(易错题精选)初中数学圆的难题汇编附答案解析.doc

1、（易错题精选）初中数学圆的难题汇编附答案解析一、选择题1下列命题错误的是（）A平分弦的直径垂直于弦B三角形一定有外接圆和内切圆C等弧对等弦D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可【详解】A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大2如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，B

2、C=3，AC=4，则sinABD的值是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证ABD=ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sinABD的值【详解】AB是O的直径，CDAB，弧AC=弧AD，ABD=ABC根据勾股定理求得AB=5，sinABD=sinABC=故选D【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念3如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A12BCD【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得ABD的度数，

3、进而求得EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=SABD-S扇形DOE-SBOE，算出后乘2即可【详解】连接OE，OFBD=12，AD：AB=1：2，AD=4 ，AB=8，ABD=30，SABD=412=24,S扇形= 两个阴影的面积相等，阴影面积= .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积4如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D55【答案】B【解析】【分析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出O

4、FB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE图中S阴影S扇形BCES扇形B

5、ODSOCE根据已知条件易求得OBOCOD4，BCCE8，ECB60，OE4，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可【详解】解：如图，连接CEACBC，ACBC8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB90，OBOCOD4，BCCE8又OEAC，ACBCOE90在RtOEC中，OC4，CE8，CEO30，ECB60，OE4，S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE=故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算6如图，是的直径，是上一点（、除外），则的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平角得

6、出的度数，进而利用圆周角定理得出的度数即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键7如图，在O，点A、B、C在O上，若OAB54，则C()A54B27C36D46【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACBAOB36故答案为C【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.8如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为

7、2，则图中阴影部分的面积为ABCD【答案】A【解析】【分析】【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOABS扇形OMN=2=故选A9如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D35【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AO

8、C=2B=50，C=180-95-50=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键10已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）A2cmB4 cmC2cm或4cmD2cm或4cm【答案】C【解析】连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=5

9、3=2cm，在RtAMC中,AC=cm.故选C.11如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A2BC4D3【答案】B【解析】【分析】如下图，作ADBC，设半径为r，则在RtOBD中，OD=31，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB； BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=AD-OA=2；RtOBD中，根据勾股定理，得：OB= 故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.1

10、2如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形13如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向

11、右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cmA8B8C3D4【答案】D【解析】【分析】由题意可得翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90的弧长，然后进行计算即可解答【详解】解：正方形ABCD的边长为cm，对角线的一半1cm，则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长84故选：D【点睛】本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键14下列命题中哪一个是假命题（）A8的立方根是2B在函数y3x的图象中，y随x增大而增大C菱形的对角线相等且平分D在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、

12、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、8的立方根是2，正确，是真命题；B、在函数的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键15如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A3mBmCmD4m【答案】C【解析

13、】【分析】【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面展开图中 故小猫经过的最短距离是故选C.16如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则BPC的度数为（）A30B45C60D90【答案】B【解析】分析：接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知BOC=90，再由圆周角定理即可得出结论详解：连接OB，OC，四边形ABCD是正方形，BOC=90，BPC=BOC=45故选B点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键17如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，

14、若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm【答案】B【解析】【分析】由CDAB，可得DM=4设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=4cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=4+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用18如图，在O中，OCAB，ADC26，则COB的

15、度数是（）A52B64C48D42【答案】A【解析】【分析】由OCAB，利用垂径定理可得出，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出COB的度数【详解】解：OCAB，COB2ADC52故选：A【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出是解题的关键19我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.

16、图 图有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形图中，点到上任意一点的距离都相等图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故错误；图中，点到上任意一点的距离都相等，故正确；图中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长= 圆的周长为勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.20如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC的度数为（）A50B60C80D90【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：GBC=ADC=50，由垂径定理得：，则DBC=2EAD=80【详解】如图，四边形ABCD为O的内接四边形，GBC=ADC=50AECD，AED=90，EAD=9050=40，延长AE交O于点MAOCD，DBC=2EAD=80故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题