.9C点拨：因为A(8，0)，B(0，6)，所以OB6，OA8，所以AB10，所以AC10，所以OCACOA2，所以点C的坐标为(2，0)10A点拨：由题图可知ABC经过4次轴对称变换回到原来的位置，所以，每4次轴对称变换为一个循环组依次循环因为2 02645062，所以经过第2 026次变换后所得的点C的对应点与第2次变换后所得的点C的对应点的位置相同，在第三象限，坐标为(5，2)二、115点拨：点A(5，4)到y轴的距离是|5|5.12(2，5)点拨：因为|x|2，y225，所以x2，y5.因为点P(x，y)在第二象限内，所以x0，y0，所以x2，y5，所以点P的坐标为(2，5)13

11、11点拨：连接OB，过B作BDy轴于D，BEx轴于E.因为A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，所以OC2，BD3，OA4，BE4.所以S四边形ABCOSABOSBCO442311.14点拨：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E.因为ACB90，所以ACDBCE90，因为ADx轴，BEx轴，所以ADCBEC90，所以ACDCAD90.所以CADBCE.在ADC和CEB中，所以ADCCEB.所以DCBE，ADCE.因为点C的坐标为，点A的坐标为，所以OC2，AD CE3，OD7.所以CDODOC5，OECEOC321.所以BE5，所以点B的坐标是.15(44，1)点拨：由题意可知(

12、0，0)表示粒子运动了0分钟，(1，1)表示粒子运动了122(分钟)，将向左运动，(2，2)表示粒子运动了236(分钟)，将向下运动，(3，3)表示粒子运动了3412(分钟)，将向左运动，(44，44)表示粒子运动了44451 980(分钟)，将向下运动，所以在第2 023分钟时，粒子又向下运动了2 0231 98043(个)单位长度，所以在第2 023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(44，1)三、16解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E.因为A(1，2)，B(6，3)，C(8，0)，所以OD1，AD2，OE6，BE3，OC8，所以DEOEOD615，CEOCOE862，所以S

13、四边形OABCSOADS梯形ABEDSBCE12(23)523.17解：(1)因为ABAC，ADBC，所以易得BDCDBC.因为BC6，所以BD3.在RtABD中，由勾股定理得AD4，所以SABCBCAD6412.(2)如图，以BC边所在直线为x轴，BC上靠近点B的三等分点为坐标原点O，过点O且与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可知点B的坐标为(2，0)，则C(4，0)，A(1，4)(答案不唯一)18解：描出点A(0，1)，点B(2，0)，点C(4，3)如图所示(1)如图所示4(2)(4，3)(3)因为A(0，1)，所以OA1.因为点P为x轴上一点，ABP的面积为4，所以BP8，所以

14、点P的横坐标为2810或286，故点P的坐标为(10，0)或(6，0)四、19解：(1)(4，1)(2)因为点P在y轴的正半轴上，所以点P的横坐标为0.设P(0，b)(b0)，则点P的“k属派生点”P的坐标为(kb，b)，所以PP|kb|，OPb.因为线段PP的长度为线段OP长度的3倍，所以|kb|3b，所以k3.20解：(1)如图所示(3，5)；(5，2)(2)(b，a)(3)如图，作点D关于直线l的对称点D，连接ED交直线l于点Q，此时 QEQD的值最小21解：(1)因为点A(3，3)，点B(2，1)，所以AB.(2)因为点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为2，所

15、以AB|27|9.(3)因为A(0，5)，B(3，2)，C(3，2)，所以AB3，AC3，BC6，所以AB2AC236BC2，ABAC.所以ABC为等腰直角三角形五、22解：(1)因为(a2)20，所以a20，b30，所以a2，b3.因为|c4|0，所以c40，所以c4.(2)因为点P(m，1)在第二象限，所以点P到线段AO的距离为m.由(1)知a2，所以A(0，2)所以OA2.所以SAOP2(m)m.(3)存在点P，使AOP的面积与ABC的面积相等由(1)知b3，c4，所以B(3，0)，C(3，4)，所以BC4，点A到BC的距离为3，所以SABC346.因为AOP的面积与ABC的面积相等，所

16、以m6，解得m6，所以P(6，1)23解：(1)2或8点拨：因为(a6)2|c8|0，所以a60，c80，所以a6，c8，所以A(6，0)，C(0，8)，所以OA6，OC8.因为ABx轴，BCy轴，所以AB8，BC6.当点P在线段OA上，点P到AB的距离为2个单位长度时，OP4，则t422.当点P在线段BC上，点P到AB的距离为2个单位长度时，OAABBP 68216，则t1628.综上所述，t2或8.(2)当0t3时，点P在线段OA上，此时P(2t，0)当3t7时，点P在线段AB上，此时PA2t6，因为点P在第四象限，所以点P的纵坐标小于0，所以P(6，62t)当7t10时，点P在线段BC上，此时PB2tOAAB2t14，所以PCBCPB6(2t14)202t.所以P(202t，8)(3)分两种情况：当点F在线段BC的下方时，如图，因为ABx轴，所以PAE90.所以AEP90APE，易知OCAB，所以PFCAPF180.所以PFC180APF18070APE110APE，所以PFCAEP110APE(90APE)20；当点F在线段BC的上方时，如图，连接OP.因为PFCFPOFOP，AEPEOPEPO，所以AEPPFCFPOFOPEOPEPOAOFEPF9070160.综上所述，AEP与PFC的数量关系为PFCAEP160或PFC AEP20.