(易错题精选)初中数学四边形全集汇编及答案解析.doc

1、（易错题精选）初中数学四边形全集汇编及答案解析一、选择题1如图，在矩形中， 将其折叠使落在对角线上，得到折痕那么的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度【详解】解：在矩形中，B=90，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，CF=53=2，在RtCEF中，设BE=EF=x，则CE=，由勾股定理，得：，解得：；故选：C【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出

2、BE的长度2如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)则此时EC=()cmA4BCD3【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BCBF=4，设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8x）2，然后解方程即可【详解】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90长方形纸片ABCD折纸，顶点D

3、落在BC边上的点F处（折痕为AE），AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，AB=8，AF=10，BF=CF=BCBF=4设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+x2=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键3如图，在菱形中，点在边上，.若，则边的长为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出ADBC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC=BE，在RtABE中，由勾股定理得：BE2+22=（BE

4、）2，解得：BE=，即可得出结果【详解】四边形是菱形，.，.在中，由勾股定理得，解得，.故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键4若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）A10B20C40D48【答案】B【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【详解】如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3， 四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=2

5、0故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.5如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A180B360C540D720【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果【详解】解：黑色正五边形的内角和为：，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式6如图，四边形和四边形均为正方形，连接CF，DG，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接AC和AF，证明DAGCAF可得的值【详解】连接AC和AF，则，DAG=45-GAC，CAF=45-GAC，DAG=CAFDAGCAF故答案为：B.【点睛】本题主要考查了

6、正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形7在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C8如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：DOC=90，OC=OE，CE=DF，tanOCD=，SDOC=S四边形EO

7、FB中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】分析：由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得EBCFCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得DOC=90正确，CE=DF正确；由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得错误；易证得OCD=DFC，即可求得正确；由易证得正确详解：正方形ABCD的边长为4，BC=CD=4，B=DCF=90 AE=BF=1，BE=CF=41=3在EBC和FCD中，EBCFCD（SAS），CFD=BEC，CE=DF，故正确，BCE+BEC=BCE+CFD=90，DOC=90；故正确； 连接DE，如图所示，若OC=OE DFEC，CD=

8、DE CD=ADDE（矛盾），故错误； OCD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFC，tanOCD=tanDFC=，故正确； EBCFCD，SEBC=SFCD，SEBCSFOC=SFCDSFOC，即SODC=S四边形BEOF故正确； 故正确的有： 故选D 点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用9已知，如图，在中，求证：在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A延长至点，使，连接B在中作，交于点C取的中点，连接D作的平分线，交于点【答案】D【解析】【分析】分别

9、根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.【详解】解：选项A： 如图，由辅助线可知，则有AB=AD，再由，由，则，是等边三角形故选项A正确；选项B:如图，由辅助线可知，是等边三角形则,BE=ECAE=EC故选项B正确选项C如图，有辅助线可知，CP为直角三角形斜边上的中线AP=CP=BP是等边三角形综上可知选项D错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键10四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，DHO20，则CAD的度数是（）.A25B20C30D40【答案】B【解析】

10、四边形ABCD是菱形，OB=OD，ACBD，DHAB，OH=OB= BD，DHO=20，OHB=90-DHO=70，ABD=OHB=70，CAD=CAB=90-ABD=20故选A11如图，在ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CEAB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）AABDECDB连接BE，四边形ABEC为平行四边形CDADEDCECD【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得出B=DCE，BAD=E，然后根据AAS证得ABDECD，得出AD=DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB，即可解答【详解】CEAB，B=DCE，BAD=E，在ABD和E

11、CD中， ABDECD（AAS），DA=DE，AB=CE，AD=DE，BD=CD，四边形ABEC为平行四边形，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明ABDECD12一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（ ）A7B7或8C8或9D7或8或9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为1080的多边形的边数是n，则（n2）180=1080，解得：n=8则原多边形的边数为7或8或9故选D考点：多边形内角与外角13如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ）ABC

12、D【答案】D【解析】【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360，即可判断【详解】解：A正六边形每个内角为120，能够整除360，不合题意；B正三角形每个内角为60，能够整除360，不合题意；C正方形每个内角为90，能够整除360，不合题意；D正五边形每个内角为108，不能整除360，符合题意故选：D【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角14如图，在ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为（ ）A7 : 12B7 : 24C13 : 36D13 : 72【答案】B【解析】【

13、分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，DF=CF，BE=CE，BG=GH=DH，SABG=SAGH=SADH，S平行四边形ABCD=6 SAGH，SAGH：=1：6，E、F分别是边BC、CD的中点,=724,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等15如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（ ）A1条B2条C3条D

14、4条【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可【详解】解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，故答案为：3【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性16为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至ABBC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）ABCA45BACBDCBD的长度变小DACBD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：四边形ABCD

15、是平行四边形，又ABBC，ABC90，四边形ABCD是矩形，ACBD故选B【点睛】本题考查平行四边形的性质矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17如图，在 ABCD中，CD=2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH证明DFEFCG 得EF=FG，BEBG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取

16、AB的中点H连接FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四边形BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故选D

17、点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题18下列结论正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B平行四边形的对角线相等C平行四边形的对边平行且相等D平行四边形的对角互补，邻角相等【答案】C【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可【详解】A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误；B、平行四边形的对角线不相等，故B错误；C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误故选：C【点睛】此题考查平行四

18、边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键19如图，在ABCD中，延长CD到E，使DECD，连接BE交AD于点F，交AC于点G下列结论中：DEDF；AGGF；AFDF；BGGC；BFEF，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明ABFDEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于不一定正确【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，即ABCE，ABF=E，DE=CD，AB=DE，在ABF和DEF中， ，ABFDEF（AAS），AF=DF，BF=EF；可得正确，故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质

19、、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键20如图，在边长为8的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是 （ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=8，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键