(易错题精选)初中数学命题与证明的易错题汇编及答案.doc

1、（易错题精选）初中数学命题与证明的易错题汇编及答案一、选择题1下列命题正确的是（ ）A矩形对角线互相垂直B方程的解为C六边形内角和为540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）180=720得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论【详解】A矩形对角线互相垂直，不正确；B方程x2=14x的解为x=14，不正确；C六边形内角和为540，不正确；D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

2、故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握2下列命题中逆命题是假命题的是（ ）A如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B如果a2=9，那么a=3C对顶角相等D线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9是真命

3、题；C、逆命题为：相等的角是对顶角是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上是真命题故选C【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可3下列命题中正确的是（ ）A所有等腰三角形都相似B两边成比例的两个等腰三角形相似C有一个角相等的两个等腰三角形相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形进行判断即可【详解】解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题；B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；D、有一个角是

4、100的两个等腰三角形相似，是真命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理4下列命题中，是假命题的是（ ）A对顶角相等B同位角相等C同角的余角相等D全等三角形的面积相等【答案】B【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了

5、命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5下列结论中，不正确的是 （ ）A两点确定一条直线B两点之间，直线最短C等角的余角相等D等角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项【详解】A两点确定一条直线，正确；B 两点之间，线段最短，所以B选项错误；C等角的余角相等，正确；D等角的补角相等，正确故选B考点：定理6下列各命题的逆命题是真命题的是A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C相等的角是同位角D等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶

6、角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”

7、，此逆命题为真命题，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理7下列命题中是真命题的是（ ）A多边形的内角和为180B矩形的对角线平分每一组对角C全等三角形的对应边相等D两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定【详解】A.多边形的内角和为(n-2)180（n3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平

8、分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键8下列命题中，正确的命题是（ ）A度数相等的弧是等弧B正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C垂直于弦的直径平分弦D三角形的外心到三边的距离相等【答

9、案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误；B、正五边形不是中心对称图形，错误；C、垂直于弦的直径平分弦，正确；D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9下列命题是真命题的是（ ）A若两个数的平方相等，则这两个数相等B同位角相等C同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得【详解】A 若两个数的平方相等，则这两个数

10、不一定相等，如22=（-2）2，但2-2，故A选项错误；B 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；C 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；D 相等的角不一定是对顶角，如图，1=2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D选项错误，故选C【点睛】本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键10下列说法正确的是()A若ab，则a2b2B若三条线段的长a、b、c满足a+bc，则以a、b、c为边一定能组成三角形C两直线平行，同旁内角相等D三角形的外角和为360【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用

11、三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断【详解】A、若ab，则不一定有a2b2，比如a0,b1，故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+bc，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断11在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）A直角三角形的两个锐角互余B直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C等腰三角形两个底角相等D同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】首先写出各

12、个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题12下列命题属于真命题的是（ ）A同旁内角相等，两直线

13、平行B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理13

14、下列四个命题中：在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交有且只有一条直线垂直于已知直线两条直线被第三条直线所截，同位角相等从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离其中真命题的个数为（ ）A1个 B2 个 C3个 D4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可详解：在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命

15、题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中、，均不能由题设得出结论故不为真命题.14对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=3【答案】B【解析】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且32，满足“若a2b2，则ab”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且32，此时虽然满足a2b2，但ab不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且31，满足“若a2b2，则ab”，故C选项中a、

16、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且13，此时满足a2b2，得出ab，即意味着命题“若a2b2，则ab”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B考点：命题与定理15下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A直角都相等 B钝角都小于180 C如果x2+y2=0，那么x=y=0 D对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【详解】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，故选C【点睛】

17、本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理16下列命题是真命题的是()A一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断【详解】解：如下图，若四边形ABCD，ADBC，A=C，ADBC，A+B=180，A=C，C+B

18、=180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故A正确；B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B错误；C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误故选：A【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握17下列命题中，真命题的序号为（ ）相等的角是对顶角；在同一平面内，若，则；同旁内角互补；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.ABCD【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可【详解】相等的角不一定是对顶角，是假命题；在同一平面内，若a

19、b，bc，则ac，是真命题；两直线平行，同旁内角互补；是假命题；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题18下列说法正确的是（）函数中自变量的取值范围是若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7一个正六边形的内角和是其外角和的2倍同旁内角互补是真命题关于的一元二次方程有两个不相等的实数根ABCD【答案】D【解析】【分析】根据二次根式定义，等腰三角形性质，正多边形内角和外角关系，平行线性质，根判别式定义进行分析即可.【详解】函数中自变量的取值范围是，故错误若等腰三角形的两边长分别为3和

20、7，则第三边长是7，故错误一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，正确，故选D【点睛】此类题的知识综合性非常强要求对每一个知识点都要非常熟悉注意：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段，熟悉多边形的内角和公式和外角和公式，熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系；熟记根判别式19下列四个命题中，其正确命题的个数是（）若acbc，则ab；平分弦的直径垂直于弦；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；反比例函数y当k0时，y随x的增大

21、而增大A1B2C3D4【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：若acbc，如果c0，则ab，故原题说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；反比例函数y当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；正确命题有1个，故选：A【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.20下列各命题的逆命题成立的是（ ）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45，错误故选C