(易错题精选)初中数学三角形难题汇编及答案解析.doc
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1、(易错题精选)初中数学三角形难题汇编及答案解析一、选择题1如图,RtABC中,C90,B30,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则CAD的度数是( )A20B30C45D60【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得BAC=60,由中垂线性质知DA=DB,即DAB=B=30,从而得出答案【详解】在ABC中,B=30,C=90,BAC=180-B-C=60,由作图可知MN为AB的中垂线,DA=DB,DAB=B=30,CAD=BAC-DAB=30,故选B【点睛】本题主要考查作图-基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键2
2、如图,在中,CD是高,BE平分ABC交CD于点E,EFAC交AB于点F,交BC于点G在结论:(1) ;(2) ;(3);(4) 中,一定成立的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出CGE=BCA=90,然后根据等角的余角相等即可求出EFD=BCD;只有ABC是等腰直角三角形时AD=CD,CG=EG;利用“角角边”证明BCE和BFE全等,然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC【详解】EFAC,BCA=90,CGE=BCA=90,BCD+CEG=90,又CD是高,EFD+FED=90,CEG=FED(对顶角相等),EFD=BCD,故(1)正确
3、;只有A=45,即ABC是等腰直角三角形时,AD=CD,CG=EG而立,故(2)(3)不一定成立,错误;BE平分ABC,EBC=EBF,在BCE和BFE中,BCEBFE(AAS),BF=BC,故(4)正确,综上所述,正确的有(1)(4)共2个故选:B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质,综合题,但难度不大,熟记性质是解题的关键3如图,AB 是O的直径,弦CDAB于点M,若CD8 cm,MB2 cm,则直径AB的长为( )A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm【答案】B【解析】【分析】由CDAB,可得DM=4设半径OD=Rc
4、m,则可求得OM的长,连接OD,在直角三角形DMO中,由勾股定理可求得OD的长,继而求得答案【详解】解:连接OD,设O半径OD为R,AB 是O的直径,弦CDAB于点M ,DM=CD=4cm,OM=R-2,在RTOMD中,OD=DM+OM即R=4+(R-2),解得:R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用4将一根 24cm 的筷子,置于底面直径为 15cm,高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm,则 h 的取值范围是( )Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16c
5、m【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度,最长距离如下图,是筷子斜卧于杯中时,利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时,筷子浸没水中距离最短,为杯高=8cmAD是筷子,AB长是杯子直径,BC是杯子高,当筷子如下图斜卧于杯中时,浸没在水中的距离最长由题意得:AB=15cm,BC=8cm,ABC是直角三角形在RtABC中,根据勾股定理,AC=17cm8cmh17cm故选:C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用,解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型,然后再利用相关知识求解.5如图,ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CGA
6、D于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为( )A1BCD【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC是等腰三角形,所以F为GC中点,再由已知条件可得EF为CBG的中位线,利用中位线的性质即可求出线段EF的长【详解】AD是ABC角平分线,CGAD于F,AGC是等腰三角形,AG=AC=3,GF=CF,AB=4,AC=3,BG=1,AE是ABC中线,BE=CE,EF为CBG的中位线,EF=BG=,故选:D【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理,解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半6如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平
7、分BAD交BC于点E,且ADC60,ABBC,连接OE下列结论:AECE;SABCABAC;SABE2SAOE;OEBC,成立的个数有( )A1个B2个C3个D4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得ABC=ADC=60,BAD=120,利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形,然后推出AE=BE=BC,再结合等腰三角形的性质:等边对等角、三线合一进行推理即可【详解】四边形ABCD是平行四边形, ABC=ADC=60,BAD=120,AE平分BAD,BAE=EAD=60ABE是等边三角形,AE=AB=BE,AEB=60,AB=BC,AE=BE=BC,AE=CE,故正确;EAC=AC
8、E=30BAC=90,SABC=ABAC,故错误;BE=EC,E为BC中点,O为AC中点,SABE=SACE=2 SAOE,故正确;四边形ABCD是平行四边形,AC=CO,AE=CE,EOAC,ACE=30,EO=EC,EC=AB,OE=BC,故正确;故正确的个数为3个,故选:C【点睛】此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质注意证得ABE是等边三角形是解题关键7如图,在中,以为圆心,任意长为半径画弧分别交、于点和,再分别以、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连结并延长交于点,则下列说法中正确的个数是( )是的平分线;点在的垂直平分线上;A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】
9、根据题干作图方式,可判断AD是CAB的角平分线,再结合B=30,可推导得到ABD是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线,正确;B=30,C=90,AD是CAB的角平分线CAD=DAB=30ADC=60,正确DAB=B=30ADB是等腰三角形点D在AB的垂直平分线上,正确在RtCDA中,设CD=,则AD=2在ADB中,DB=AD=2,正确故选:D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.8如图,ABC的角平分线CD、BE相交于F,A90,EGBC,且CGEG于G,下列结论:CEG2DCB;ADCGCD;
10、CA平分BCG;DFBCGE其中正确的结论是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【详解】EGBC,CEG=ACB,又CD是ABC的角平分线,CEG=ACB=2DCB,故正确;A=90,ADC+ACD=90,CD平分ACB,ACD=BCD,ADC+BCD=90EGBC,且CGEG,GCB=90,即GCD+BCD=90,ADC=GCD,故正确;条件不足,无法证明CA平分BCG,故错误;EBC+ACB=AEB,DCB+ABC=ADC,AEB+ADC=90+(ABC+ACB)=135,DFE=360-135-90=1
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