(易错题精选)初中数学一次函数难题汇编及答案.doc

1、（易错题精选）初中数学一次函数难题汇编及答案一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A（21009，21010）B（21009，21010）C（21009，21010）D（21009，21010）【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1（2）n，2（2）n（n是自然数），即可求解；【详解】A1（1，2），A2（2，2），A3（2，4），A

2、4（4，4），A5（4，8），由此发现规律：A2n+1（2）n，2（2）n（n是自然数），201921009+1，A2019（2）1009，2（2）1009，A2019（21009，21010），故选D【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键2如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应

3、用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2.AD=a.DEADa.DE=2.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系3如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可【详解】解：函数y4x和ykx

4、b的图象相交于点A（m，8），84m，解得：m2，故A点坐标为（2，8），kxb4x时，（k4）xb0，则关于x的不等式（k4）xb0的解集为：x2故选：A【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键4正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中的图象大致应为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【详解】根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能故选：B【点睛】本

5、题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键5函数与（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分k0和k0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而增减小，B.D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.6一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据

6、一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【详解】解：一次函数中，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案选：C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限7如图，点在数轴上分别表示数，则一次函数的图像一定不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出02a+31，求出1a1.5，进而可判断1a和a2的正负性，从而得到答案【详解】解：根据数轴可知：02a+31，解得：1a1.5，1a0，a20，一次函数的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限故选：A【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和

7、一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键8某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）下列说法正确的是（ ）从开始观察时起，50天后该植物停止长高；直线AC的函数表达式为；第40天，该植物的高度为14厘米；该植物最高为15厘米ABCD【答案】A【解析】【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，把x=40代入的结论进行计

8、算即可得解；把x=50代入的结论进行计算即可得解【详解】解：CDx轴，从第50天开始植物的高度不变，故的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），经过点A（0，6），B（30，12），解得：，直线AC的解析式为（0x50），故的结论正确；当x=40时，即第40天，该植物的高度为14厘米；故的说法正确；当x=50时，即第50天，该植物的高度为16厘米；故的说法错误综上所述，正确的是故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键9将直线向下平移个单位长度得到新直线，则的值为（ ）ABCD【答案】

9、D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，解得n=2故选：D【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键10一次函数y=（m2）xn1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）Am2，n=2Bm=2，n=2Cm2，n=1Dm=2，n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案【详解】解：一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，n-1=1，m-20，解得：n=2，m2故选A【点睛

10、】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键11已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键12若正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的

11、值为()AB2C1D1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k0，再根据待定系数法求出k的值即可【详解】解：正比例函数ykx的图象经过第二、四象限，k0正比例函数ykx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，解得：或 (舍去)故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键13一次函数 y = mx +的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ）A-1B3C1D- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可【详解】一次函数y=mx+|m-1

12、|中y随x的增大而增大，m0一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-10（舍去）故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14关于一次函数y=3x+m2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）Ay随x的增大而增大B当m2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C若图象不经过第四象限，则m2D不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象

13、与系数的关系判断C、D【详解】A、一次函数y=3x+m2中，k=30，y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m2时，m20，一次函数y=3x+m2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m20，即m2，故本选项错误；D、一次函数y=3x+m2中，k=30，不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1b2也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系15一次函数yxb的图像，沿着过点（1，0）

14、且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（ ）A5B5C3D3【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.【详解】解：过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，根据题意，yxb的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），yxb的图像过点（2，1），把点（2，1）代入一次函数得到：，b=3，故C为答案.【点睛】本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.16如图，已知直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等

15、式的解集在数轴上表示正确的是（ ） ABCD【答案】D【解析】试题解析：当x-1时，x+bkx-1，即不等式x+bkx-1的解集为x-1故选A考点：一次函数与一元一次不等式.17函数中，随的增大而增大，则直线经过()A第一、三、四象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得；从而可得，据此判断直线经过的象限【详解】解：函数中，y随x的增大而增大，则，直线经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大，图象经过

16、一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b0时，此函数图象交y轴于负半轴18如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由即y-3，根据图象即可得到答案.【详解】，kx+b-3即y-3，一次函数的图象经过点B(4，-3),当x=4时y=-3，由图象得y随x的增大而减小，当时，y-3，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.19如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b

17、的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线yx+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围【详解】解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=-；直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=；直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线yx+b中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是-b1故选B【点睛】考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降20一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可得m0，n0，再进行化简即可【详解】一次函数ymx+n的图象经过第二、三、四象限，m0，n0，即m0，n0，|mn|+|n|mnnm2n，故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.