(易错题精选)初中数学一次函数难题汇编及答案解析.doc

1、（易错题精选）初中数学一次函数难题汇编及答案解析一、选择题1如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得m=点A的坐标是（，3）当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，不等式2xax+4的解集为故选C2一次函数y=kx+b(k0)的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，

2、该一次函数图象经过第一象限 故答案为：C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交3平面直角坐标系中，点、，当时，的取值范围为（ ）ABCD或【答案】D【解析】【分析】根据点B的坐标特征得到点B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作P，如图，易得AQO=45，P与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B

3、在直线y=-x+2上（除Q点外），有ABO小于45，所以b0或b2【详解】解B点坐标为（b，-b+2），点B在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作P，如图，A（2，0），AQO=45，点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有ABO小于45，b的取值范围为b0或b2故选D【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b4正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中的图象大致应

4、为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【详解】根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键5下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】y=-2x中k=-20，y随x的增大而减小，故A 选项错误；y=-2x+1中k

5、=-20，y随x的增大而减小，故B 选项错误；y=x-2中k=10，y随x的增大而增大，故C 选项正确；y=-x-2中k=-10，y随x的增大而减小，故D 选项错误故选C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时y随x的增大而增大；k0时y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键6如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意当时，当时，由此即可判断【详解】由题意当时，当时，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类

6、讨论是扇形思考问题7如图，把 放在直角坐标系内，其中 ，点 、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点 落在直线上是，线段扫过的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可【详解】点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB3，BC5，CAB90，AC4，点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y2x6上时，令y4，得到42x6，解得x5，平移的距离为514，线段BC扫过的面积为4416，故选C【点睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运

7、用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长8如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先利用y1=3x得到A(1,3)，再求出m得到y2-2x+5，接着求出直线y2-2x+m与x轴的交点坐标为(,0)，然后写出直线y2-2x+m在x轴上方和在直线y1=3x下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3，A(1,3)，把A(1,3)代入y22x+m得2+m=3，解得m=5，y22x+5，解方程2x+5=0，解得x=，则直线y22x+m与x轴的交点坐标为(,0)，不等式0y2y1的解集是1x故选：D【点睛】本题考查了一次

8、函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象9如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（ ）A2BCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM、OP，作OHAB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=x+2=2，则A（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质由PM为切线，得到OMPM，利用勾股定理得到PM=，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的

9、最小值为故选D【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征10如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+mnx+5n0的整数解为（）A-5，-4，-3B-4，-3C-4，-3，-2D-3，-2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5两函数的交点横坐标为-2，关于x的不等式-x+mnx+5n0的解集为-5x-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.11下列命题是假命题的是（ ）A三角形的

10、外心到三角形的三个顶点的距离相等B如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线

11、不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组12函数y=2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可【详解】一次函数y=2x-5中，k=20，此函数图象经过一、三象限，b= -50，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四

12、象限，不经过第二象限故选A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过一、三象限，当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴13若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围【详解】在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，k-20，k2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小14若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数

13、y=ax+x-2图像上的不同的两点，记，则当m0时，a的取值范围是（ ）Aa0Ba0Ca-1Da-1【答案】C【解析】【分析】【详解】A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图象上的不同的两点，该函数图象是y随x的增大而减小，a+10，解得a-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.15关于一次函数y=3x+m2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）Ay随x的增大而增大B当m2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C若图象不经过第四象限，则m2D不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性

14、判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D【详解】A、一次函数y=3x+m2中，k=30，y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m2时，m20，一次函数y=3x+m2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m20，即m2，故本选项错误；D、一次函数y=3x+m2中，k=30，不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1b2也考查了一次函数的增减性

15、以及一次函数图象与系数的关系16函数中，随的增大而增大，则直线经过()A第一、三、四象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得；从而可得，据此判断直线经过的象限【详解】解：函数中，y随x的增大而增大，则，直线经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b0时，此函数图象交y轴于负半轴17如图，一次

16、函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由即y-3，根据图象即可得到答案.【详解】，kx+b-3即y-3，一次函数的图象经过点B(4，-3),当x=4时y=-3，由图象得y随x的增大而减小，当时，y-3，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.18若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定也无需确定）a0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=

17、ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！19下列函数：；，其中一次函数的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【详解】y=x是一次函数，故符合题意；是一次函数，故符合题意；自变量次数不为1，故不是一次函数，故不符合题意；y=2x+1是一次函数，故符合题意综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为120如图，点在数轴上分别表示数，则一次函数的图像一定不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出02a+31，求出1a1.5，进而可判断1a和a2的正负性，从而得到答案【详解】解：根据数轴可知：02a+31，解得：1a1.5，1a0，a20，一次函数的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限故选：A【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键